9.4矩形、菱形、正方形（5）学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

23-24学年第二学期八年级数学学案 课题： §9.4矩形、菱形、正方形（5） 课型：新授课 主备人：王明亮 审核人：毛锦军 学习过程： 一、预学向用 阅读课本P81—82页思考下列问题： 1.什么是正方形？正方形的性质有哪些? 2.正方形的判定方法有哪些？ 3.正方形与矩形、菱形、平行四边形之间有怎样的关系？ 二、导学习用 问题1：已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′．求证：四边形A′B′C′D′是正方形． 三、共学展用 问题2：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O ， MN∥AB，且分别于OA，OB相交于点M，N． 求证：（1）BM = CN；（2）BM⊥CN． 问题3：已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F． 求证：四边形CEDF是正方形． 四、理学启用 问题4：如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 课题：§9.4矩形、菱形、正方形（5） 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．下列命题正确的是（ ） A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线相等的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2．如图，AC和BD是菱形ABCD的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB2+AD2＝BD2；④∠ACD＝∠ADC．其中符合要求的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO＝60°，则点C的坐标为　　 ． 第2题图 第3题图 第4题图 4．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为　　 ． 5．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E． 求证：四边形OCED是正方形． 6．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足． （1）∠EAF＝　　 °（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形ABCD是正方形． ②若BE＝EC＝3，求DF的长． （3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是　　 （直接写出结果不写解答过程）． 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$