2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末模拟预测卷

2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末模拟预测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中（忽略刻度和线和数字），是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果把下列各分式中的a和b都扩大为原来的2倍，那么分式的值变为原来的2倍的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某学校欲增设一个篮球场，为了方便学生活动，要求新建的篮球场到A点、B点和C点的距离均相等，则篮球场应该建设在（    ） A．两边垂直平分线的交点处 B．在两边中线的交点处 C．在两内角平分线的交点处 D．在两边高线的交点处 4．如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上，下列说法中正确的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．定义一种运算：，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．无解 10．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．把多项式因式分解时，应提取的公因式是 ． 12．已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么 度． 13．如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为 °． 14．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 15．我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按这样的规定，如果那么x的值为 . 16．如图，在中，P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．化简：． 19．计算 (1)解不等式：； (2)解不等式：． 20．如图，已知是等边三角形，D为边上一点，以为边向形外作等边三角形、联结 (1)试说明的理由； (2)如果，试说明的理由． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． (1)在图①中，找到格点C，连接，使得； (2)在图②中，在边上找一点E，连接，使； (3)在图③中，点F在格点上，在上找一点H，连接，使． 22．如图所示，已知点在的对角线上，且． (1)试说明线段和的关系． (2)若，点A到线段的距离为3，求． 23．某中学为绿化美丽校园，营造温馨环境，计划购进甲、乙两种规格的花架用于放置新购进的绿植，调查发现，甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个． (1)甲、乙两种花架的单价分别是多少元？ (2)该校计划购进这两种规格的花架共28个，要求甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，设购买这批花架所需费用为元，甲种花架购买个，求与之间的函数关系式，并求出当为何值时，费用最少，最少费用是多少？ 24．问题提出 （1）将线段平移至线段，则线段与线段的数量关系是______，位置关系是______． 问题研究 （2）如图1，正方形的边长为4，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为多少？ 问题解决 （3）如图2，有一块三角形余料，，．工人师傅想利用余料裁一个，要求，D在上，且，请问能否裁出一个周长最小的？如果能，请求出周长的最小值，并说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，逐项验证即可得到答案，熟练掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 【详解】解：A．，分式的值变为原来的2倍，故选项符合题意； B．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意； C．，分式的值不变，故选项不符合题意； D．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质判断即可． 【详解】作两边的垂直平分线，它们的交点是P， 由线段的垂直平分线的性质，， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，根据等腰直角三角形的性质逐个判断即可． 【详解】∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ①， 故①正确； ②∵，，，， ∴， 故②正确； ③如图，连接，作于M，于N． ∵，， ∴， ∴， ∴当时才有； 故③错误； ④∵，，， ∴， ∴， 即， 故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 6．C 【分析】本题考查因式分解的识别．将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：是乘法运算，则选项A不符合题意； 是单项式，则选项B不符合题意； 符合因式分解的定义，则选项C符合题意； ，原式中左右两边不相等，则选项D不符合题意； 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人， 依题意得： 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集是． 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 新定义，根据新定义当，即时，建立不等式求解即可． 【详解】解；当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，勾股定理等知识，设与交于点O，作于，首先利用勾股定理求出，当P与重合时，的值最小，的最小值，从而求解． 【详解】解：设与交于点O，作于．如图所示： 在中，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 当P与重合时，的值最小，则的值最小， 的最小值． 故选：D． 11．/ 【分析】本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据题意可得，由，，可得，结合，可推出，，再根据三角形的外角性质求出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得， ，，，点在直线上， ， 又， ，， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了中心对称和旋转，根据中心对称的定义和旋转的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，设正方形①、②、③的对角线交点分别为，连接，，， ∵正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称， ∴必过点A，必过点B，且， ∴， 由图可知，正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为， 故答案为： 14． 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，正确求解是解本题的关键．不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出和即可． 【详解】解：解不等式组得：， 由不等式组有解，即解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为正整数解，且得到， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查方程和不等式，分为和两种情况化简方程解题即可． 【详解】解：当时，即时，，解得； 当时，即时，，解得； 故答案为：或. 16．12 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边、三角形的内角和定理、勾股定理，得到是解答的关键．根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，，，再根据等角对等边和三角形的内角和定理得到，，，利用勾股定理求得，进而可求得三角形的周长． 【详解】解：在中，，，，， ∴，，， ∵和分别平分和， ∴，， ∴，，， ∴，， 则， ∵， ∴， ∴的周长是， 故答案为：12． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用提公因式法因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （3）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可； （4）利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18． 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算小括号内的减法，再计算除法．解题的关键是掌握相应的运算法则和公式． 【详解】解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组． （1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题； （2）先分别解不等式，再取公共部分即可． 【详解】（1）不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 故原不等式的解集是； （2）由不等式，得， 由不等式，得， 故原不等式组的解集是． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质证明即可； （2）由（1）的结论，再结合条件可证明平分，根据等边三角形的性质可证得． 【详解】（1）∵和为等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴； （2）由（1）可知， ∴， ∴， ∴，即平分， ∵为等边三角形， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，涉及了等腰直角三角形的性质、平移的性质等知识点，熟记相关结论即可． （1）由图可得，作出以为对角线的 的矩形即可； （2）根据平移的性质，过点作出的平行线即可； （3）根据平移的性质，过点作出的平行线即可． 【详解】（1）解：如图所示：格点C即为所求 （2）解：如图所示：点E即为所求 （3）解：如图所示，点H即为所求 22．(1)，，证明见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理并灵活运用是解题的关键． （1）连接交于点O，连接，，证明四边形是平行四边形，即可得到结论； （2）求解，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）证明：，，理由如下： 连接交于点O，连接，，    ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，． （2）∵，， ∴， ∵点A到线段的距离为3， ∴． 23．(1)甲种花架每个的价格为108元，乙种花架每个的价格为72元 (2)；当时w取最小值，最少费用为2520元 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用： （1）设乙种花架的单价格为x元，根据甲种花架的单价是乙种花架的单价的1.5倍，用2160元购买甲花架的数量比用2160元购买乙花架的数量少10个，列出方程进行求解即可； （2）根据甲种花架的数量不少于乙种花架的数量，并且乙种花架的数量不少于10个，列出不等式组，求出的范围，根据总费用等于两种花架的费用之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设乙种花架的单价格为x元，则甲种花架的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：甲种花架每个的价格为108元，乙种花架每个的价格为72元； （2）∵甲种花架购买a个，则乙种花架购买个， ∵甲种花架的数量不少于乙种花架的数量， 且乙种花架的数量不少于10个， ∴   ∴ 根据题意得： ∵， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w取最小值， 最少费用为（元） 24．（1）相等；平行；（2）的最小值为6；（3）能，周长的最小值是，理由见解析 【分析】（1）由平移的性质可得答案； （2）如图1，过点A作，且使，连接交于点F，则此时的值最小，连接，证明四边形是平行四边形，再进一步解答即可； （3）如图2，作点B关于的对称点，连接 ，，，作，且，可得四边形是平行四边形，由的周长，可得要求的周长最小，即求最小，再进一步解答即可． 【详解】解：（1）∵线段平移至线段， ∴，， （2）如图1，过点A作，且使， 连接交于点F，则此时的值最小， 连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵， ∴， ∴，在中， ， ∴的最小值为6； （3）能， 理由：如图2，作点B关于的对称点，连接 ，，， 作，且， ∴四边形是平行四边形， 由对称得，， ，， ∴，为等边三角形， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵的周长， ∴要求的周长最小，即求最小， ∵， ∴如图3，当点B，C，共线时，的值最小，即求的长， 在中， ∴周长的最小值是． 【点睛】本题考查的是平移的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$