2.1 有理数 课件　2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2.1.1 有理数 知识回顾 1. 的数叫正数， 的数叫负数 既不是正数，也不是负数 正数的符号用 表示，书写时 省略 负数的符号用 表示，书写时 省略 大于0 小于0 0 + - 可以 不能 0只表示没有吗? 思考： 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; …… 引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的分界点. 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： … 正数集合 … 负数集合 西 东 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 蔬菜店购进黄瓜50kg， 蔬菜店售出黄瓜2kg. 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？ 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.首先要确定一个基准，然后规定某种意义的量为正，则具有其相反意义的量为负．一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量.如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数; 例 （1）在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分 ，怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？ 解：（1）扣20分记作：-20分； （2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈. （3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克 1.下列哪些数是正数，哪些数是负数？ -1，3.7, +0.7, 0，-3.14，27.5% 正数： 负数： 3.7，+0.7、27.5% -1、-3.14 2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________; （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示______________.物体原地不动记为_____; （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作_________. -3°C 0 物体向东运动2米 -3.8吨 知识回顾 2. 试一试，将下列小数化为分数 0.5 0.25 0.125 1.3 -0.5 知识回顾 3. 动动手，将下列分数化为小数 探究一： 结合刚刚所做的题目，同学们尝试总结一下，前面的那些数有什么共同点？ 有限小数及无限循环小数都可以化为分数 探究二： 4.请同学们回忆一下，到目前为止我们都学过哪些类型的数呢？ 1, 15，-7，156，-2020, 0 0.14，0.58156，-0.75 0.101001000…，π 你可以尝试把它们归纳总结一下吗？ 整数 分数 无限不循环小数 有理数：整数和分数统称为有理数 （a,b均为整数，且b≠0） 易错点： ， 是分数吗？是有理数吗？ 分子、分母必须都为整数，且分母不能为0 是分数吗？是有理数吗？ 先将数化为最简形式，再进行判断 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 巩固练习 1.在-3.6， ，-5，0， ，0.171717…中，有理数的个数有 个 5 2. 把下列各数拖入相应集合内 巩固练习 3. 结合我们所认识的数并填空 正整数，如 …； 负整数，如 …； 都不属于上述两种的整数是 ； 正分数，如 …； 负分数，如 …； 这些数统称为 。 有理数 探究三： 探究： 1.根据上述几个问题，我们可以将有理数怎样进行分类呢？分类标准是什么？ 有理数的概念（整数、分数） 探究三： 探究： 2. 想一想，我们还能按其他标准分类吗？ 有理数的性质（正数、0、负数） 易错点： 1. 分类标准要统一，不重复不遗漏 2. 一定要注意“0”的特殊性 拓展提升 动动脑，非负整数包含哪些数？ 非正有理数呢？ 1、整数 2、非负 1、有理数 2、非正 巩固练习 下列关于零的说法，正确的有 个 ① 0是最小的正整数 ② 0是最小的有理数 ③ 0不是负数 ④ 0既是非正数，又是非负数 2 巩固练习 判断下列说法的正误： ① 正有理数和负有理数统称为有理数 （ ） ② 正整数和负整数统称为整数 （ ） ③ 整数和分数统称为有理数 （ ） ④ 非负整数就是指零、正整数和所有分数 （ ） ⑤ 非正有理数就是指负有理数 （ ） ⑥ 负整数和负分数统称为负有理数 （ ） ⑦ 3.14是正数，也是分数 （ ） × × √ × × √ √ 巩固练习 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） 6，-3，2.4， ，0，-3.14， 正数：{ …} 非负整数：{ …} 整数：{ …} 负分数：{ …} 课堂小结 整数和分数统称为有理数 畅所欲言，本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 $$