数学广角鸡兔同笼（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第九单元 数学广角---鸡兔同笼 教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 学情分析 （1）“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 （2）列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 （3）“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 教学内容：P103~107页 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 教学建议： 1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 2、适当把握教学要求。 课时安排：一课时 课 题 数学广角——鸡兔同笼 课型 新授 学习目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的一般性。 2.经历解决问题的过程，体会通过分析解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。 教学重点 掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 教学难点 理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能解决变式问题。 教学准备 课件 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 情境导入 说一说这道题的意思是什么? 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 情境导入激发兴趣 主题探索一： 1：这道题怎么解决呢？ 2. 同学们在解决这个问题时有什么感受？ 3. 关于要解决的问题数据太大，你有怎样的思考呢？ 4.你觉得数据可以改为多少呢？ 主题探索二： 例1：鸡兔同笼，从上面数有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 列表法： 假设法一：如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 1.“如果都是鸡”、“如果都是兔” 与列表法有什么联系？ 2. 你能用前面学过的方法解决这道古代的数学名题吗？ 主题探索三： （一）介绍《孙子算经》中的算法 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于例1，你能想到什么方法呢？ 方法3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13个头。 （2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 主题探索 小组合作： 1.独立尝试用你喜欢的方式解决问题。（画图法、枚举法、列表法、假设法……） 2.组内交流你的方法。 3.分工准备汇报。 通过填表，你发现了什么？ 假设全是兔子，怎么做呢？ （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。 （3）所以有8－3＝5只兔。 “如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。 方法1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。 （2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。 （3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。 方法2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32只脚。 （2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。 画图法、枚举法、列表法…… 数据太大，画图解决耗费时间； 用枚举法解决可以，但感觉麻烦。 化繁为简 1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 2. P105.做一做2 巩固实践 （1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？ （1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？ 哪个数量相当于“脚数” ？ 用假设法尝试解题 答对一题加10分，答错一题扣6分。 （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。她答对了几题？ 拓展应用 先独立思考，再组内讨论，完成。 答对与答错的差距是多少 作业布置：教材106 板书设计： 鸡兔同笼 画图法 列表法 假设法 教学反思： 课 题 数学广角——鸡兔同笼 课型 新授 学习目标 1.尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设法的一般性。 2.经历解决问题的过程，体会通过分析解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。 3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养探究意识和能力，激发学数学、用数学的兴趣。 教学重点 掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 教学难点 理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能解决变式问题。 教学准备 课件 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 谈话 你了解到的生活中的“鸡兔同笼”问题有什么？ 情境导入 说一说、谈一谈 情境导入激发兴趣 探索一： 生活中的“鸡兔同笼”问题 1有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟和鹤各有多少只? 2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有几人？ 主题探索 小组合作： 1.独立尝试用你喜欢的方式解决问题。（画图法、枚举法、列表法、假设法……） 2.组内交流你的方法。 3.分工准备汇报。 通过解决问题，你发现了什么？ 画图法、 枚举法、 列表法 假设法 …… 一个盒子里有1角和5角的硬币共20枚，总钱数为52角。1角和5角的硬币各多少枚？ 巩固实践 （1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？ （1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？ 哪个数量相当于“脚数” ？ 用假设法尝试解题 购物大抽奖。一等奖能得300元，二等奖能得100元，共60个中奖名额，奖金总额达10000元。一等奖、二等奖各有多少个？ 拓展应用 先独立思考，再组内讨论，完成。 答对与答错的差距是多少 作业布置： 1、教材107 2、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？ 板书设计： 鸡兔同笼 画图法 列表法 假设法 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$