7.2 坐标方法的简单应用讲义2023—2024学年人教版数学七年级下册

7.2 坐标方法的简单应用 第1课时 用坐标表示地理位置 基础知识夯实 知识沉淀 利用平面直角坐标系表示地理位置的过程： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的 ; (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在平面直角坐标系内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称. 基础过关 如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为(1,-2). (1)请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标； (2)幼儿园的坐标为(8，—2)，请在图中标出它的位置. 典型案例探究 知识点 1 用坐标表示地理位置 【例题1】如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50米就到达学校. (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，一个单位长度代表1米长，在图中建立直角坐标系； (2)B同学家的坐标是 ； (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果 C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示 C 同学家的点. 【变式1】根据下列条件，建立适当的平面直角坐标系，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置，并写出它们的坐标. (1格长代表50米，一个单位长度代表1米长) (1)从学校向东走300米，再向北走 300米是工厂； (2)从学校向西走 100米，再向北走 200米是体育馆； (3)从学校向南走 150 米，再向东走 250 米是百货商店. 知识点 2 用方向和距离表示位置 【例题2】点 A的位置如图所示，则关于点 A的位置下列说法中最准确的是 ( ) A. 距点O4 km处 B. 在点 O北偏东40°方向上 C. 在点 O北偏东 50°方向上 4 km处 D. 在点 O北偏东40°方向上 4 km处 【变式2】如图，小刚家在学校的北偏东30°方向，距离学校 2 000 m，则学校在小刚家的位置是 ( ) A.北偏东 30°,距离小刚家 2 000 m B.南偏西60°,距离小刚家2 000 m C.南偏西 30°,距离小刚家 2 000 m D.北偏东 60°,距离小刚家 2 000 m 课后作业— A 组 1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置表示成 ( ) A.(5,4) B.(3,4) C.(4,5) D.(4,3) 2.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是 ( ) A.在南偏东75°方向处 B.在 5 km处 C.在南偏东 15°方向 5 km处 D.在南偏东75°方向 5 km处 3.如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=3,若以点A为坐标原点，则 (1)点 B 坐标为 ; (2)点C坐标为 ; (3)点 D 坐标为 4.下图是围棋中的一个局部棋谱，试建立适当的坐标系，并写出各点的坐标. B 组 5.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),则“兵”位于点 ( ) A.(-3,1) B.(-4,-1) C.(-5,1) D.(1,-2) 6.如图是轰炸机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(--2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的坐标是 . 7.如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示? 8.如图,如果点A的位置为(2,3). (1)建立平面直角坐标系并写出点 B，C的坐标； (2)求三角形ABC的面积; (3)在如图的格点中找出点 P，使得三角形ABP 的面积与三角形ABC 的面积相等，并写出 P 的坐标. C组 9.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 m到达A₁点，再向正北方向走 6 m到达 A₂点,再向正西方向走 9 m到达 A₃点,再向正南方向走 12 m 到达A₄点，再向正东方向走15 m到达A₅点，按此规律走下去，当机器人走到 A₆点时，A₆点坐标是 ，A₁₁点的坐标是 . 第2课时 用坐标表示平移 基础知识夯实 知识沉淀 1.用坐标表示点的平移： 点的平移与坐标变化的规律如图. 基础过关 1.把A(2，3)向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是 . 2.(1)把A₁(2,1)平移后得到点A₂(2,6),则平移过程是向 平移 个单位长度； (2)把点 B(3.2)平移后得到点 ，则平移过程是 . 2.用坐标表示图形的平移： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 典型案例探究 【例题 1】线段 AB 是由线段 CD 平移得到的，点A(-2,1)的对应点为C(1,1),则点 B(3,2)的对应点 D 的坐标是 .知识点 1 坐标系中点的平移 【例题 2】如图，将三角形ABC向右平移5 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出三角形A'B'C'各顶点的坐标.知识点 2 坐标系中的平移作图 课后作业 A 组 1.点 A(2，3)向下平移3个单位长度后得到对应的点A',则点 A'的坐标是 ( ) A.(-1,3) B.(2,0) C.(2,6) D.(5,3) 2.将某图形的所有点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 ( ) A.向右平移2个单位长度 B.向左平移2个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 3.点(-3.2)向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中,有C(1,2),D(1,-1)两点,则点 C可看作是由点D ( ) A.向上平移3个单位长度得到 B.向下平移3个单位长度得到 C.向左平移1个单位长度得到 D.向右平移1个单位长度得到 5.在平面直角坐标系中，已知线段 MN的两个端点的坐标分别是M(-5,2),N(1,-4),将线段MN平移后，点 M，N的对应坐标可能为 ( ) A.(-5,1),(0,-5) B.(-4,2),(1,-3) C.(-2,0),(4,-6) D.(-5,0),(1,-5) 6.已知三角形ABC,A(-3,2),B(1,1),C(--1,-2),现将三角形ABC平移，使点A平移到点(1，一2)的位置上，则平移后点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 . 7.如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左、右眼睛的坐标分别是(一4，2)，(一2，2)，右图案中的左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 8.如图,在三角形ABC中,任意一点M(x₀,y₀)经平移后对应点为 将三角形 ABC 作同样平移,得到三角形A₁B₁C₁,写出三角形 A₁B₁C₁的三个顶点的坐标. 9.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(-3，-1),点 N的坐标为(3,-2). (1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点 N的对称点为 B. ①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个 单 位 长 度,再 向 平 移 个单位长度； ②点 B 的坐标为 . (2)在(1)的条件下,若点 C 的坐标为(4,0),连接AC,BC,求三角形ABC的面积. C 组 10.如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁变换成三角形OA₂B₂，第三次将三角形OA₂B₂变换成三角形OA₃B₃,已知 A(1,3),A₁(2,3),A₂(4,3),A₃(8,3),B(2,0),B₁(4,0),B₂(8,0),B₃(16,0).找出规律解决下列问题. (1)A₄的坐标为 ,B₄的坐标为 ; (2) An的坐标为 , Bn的坐标为 ; (3)三角形OAₙBₙ的面积= . 7.2坐标方法的简单应用 第 1课时 用坐标表示地理位置 【基础知识夯实】 知识沉淀 (1)正方向 (3)坐标 基础过关 解：(1)平面直角坐标系如图所示， 文化宫(0,1),体育场(-1,3),市场(7,3), 宾馆(5,2),火车站(3,0),超市(5,一3). (2)幼儿园位置如图. 【典型案例探究】 例题1 解：(1)平面直角坐标系如图所示. (2)(200,150) (3)C同学家如图所示. 变式1 略 例题2 D 变式2 C 【课后作业】 1. D 2. D 3.(1)(4,0) (2)(4,3) (3)(0,3) 4.略 5. C 6.(2,-1) 7.解:∵入口处(8,5),高空缆车(6,1),∴天文馆(7,8),球幕影院(1.2),海底世界(4.6),攀岩(0,7),激光战车(4,9). 8.解:(1)平面直角坐标系如图所示,B(0,1),C(3,1). (2)3 (3)P点如图所示,坐标为(-1,3)或(0,4)或(1,--1)或(2,0)或(4,2). 9.(9,12) (-18.18) 第 2 课时 用坐标表示平移 【基础知识夯实】 知识沉淀 1. x,y+a x,y-a 基础过关 1.(1.5) 2.(1)上 5 (2)先向左平移4个单位长度，再向上平移6 个单位长度 【典型案例探究】 例题1 (6,2) 变式1 (1,1) 例题2 如图,A'(4,0),B'(1,3),C'(2,一2). 变式2 如图,A₁(2,3),B₁(0,0),C₁(4,1). 【课后作业】 1. B 2. B 3. D 4. A 5. C 6.(5,-3) (3,-6) 7.(5,4) 8. A₁(3,0),B₁(2,—3),C₁(8,—4) 9.(1)①右3 上 5 ②(6,3) (2)如图, ×6×1=10. 10.(1)(16,3) (32,0) (2)(2",3) (2"+',0) (3)3×2" 学科网（北京）股份有限公司 $$