10.3.2随机模拟同步检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

10.3.2　随机模拟（同步检测） 一、选择题 1.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232　321　230　023　123　021　132 220　001　 231　130　133　231　013 320　122　103　233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 2.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　) A.1　　 　B.2　　 　 C.9　 　　D.12 3.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907　966　191　925　271　932　812 458　569　683　 431　257　393　027 556　488　730　113　537　989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) A.0.35 　 B.0.25 　 C.0.20 　 D.0.15 4.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93　28　12　45　85　69　68　34　31　25 73　93　02　75　56　48　87　30　11　35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为(　　) A.0.50 B.0.45 C.0.40 D.0.35 5.天气预报预测某旅游胜地8月1日后的连续四天，每天下雨的概率为0.6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343 据此估计四天中恰有三天下雨的概率为(　　) A. B. C. D. 6.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 13　24　12　32　43　14　24　32　31　21 23　13　32　21　24　42　13　32　21　34 据此估计，直到第二次就停止的概率为(　　) A. B. C. D. 7.掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(　　) A.1　　 　　B.2　　　　 C.9　　　 　D.12 8.(多选)下列能产生随机数的是(　　) A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体 二、填空题 9.在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字，其中2，4，6，8，10，12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个区域对应的奖品是书包．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进相应的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，依此类推．请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是书包的概率是_______ 10.甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6．因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数： 034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751 据此估计乙获胜的概率约为________(保留3位有效数字) 11.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725，则恰好成功1例的概率为________ 12.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________ 三、解答题 13.某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．用随机模拟的方法估计上述概率． 14.种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验的过程，并求出所求概率． 15.某市为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市抽取了1 000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图． (1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P，特设计如下随机模拟试验：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…，9的前若干个数字表示线上学习时间在[200，300)内，剩余的数字表示线上学习时间不在[200，300)内；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况． 假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数： 907　966　191　925　271　569　812　458　932 683　431　257　393　027　556　 438　873　730 113　669　206　232　433　474　 537　679　138 598　602　231 请根据这些随机数估计概率P； (2)为了进一步进行调查，用比例分配的分层随机抽样方法从这1 000名学生中抽取20名学生，在抽取的20人中，再从线上学习时间在[350，450)的同学中任意选择2名，求这2名同学来自同一组的概率． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：经随机模拟产生的18组随机数中，恰好第三次就停止包含的样本点有：023，123，132，共3个，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为＝.故选B. 2.B　解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组． 3.B　解析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数，∴所求概率为＝0.25．故选B. 4.A　解析：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为＝0.50．故选A． 5.B 解析：在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为＝．故选B． 6.B 解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个基本事件，故所求的概率为p＝＝． 7.B　解析：由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组． 8.ABC　解析：D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数． 二、填空题 9.答案：0　 解析：∵转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标为偶数的区域， 又∵得到书包对应的区域均标为奇数，∴得到的奖品为书包的概率为0． 10.答案：0.367 解析：产生30组随机数，就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367. 11.答案：0.4　 解析：设恰好成功1例的事件为A，A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个，则恰好成功1例的概率为P(A)＝＝0.4． 12.答案：　解析：[a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是. 三、解答题 13.解：利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组．例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为. 14.解：先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)，或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果． 例如，产生30组随机数： 69801　66097　77124　22961　74235　31516 29747　24945　57558　65258　74130　23224 37445　44344　33315　27120　21782　58555 61017　45241　44134　92201　70362　83005 94976　56173　34783　16624　30344　01117 这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝0.3. 15.解：(1)由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200，300)的频率为(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以可以用数字0，1，2，3表示线上学习时间在[200，300)内，数字4，5，6，7，8，9表示线上学习时间不在[200，300)内．观察题中随机数组可得，3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的有191，271，812，932，431，393，027，730，206，433，138，602，共12个．用频率估计概率可得，该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P＝＝0.4． (2)抽取的20人中，线上学习时间在[350，450)的同学有20×(0.003＋0.002)×50＝5(人)，其中线上学习时间在[350，400)的同学有3名，设为A，B，C，线上学习时间在[400，450)的同学有2名，设为a，b，用(x，y)表示样本空间中的样本点，则从5名同学中任取2名的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)}，共10个样本点，用M表示“2名同学来自同一组”这一事件，则M＝{(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)}，共4个样本点，所以P(M)＝＝0.4． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$