第11章一元一次不等式 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列不等式中，一元一次不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则（     ） A． B． C． D． 4．不等式组的整数解的个数是（    ） A． B． C． D． 5．若不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（   ） A．10件 B．11件 C．12件 D．13件 7．某商品进价为800元/个，标价为1200元/个．在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折（    ） A．六 B．七 C．八 D．九 8．不同种类的药品的保存温度有区别．已知甲药品的保存温度为，乙药品的保存温度为．若将甲、乙两种可以共同存放的药品放在一起保存，则下列能符合要求的温度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．“a的3倍与1的和比b小”用不等式表示为 ． 10．（1）不等式的负整数解是 ． （2）若不等式有四个正整数解，则实数 k的最大值是 ． 11．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ． 12．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ． 13．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是 ． 14．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数x的取值是 ． 15．已知关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的取值范围是 ． 16．在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们．如果每人分5本，那么剩余 12本；如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本，问勤奋小组的人数？ 设勤奋小组有x人，则可列不等式组为 ． 三、解答题 17．解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．已知满足不等式的最小整数是关于x的方程的解，求a的值． 19．已知关于的不等式组 (1)若，求这个不等式组的解集； (2)若这个不等式组的整数解共有3个，求的取值范围． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 22．【综合与实践】根据以下信息，探索完成设计购买方案的任务． 信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为，，三类． 信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元． 信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品． 任务1：求A奖品和B奖品的单价； 任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案； 任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案． 参考答案 1．解：①不是一元一次不等式，因为最高次数是2； ②不是一元一次不等式，因为是分式； ③不是一元一次不等式，因为有两个未知数； ④是一元一次不等式； ⑤是一元一次不等式． 综上，只有2个是一元一次不等式． 故选B． 2．解：A、由，可得，原式不一定成立，不符合题意； B、由，可得，进而可得，原式一定不成立，不符合题意； C、由，可得，原式不一定成立，不符合题意； D、由，可得，原式一定成立，符合题意； 故选：D． 3．解： 移项得：， 系数化为1得：， 由数轴可知，不等式得解集为， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有、、，共个， 故选：． 5．解：由题意可得：， ∴， 故选：C． 6．解：设可以购买该商品x件， ， 解得， ∵x为正整数， ∴最多可以购买该商品10件， 故选：A． 7．解：设该商品打折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为7，即该商品最多可以打七折． 故选：B． 8．解：∵甲药品的保存温度为，乙药品的保存温度为， ∴甲、乙两种共同存放在一起保存时的温度范围是：， ∴四个选项中，只有C选项符合要求． 故选：C． 9．解：由题意得：． 故答案为：． 10．】解：（1）不等式的负整数解是； （2）∵不等式有四个正整数解， ∴四个正整数解1，2，3，4， ∴， ∴， ∴实数 k的最大值是1． 故答案为：（1）；（2）1． 11．解：根据题意得：， 解得：， 故答案为： 12．解：解关于的一元一次方程， 得：， ∵方程的解是负数， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 13．解：设， 则转化为， 根据不等式的解集为， 得的解集为， 故， 解得， 故答案为：． 14．解：根据三角形三边关系可得：，即， 又∵该三角形是不等边三角形，且，即， ∴符合条件的整数x的取值为：7或9． 故答案为：7或9． 15．解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴， 解得，． 故答案为：． 16．解：设这些图书有x本， ∵如果每人分5本，那么剩余 12本， ∴这些学生的人数为：， ∵如果每人分8本，那么最后一人虽分到书但不足8本， ∴可列不等式组为：，即． 故答案为：． 17．解：（1）去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解不等式①，得． 解不等式②，得． 不等式组的解集在数轴上表示如图所示． 不等式组的解集为． 18．解：由不等式可得：， ∴不等式的最小整数是， 根据题意得， 解得， 19．（1）解：． 解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴当时，， ∴不等式组的解集是． （2）∵不等式组的整数解共有3个， ∴由（1）可知： ∴整数解是，0，1， ∴， ∴的取值范围是． 20．（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵x为非正数，y为负数， ∴，， ∴， 解得， ∴m的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， ∵其解集为， ∴， 解得 ∴． 结合m取整数，可得， 即当时，不等式的解集为． 21．（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 22．解：任务1：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，得： 解得： 答：A奖品单价为50元，B奖品单价为40元． 任务2：设购买A奖品a份，则购买B奖品份，得 解得：， a为正整数， a可取的值有11，12，13． 答：此次购买A奖品共有3种购买方案． 任务3： 设购买A奖品m份，C奖品n份， 则B奖品份数为：，依题意得： ， 解得：，即， m、n均为正整数， 可以取的值有：，，，，，，，，，，， 当时，，即，无解 当时，，即，所以 ，，此时奖品人数最多 方案为：购买A奖品11份，C奖品6份，B奖品12份，此时预算为（元），符合题意． 故答案为：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品． 学科网（北京）股份有限公司 $$