9.4矩形、菱形、正方形（2）教案 2023-—2024学年苏科版数学八年级下册

课题： §9.4矩形、菱形、正方形（2）课型：新授课 主备人：王明亮 审核人：毛锦军 教学目标: 1．通过对生活中熟悉的图形认识，进一步理解矩形的概念； 2．探索并证明矩形的判定定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用矩形的性质定理解决问题． 教学重点：探索并证明矩形的判定定理． 教学难点：矩形的判定定理的探索． 教学过程： 一、预学向用 阅读课本P76—77页思考下列问题： 1.什么是矩形？矩形的判定方法有哪些? 2.什么是两条平行线之间的距离？ 二、导学习用 情境导入 思考：工人师傅在做门窗时，为了确保所做的门窗是矩形，需要测量一些数据，你能帮忙解决这个问题吗？ 说一说：如何判断一个图形是矩形呢？ 判定：三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 写一写：请你用符号语言表示出来． 问题1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． 求证：四边形DECF是矩形． 问题2：如图，直线∥，A、C是直线上任意两点，AB⊥，CD⊥，垂足分别为B、D．线段AB、CD相等吗？为什么？ A D B C l2 l1 结论：线段AB、CD叫做两条平行线、之间的距离．两条平行线之间的距离处处相等． 问题3：如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D，试判断四边形ABCD的形状. 复 备 三、共学展用 问题4：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E． 求证：四边形ADCE是矩形． 问题5：如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由． 四、理学启用 问题6：如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒． （1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形为矩形？ 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 教后记： 复 备 23-24学年第二学期八年级数学教案 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 课题：§9.4矩形、菱形、正方形（2） 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90° B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD 2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥DC 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，相交于点O．请增加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，增加的条件 为 　 　（填一个即可）． 4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣1），点B（2，3），点C（2，﹣1），在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为 　 　，点D的坐标为 　 　． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB．求证：四边形ABCD是矩形． 6．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BEA+2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 7．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，E是AD边上的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由． $$