9.4 矩形、菱形、正方形（1） 教案 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

课题： §9.4矩形、菱形、正方形（1）课型：新授课 主备人：王明亮 审核人：毛锦军 教学目标: 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念； 2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．能运用矩形的性质定理解决问题． 教学重点：探索并证明矩形的性质定理． 教学难点：矩形的性质定理的探索． 教学过程： 一、预学向用 阅读课本P74—75页思考下列问题： 1.什么是矩形？矩形的性质有哪些? 2.请你说说矩形与平行四边形的联系与区别. 二、导学习用 情境导入 同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？ 思考：结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 说一说：矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？ 问题1：（1）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形 的一切性质，你能说说吗？ （2）矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ （3）矩形还有其它性质吗？你能证明吗？ 性质：矩形的四个角都是直角，对角线相等. 几何语言：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AC＝BD． 问题2：已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，且∠AOB=60°． （1）求证：△AOB是等边三角形． （2）若AB＝4 ,求矩形对角线的长. 问题3：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. 复 备 三、共学展用 问题4： 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 问题5： 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 四、理学启用 问题6：在平行四边形中，，将沿翻折至，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)在平行四边形中，已知：，将沿翻折至，连接．若以A、C、D、为顶点的四边形是矩形，求的长． 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． 教后记： 复 备 23-24学年第二学期八年级数学教案 和善仁爱 雅诲精引第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 课题：§9.4矩形、菱形、正方形（1） 五、测学活用 班级____________ 姓名____________ 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 3．若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝_______ cm,OB=_______cm. 4．若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC= _____cm. 5．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____． 第5题 第6题 6．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为 ． 7．如图，在中，为边上的中线，延长至E，使，连接，． （1）试判断四边形的形状； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？ 8．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长． $$