《四边形的内角和》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

学科： 数学 年级： 四年级 单元： 第五单元 课题： 四边形内角和 课型： 新授课 教学内容 教科书P66例7，完成P66“做一做”，P67“练习十六”第4题。 教学目标： 1．知识目标：.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。 2．能力目标：通过引导学生运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究问题的方法与推理能力、发现能力、观察和动手操作能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的转化思想、发散性思维。  3．情感目标：在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义、体验探索的乐趣和合作成功的喜悦，培养合作探究精神，提高学生学习的热情。 教学重点： 通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。 教学难点： 探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 教学准备： 实物投影仪，课件,量角器,四边形纸片，剪刀。 教师活动 教学环节 学生活动 设计意图 1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说说三角形的内角和是多少？我们是如何验证的？ 2、课件出示一组四边形 师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？ 3.联系猜想，揭示课题。 三角形的内角和是180度，,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是多少度呢? 师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研究它。（板书课题：四边形的内角和） 板书课题：四边形的内角和。 复习导入 学生反馈：三角形的内角和是180度，分别通过拼一拼、量一量等方法进行验证。 预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。 预设2：它们都是四边形,它们都有四条边和四个角,这四个角就是它们的内角。 预设1：这些图形不一样,内角和度数不相同。 预设2：四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°,等等。 复习探究三角形内角和的方法，为探究四边形内角和作方法上的铺垫。 通过复习四边形的相关知识,唤醒学生已有的知识经验,为进一步探究四边形的内角和打下坚实基础。 学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。不管学生猜测的结果是多少,我们都要肯定他们的大胆猜测,给予他们充分想象的空间,激发他们探究的兴趣。= 合作交流，探索四边形的内角和 一放一收：探究特殊四边形内角和 1、阅读与理解 课件出示教科书P66例7。 四边形的内角和是多少度？ （1）学生自主阅读教科书P66“阅读与理解”。 （2）教师提问：我们学过哪些四边形？这些图形的内角和是不是一样的呢？ 下面我们就一起来研究。 2、分析与解答。 （1）观察与思考。研究特殊四边形的内角和。 师：观察长方形和正方形这类特殊的四边形,它们的内角和是多少度? （1）课件出示一个长方形 师：你知道长方形、正方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少？ 师生交流后明确：长方形、正方形的内角和是360度。 师小结：长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊的四边形。 核心推进 一放一收 学生能顺利说出学过长方形、正方形、梯形…… 学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。 因为正方形和长方形的每个角都是直角,90°×4=360°,所以这类四边形的内角和是360°,学生已经心知肚明,不用解释强调。 从我们最熟悉的四边形出发,让学生在心里形成四边形内角和是360°的表象,让学生体会从特殊到一般的探究问题的方法。为接下来探究一般的四边形内角和提供思考的方向、探究的空间。 二放：探索一般四边形的内角和 猜一猜：其它四边形的内角和是不是同样是360度？ 验证一般四边形内角和是360度 小组合作:探究平行四边形、梯形或不规则四边形的内角和是多少度。 小组活动： （1）独立思考：你想怎样验证？ （2）操作验证：用量一量、剪一剪、拼一拼、分一分等方法进行验证。 （3）小组讨论各自的方法，并准备汇报。 汇报交流： A、量角求和 我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。 师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？核心推进 二放二收 师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。 师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？ B、拼角求和 由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。 C、分角求和 我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是360度。 （4）归纳与总结。 ①总结规律。 师：通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？ ②归纳探究方法。 师：你是怎么研究的？四边形有几条对角线？每条对角线将四边形分成几个三角形？ 3、回顾与反思。 师：我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是360°。结合前面所学的知识,你们想一想,最好最直接的办法是怎样的呢? 收：探究四边形的内角和转化为几个三角形的内角和。转化思想在数学上应用很广泛哦，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题，复杂问题转化为简单问题。 预设1：采用测量法。先测量出四边形每个角的度数,然后计算四个角的和是多少度。但由于测量存在误差,这种方法有可能会出现不一样的答案,学生可能会不知所措。教师引导学生直接“四舍五入”,猜测它的内角和大约是360°。 预设2：采用剪拼法。先将四边形四个角剪下来,再将它们拼在一起,最后观察拼成的图形，刚好是一个周角,所以四边形的内角和是360°，引导剪下任意3个角和剩下的角拼成周角。 预设3：采用分割法。因为上节课已经学过三角形的内角和是180°，所以沿着四边形的对角画一条线段,这样,四边形就变成了2个三角形,所以它的内角和是180°+180°=360°。 生：四边形的内角和是360°。（板书） 生：四边形的两个相对内角的顶点连起来就是一条对角线，每条对角线把四边形分成两个三角形，不管四边形的形状如何变化,它们的内角和都是360°。 生：分割法,四边形能分成2个三角形,它的内角和就含有两个180°。 把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。 不要求所有的学生用同一种方法,而是放手让学生大胆猜测、自主探究、对比交流、归纳小结。也许预设1的同学会遇到一些挫折,因为结果不确定,但正是这种矛盾的思想，激励他们用其他更精准的方法来验证。多角度、多维度的探究有利于提升学生数学思维能力，同时也有效地突破了教学的重难点。 让学生亲历知识的形成过程,实现了内容和形式的融合。这样由表及里,对经验的逐步外化与提升,给探究赋予了生命色彩,使学生更好地理解和掌握知 识，为研究多边形的内角和奠定基础。 三放：探索多边形的内角和 师：我们刚才一起探究了四边形的内角和，那其他多边形的内角和又是多少呢？除了三角形、四边形，还有哪些多边形？你想研究哪种多边形的内角和？我们进行小组探究。（出示合作要求） 小组合作，探究多边形的内角和。 1.每人选择一个多边形研究它的内角和。 2.思考：如何分割？ 3.操作：分一分，探究出该多边形的内角和。 4.组内交流，准备汇报。 小组汇报： 我研究的是（ ）边形，我把它分成了 ， （ ）边形的内角和是 （列算式）。 相机板书。 观察，思考：你发现了什么？ 全班交流：你发现了什么？ （1） 三角形的个数=多边形的边数-2 （2） 多边形的边数=三角形的个数+2 （3） 每个多边形都可以分成（边数-2）个三角形。（比较：180°×3=180°×（5-2）=180°×5-360°） （4） 多边形的内角和=180°×（边数-2） （5） 用n 表示多边形的边数。N变形的内角和怎样表示？ 教师引导学生得出结论并板书：n边形的内角和=180°×(n-2)(n＞2)。 收：求多边形的内角和，可以用转化思想，将多边形转化成几个三角形，有几个三角形就有几个180°。 核心推进 三放三收 学生可能有以下两种做法，只要有道理，都要予以肯定。 预设1：我把这个六边形分成了4个三角形，180°×4＝720°。 预设2：我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来，再减去中间的一个周角，180°×6-360°＝720°。 继续探究六边形的内角和=180°×4=180°×(6-2),七边形的内角和=180°×5=180°×(7-2)。八边形的内角和=180°×（8-2）=180°×6=1080°、九边形的内角和=180°×（9-2）=180°×7=1260°……的内角和,在引导学生探究规律中获得合情推理的经验。 探索数学知识间蕴含的规律,前后联系,通过深层追问,引导学生究其原因、探其规律,求五边形、六边形的内角和的问题迎刃而解。多边形内角和的总结概括作为教学内容的扩展补充,丰富了学生的认识,从而把新知识自然地嫁接到已有的经验结构中。让学生经历了一个由简单到复杂、由特殊到一般的过程,渗透了转化思想。 现在我来说，你来猜。九边形的内角和1260°，十边形1440°…… 猜一猜。 有一个多边形，它的内角和是1800度，这是几边形？ 巩固练习 拓展延伸 培养学生的观察能力、总结概括能力和运用所学知识解决问题的能力。 课堂小结,交流收获 　　师：本节课你在学习方法上、学习内容上有什么收获? 作业设计 数学书67第4.7题 基训第55页 板书设计： 四边形的内角和 量一算 剪一拼 四边形的内角和是360° 分成三角形算一算 转化 n边形的内角和=180°×(n-2)(n＞2) 课后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$