第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若是一元二次方程的根，则（　　） A． B．4 C．2 D．0 6．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16 7．若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 8．若一元二次方程的两个根是、，则的值是（　　） A．3 B． C． D．4 二、填空题 9．已知一元二次方程，则它的根为　 　． 10．已知a、b为实数，且满足，，则　 　． 11．若关于x的方程4x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 12．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为　 　． 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为　 　． 三、计算题 14．解下列方程： （1）. （2）. （3） 四、解答题 15．已知关于x的一元二次方程. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求m的值. 16． 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）求的取值范围； （2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求的值和的周长． 17．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元． （2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 18．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9． 10．13 11． 12．6 13． 14．（1）解：. 移项得， 配方得， 即， 解得：； （2）解：. 移项得， 提公因式得x（2x-1）=0， 解得：； （3）解： ， 移项得， 配方得， 即， 解得：​​​​​​​. 15．（1）证明：， 无论m取何值，，恒成立， 无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：，是方程的两个实数根， ，， ∵， ∴ 解得：或. 16．（1）解：根据题意得，解得； （2）解：当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得， 当时，，解得，则三角形周长为； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，三边长为其周长为， 综上所述，m的值是，这个三角形的周长为或或． 17．（1）60；50 （2）解：设该单位这次共有x名员工去此景点夜游． ∵1232> 20×60， ∴x>20 根据题意，得x [60-2(x-20)]= 1232， 整理，得x2- 50x+616=0， 解得x1=22，x2=28 当x=22时，人均旅游费用为60-4=56； 当x=28时，人均旅游费用为60- 16-44<50，不符合题意，舍去 ∴x= 22． 答：该单位这次共有22名员工去此景点夜游。 18．（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：前三天日平均增长率为20%. （2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 依题意，得： ， 解得： ， ， 又 在增加产能同时又要节省投入， . 答：应该增加 条生产线. ②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天； 依题意，得： ， 化简得： ， ，方程无解. 不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个. 学科网（北京）股份有限公司 $$