13.4 课题学习 最短路径问题课件-2023-2024学年人教版 数学八年级上册

最短路径问题 ——将军饮马 人教版初中数学八年级上册 01 教学目标 目录 02 正文 03 结束 教学目标 1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题; 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 教学重点 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短问题”。 教学难点 根据实际问题建立数学模型 《古从军行》 李颀 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。 诗中隐含着一个有趣的数学问题。将军在观望烽火后，从山脚下出发，到达交河边饮马，后又返回营帐。怎样走，才能使走的路程最短呢？ “将军饮马问题” 情境导入 如何解决这个问题？ 1.抽象成数学问题 A B l 实际问题 数学问题 探索新知 问题1：解决实际问题，第一步要做什么？ 探究：将两地抽象为A，B两点，将河抽象为一条直线l。 A B l C 问题2：用自己的语言描述这个数学问题？ C是直线l上一动点， 求AC+BC的最小值. 2.尝试解决数学问题 问题3：如图1，点A,B在直线l的异侧，点C是直线l上一动点，点C在什么位置时，AC+BC最小？ A B l 图1 问题4：如图2，点A,B在直线l的同侧，点C是直线l上一动点，点C在什么位置时，AC+BC最小？ A B l 图2 能否转化成异侧？ C 怎么转化？ A B l 图形变换(轴对称等) A B l B’ C 作法小结：①作点B关于直线l的对称点B’; ②连接AB‘，与直线l相交于点C， 则点C即为所求. 有其它方法吗？ 3.证明“最短” A B l B’ C C’ 证明：在直线l上另外任取一点C’, 连接AC’, B’C’, BC’. 由折叠的性质可得BC=B’C, BC’=B’C’. ∴AC+BC=AC+B’C, AC’+BC’=AC’+B’C’ ∵在△AB’C’中, AC’+B’C’＞AB‘ ∴AC’+B’C’＞AC+BC, 即AC+BC最短. 思考：为什么要取点C’？ “将军饮马问题”小结 特点：一线两点，两定一动， 求线段和最小. A B l 做法：利用轴对称，化折为直. 原理：两点之间，线段最短. 1.如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，为了降低成本，船家想请同学们帮他设计路线，请画出旅游船的最短路径. 山 A B 桥 河岸 P Q 应用新知 C 2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，三角形ABC面积为6，BC为2，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为 __ . A B C D E F 拓展提升 A B C 1.如图，将军想从指挥处C地出发，到河边A某处饮马，再到草地B某处喂马，最后再回到指挥处C地。怎么走最短？ 课后思考：如果最后回到营帐。怎么走最短呢？ 课堂小结 1.本节课研究了什么问题？ 2.研究问题的基本过程是什么样的？ 3.你有什么收获？ 必做题 作业本p22 1-4题 课后练习 A B C D 思考题 如图，将军想从指挥处C地出发，到河边A某处饮马，再到草地B某处喂马，最后再回到营帐D。怎么走最短？ 感谢聆听 上饶市信美学校 执教人：缪玉婷 $$