9.5 三角形的中位线 教案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

课题： §9.5三角形的中位线 课型：新授课 主备人：王雪丽 审核人：王明亮 教学目标: 1.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质. 2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题. 【教学重点】探索并掌握三角形中位线的概念、性质. 【教学难点】三角形中位线的性质的灵活运用. 教学过程： 一、预学向用 自学课本第86页,思考下列问题： 1.如何说明图9-31中四边形DBCF是平行四边形？DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 2.什么叫做三角形的中位线？与三角形的中线有什么区别？ 3.三角形的中位线定理怎样表述？ 二、导学习用 情境导入 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC．你知道为什么吗？ 想一想：任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连接DE．通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 思考：三角形的中位线有几条？三角形的中位线与第三边有什么关系？ 问题1：已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证：DE∥BC，DE=BC． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 符号语言：∵AD＝BD，AE＝EC， ∴DE∥BC，DE=BC． 问题2：根据图中的条件，回答问题： （1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，BC= ； （2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=40°，求DF的长和∠EDF的度数（写出具体过程）； （3） 如图（c）, D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm，则△ABC的周长为 ； 若△ABC的面积等于20cm2，则△DEF的面积为 . (a) (b) (c) 复 备 三、共学展用 问题3：如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 问题4：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 四、理学启用 问题5：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形． （2）若AC=BD，四边形EFGH是什么四边形？说明你的理由. （3）若AC⊥BD，四边形EFGH是什么四边形？说明你的理由. （4）若四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD应满足什么条件？ 归纳：（1）任意四边形的中点四边形是 ； （2）当 时，四边形EFGH是矩形； （3）当 时，四边形EFGH是菱形； （4）当 时，四边形EFGH是正方形； 中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系. 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 教后记： 复 备 23-24学年第二学期八年级数学教案 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 课题：§9.5三角形的中位线 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC的度数为（　　） A．140° B．142° C．150° D．152° 3．如图，四边形中，对角线相交于点，、、、分别是、、、的中点，请你添加一个条件 ，使得四边形是菱形． 4．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是 　 　． 5．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E．若AB＝8，BC＝12，则线段EF的长为 　 　． 6．已知：如图，△ACN，△ABM为等边三角形，D，E，F分别是BM，BC，CN的中点． 求证：DE=EF． 7．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：； （2）如图2，探究线段AB、AC、EF之间的数量关系，直接写出你的结论：　 　． $$