9.4矩形、菱形、正方形（3）学案 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

23-24学年第二学期八年级数学教案 课题： §9.4矩形、菱形、正方形（3） 课型：新授课 主备人：王明亮 审核人：毛锦军 学习过程： 一、预学向用 阅读课本P78—79页思考下列问题： 1.什么是菱形？菱形的性质有哪些? 2.菱形与平行四边形有怎样的关系？ 二、导学习用 问题1：如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离． 三、共学展用 问题2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm． 求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积． 问题3：如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 四、理学启用 问题4：如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 课题：§9.4矩形、菱形、正方形（3） 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都相等 2．若菱形的面积为216，其中一条对角线的长为24，则该菱形的周长为（　　） A．36 B．24 C．48 D．60 3．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 4．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是　 　． 5．边长为3的菱形的一个内角是120°，则该菱形较短对角线的长度为　 　． 6．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝BC，连接CE． （1）求证：BD＝CE； （2）若∠E＝50°，求∠BAO的度数． 7．如图，菱形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA＝PE． （1）求证：PC＝PE； （2）写出∠CPE与∠ABC之间的数量关系，再说明理由． 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$