7.4 频数分布表和频数分布直方图课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

自学课本P25-27页,并回答下列问题: 1.用频数分布表整理数据的步骤如何?绘制频数分布表时,如何分组? 2.根据图7-6中的频数分布表、频数分布直方图你能获得哪些信息,对该校八年级学生的身高的 整体分布情况能做出怎样的评估? 3.条形统计图、频数分布直方图,比较它们各自的特点. 预学向用 7.4 频数分布表和频数分布直方图 高邮市城北中学 八年级备课组 为了了解八年级学生的身高情况,小明抽样测量了50名同学的身高,结果如下(单位:cm): 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 (数据详见书P25) 怎样描述这50名学生身高的分布情况? 制作频数分布表? 导学习用 为了了解八年级学生的身高情况,小明抽样测量了50名同学的身高,结果如下(单位:cm): 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 (数据详见书P25) 具体操作: (1)计算最大值与最小值的差, 确定统计范围; (2)决定组数与组距; 导学习用 (3)确定分点; 确定分点的方法有多种,通常为了使得每个数据都落在相应的组内,可取比数据多一位小数来分组; (4)列频数分布表;把数据划记到相应的组中;列表可采用唱票的方法进行频数累计. 导学习用 知识一 频数分布表 1.相关概念 (1)组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距. (2)组数:把数据分成若干组,分成组的个数叫组数. (3)频数:对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组内的数据的个数叫频数. 导学习用 知识一 频数分布表 2. 频数分布表 (1)定义:根据频数整理得到的表格就是频数分布表. 频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数,从而反映了一组数据中各数据的分布情况. (2)制作步骤: ①算:计算该组数据中最大值与最小值的差,得到这组数据的变化范围; ②定:根据数据的个数与数据的变化范围,确定组距、组数; 导学习用 知识一 频数分布表 ③划:利用划记的方法累计落在各组内的数据个数,得到各组的频数; ④列:根据上述过程列频数分布表. 频数分布表一般由数据分组、划记、频数三部分组成. 数据分组 …… 划记 …… 频数 …… 【总结】 ①各小组的频数之和等于总数; ②组距可以相同,也可以不同.为研究方便,本节中我们作等距分组; ③数据所分组数没有明确要求,一般根据数据的多少,常分成5~12组. ④为了使数据“不重不漏”,分组时常采用“上限不在内”的原则,如:149 ~ 152 包含149,但不包含152. 导学习用 【例1】一组数据的最大值是176,最小值是156,将这组数据进行分组时,取组距为3,则组数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 C 【方法归纳】确定组数的方法: 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数,则这个商即为组数;若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数,则这个商的整数部分+1即为组数. 共学展用 【变式1】一个容量为100的样本的最大值是120,最小值是48,取组距为10,则可分成_组. 8 【变式2】为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱,他们的捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布图,以表彰他们的爱心,制图时先计算最大值与最小值的差是_,若取组距为2,则应分成_组;若第一组的起点定为18.5,则在26.5~28.5内的频数为_. 11 6 5 共学展用 【例2】某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查,从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位:分): 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65 试列出频数分布表. 共学展用 解:(1)计算最大值与最小值的差:83-64=19(分). (2)决定组距与组数:若取组距为4分,则有 5,所以组数为5. (3)列频数分布表: 共学展用 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 【变式】为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100根麦穗,量得它们的长度如下表(单位:cm) 列出样本的频数分布表. 共学展用 解:计算最大值与最小值的差. 在样本数据中,最大值是7.4,最小值是4.0,它们的差是7.4-4.9=3.4. 决定组距与组数. 在本例中,最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3.那么由于 12 可分成12组,组数适合.于是取组距为0.3,组数为12. 列频数分布表. 共学展用 共学展用 1. 定义 根据频数分布表,用横轴表示各组数据,用纵轴表示各组数据的频数,绘制条形统计图,这样的条形统计图直观地呈现了频数的分布特征和变化规律,称为频数分布直方图. 它由横轴、纵轴、条形图三部分组成. 共学展用 (1)横轴:表示分组的情况; (2)纵轴:表示数据落在各小组的频数; (3)条形图:频数分布直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形. 共学展用 2. 绘制频数分布直方图的步骤 (1)计算出数据中最大值与最小值的差; (2)确定组距与组数:先确定组距,再根据组距求组数; (3)决定分点; (4)列出频数分布表; (5)根据频数分布表画出频数分布直方图. 共学展用 3. 条形统计图与频数分布直方图的关系(拓展点) 不同点:条形统计图用横轴表示考察对象的类别,频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围. 相同点:都易于比较各组数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频数分布情况. 共学展用 【例3】为了解某地区八年级男学生的身高情况,随机抽取了60 名八年级男生,测得他们的身高(单位:cm)分别是: 156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 160 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 共学展用 将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图; 解:计算这组数据的最大值与最小值的差为180-140=40. 确定组数与组距,将数据按组距为5 分组,可分为40 5=8(组),即每个小组的范围分别是140 ≤ x< 145,145 ≤ x< 150,150 ≤ x< 155,155 ≤ x< 160,160 ≤ x< 165,165 ≤ x< 170,170 ≤ x< 175,175 ≤ x ≤ 180. 共学展用 列频数分布表如下: 共学展用 画频数分布直方图如图所示: 共学展用 【例4】2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助下,办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养,总量为3 000只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取50只,得到它们质量的统计数据如下: 质量/kg 组中值 频数 0.9≤x<1.1 1.0 6 1.1≤x<1.3 1.2 9 1.3≤x<1.5 1.4 a 1.5≤x<1.7 1.6 15 1.7≤x<1.9 1.8 8 共学展用 根据以上信息,解答下列问题: (1)表中a=_,补全频数分布直方图; 12 解:补全频数分布直方图如图. 共学展用 (2)这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有多少只? (3)这些贫困户的总收入达到54 000元,就能实现全员脱贫目标.按15元/kg的价格售出这批鸡后,该村贫困户能否脱贫? 解:(1 6+1.2 9+1.4 12+1.6 15+1.8 8) 50=1.44(kg),1.44 3 000 15=64 800(元), 64 800>54 000. 答:该村贫困户能脱贫. 共学展用 【变式】某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. 共学展用 请根据图中信息解答下列问题: (1)补全频数直方图; (2)在扇形统计图中,“70~80”这组的百分比m=_; 解:8 16%=50(人), 50-4-8-10-12=16(人), 补全频数直方图如图所示. 20% 共学展用 (3)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀,请你估计全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数. 共学展用 理学启用 课堂小结 频数分布表 组距 频数 频数分布直方图 画法 信息反馈 测学活用 完成测学活用 解:3 000 =480(只). 答:这批鸡中质量不小于1.7 kg的大约有480只. 解:1 200 =672(人). 答:全校1 200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生约有672人. $$