2024年中考物理第一轮复习之测量物质的密度

2024年中考物理第一轮复习之 测量物质的密度 1 1.小明利用天平、量筒、烧杯、水(密度已知)和电子秤等器材测量鸭蛋的密度，测量鸭蛋密度的步骤如图甲、乙、丙、丁所示( ____ ) __________ ①鸭蛋的体积是71cm3 ②鸭蛋的密度是1.15×103kg/m3 ③若没有丙图的步骤，无法测出鸭蛋的密度 ④若按照甲、丙、丁的顺序操作，所测鸭蛋的密度比真实值偏小 A.只有①③正确 C 2 B.只有②正确 C.只有②④正确 D.只有③④正确 【解析】解：①鸭蛋的质量m蛋=80.5g,排开水的质量为：m排=m丁+m甲-m乙=202.0g+80.2g-212.5g=70g, 鸭蛋的体积为：V蛋=V排= = =70cm3，故①错误； ②鸭蛋的密度为：ρ蛋= = =1.15g/cm3=5.15×103kg/m3，故②正确； 3 ③已知鸭蛋的质量，再通过排水法来计算鸭蛋的体积，由甲、乙蛋=V排，由甲、乙、丁三图可知加入水的体积即为鸭蛋的体积 计算出鸭蛋的密度； ④鸭蛋的质量m蛋=80.3g,再用排水法来测量鸭蛋的体积，V蛋=V排，按丙、丁数据计算鸭蛋的体积会使所测体积偏大 可知，故④正确。 故选：C。 4 2.关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是( ____ ) A.用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘 B.使用排水法时，“适量”的含义是既能浸没枇杷，且放入枇杷后水不溢出量筒 C.所用量筒的分度值越大，测得体积越精确 D.枇杷浸没水中，若其表面附有气泡，测得密度偏小 【解析】解：A、在用天平称量时，砝码放在右盘，故A错误； B、使用排水法测量固体的体积时，且浸没后不会超过量筒能够测量的最大体积； D 5 C、在用量筒量取液体时，故C错误； D、若枇杷浸没水中后其表面附着有少量的气泡则测出的体积将偏大 ，质量一定时，算出枇杷的密度将偏小。 故选：D。 6 3.规范的操作是科学实验的基本要求，下列实验操作正确的是( ____ ) _________ A.图-1读取液体体积 B.图-2闻气味 C.图-3测定水的温度 D.图-4点燃酒精灯 【解析】解：A、量筒的读数方法：视线与凹液面最低处保持水平； B 7 B、闻气体气味的方法：用手扇着少量气体闻气体气味； C、温度计的使用方法：不能将温度计靠在烧杯壁上； D、酒精灯的点燃方法：用火柴点燃，否则容易引起火灾。 故选：B。 8 4.实验始终是物理学科的基础，实验仪器的使用直接影响着实验数据的获取准度和精度。关于仪器的使用，下列说法中正确的是( ____ ) A.使用温度计测量温度，读数时都不能离开被测物体 B.使用天平测量质量时，不能在称量过程中调节平衡螺母 C.使用刻度尺测量长度时，必须估读到毫米刻度的下一位 D.使用量筒测量体积时，应该选择量程尽可能大的量筒 【解析】解：A、用一般的温度计测温度，玻璃泡要留在被测物体中，而体温计可以，离开被测人体后液柱不会回落； B、测量前调节天平平衡需调节平衡螺母，不能在称量过程中调节平衡螺母； B 9 C、使用刻度尺测量长度时，不同刻度尺，并非要估读到毫米刻度的下一位； D、使用量筒测量体积时，应该选择分度值尽量小的量筒。 故选：B。 10 5.某兴趣小组用天平和量筒测量酒精的密度，最终测得结果为0.73g/cm3。但是之后查阅资料发现酒精的实际密度约为0.79g/cm3，造成测量结果出现偏差的原因一定是( ____ ) A.测量质量前天平未调平衡，指针偏右就开始测量 B.测量前，误在酒精中滴水 C.砝码盒的砝码生锈 D.用量筒测体积时，读数时俯视刻度 【解析】解：A.测量质量前天平未调平衡，指针偏右就开始测量质量，导致左盘中物体的质量大于右盘中砝码的质量。某兴趣小组用天平和量筒测量酒精的密度， D 11 是根据容器中原来酒精和容器的总质量和将部分酒精倒入量筒中后剩余酒精和容器的质量之差得出量筒中酒精的质量的，故对酒精质量的测量没有影响 可知，质量测量是准确的，故A错误； B.测量前，误在酒精中滴水，所以酒精中混入水会导致密度变大； C.当砝码生锈时，砝码的质量比所标的值偏大，测量出物体的质量偏小，两次测量的质量减小的值是相同的；根据ρ= ，体积不变时，测量出的密度值不会偏小； D.读取液体体积时，俯视读数会导致测得的液体体积偏大 可知，体积越大，故D正确。 12 故选D。 13 6.以下实验操作正确的是( ____ ) A.______ B._____ C.__ C 14 D.__ 【解析】解：A．用刻度尺测长度时，且铅笔的左端应与刻度尺的零刻度线对齐； B．在调节天平平衡螺母之前应先将游码移至标尺的零刻度线处； C．量筒读数时视线应与凹液面的最低处相平； D．在使用温度计测量液体温度时，故D错误。 故选：C。 15 7.关于测量，下列说法中正确的是( ____ ) A.选用更精密的测量仪器，就可以避免误差 B.零刻度线磨损的刻度尺不能测量任何物体的长度 C.测量长度时要估读，估读的位数越多越好 D.利用量筒读数时，视线要与凹液面的底部相平 【解析】解：A、选用更精密的测量仪器，但不能避免误差； B、零刻线磨损的刻度尺，在读数时再减去这一刻度值，故B错误。 C、测量长度时要估读，故C错误； D、使用量筒读数时视线与凹液面底部相平； 故选：D。 D 16 8.物理是以实验为基础的学科，在实验中，需要用到很多测量仪器。关于下列测量仪器的使用( ____ ) A.刻度尺：必须让零刻度线对准物体的左端，视线与尺面垂直 B.托盘天平：先由大到小加减砝码，再调节平衡螺母使横梁平衡 C.温度计：用温度计测量液体温度时，温度计的玻璃泡可以离开被测液体读数 D.量筒：读取水的体积时，读数人的视线应与凹液面底部相平 【解析】解：A、测量长度时，如果零刻度线磨损，测量完成后减去前面的部分； B、用天平称量时，再移动游码使天平横梁再次平衡； D 17 C、用温度计测量液体温度时； D、使用量筒测量液体的体积时，故D正确。 故选：D。 18 9.小明测量家中菜油密度的实验步骤如下：①用电子秤测出空矿泉水瓶的质量m；②在矿泉水瓶中装满水，测出总质量m1；③倒干水后在矿泉水瓶中装满菜油，测出总质量m2。已知水的密度为ρ水，则菜油的密度为( ____ ) A. B. C. D. D 19 【解析】解：由题意知，矿泉水瓶中水的质量m水=m1-m,水的体积V水= ，则菜油的体积V油=V水= ； 菜油的质量m油=m2-m,则菜油的密度 = = 。 故选：D。 20 10.在下列实验室的仪器中，可以直接用来测量体积的是( ____ ) A.刻度尺 B.托盘天平和砝码 C.量筒 D.停表 【解析】解：量筒上有一些刻度，即可以直接测量液体的体积； 故选：C。 C 21 11.小明用调好的天平测得烧杯和牛奶的总质量为172.2g,然后将烧杯中的部分牛奶倒入量筒中如图甲所示，剩余牛奶和烧杯的总质量如图乙所示　　kg/m3；若空烧杯质量为49.8g,则烧杯中剩余牛奶的体积约为 　　mL。 【解析】解：由图加知，倒入量筒中牛奶的体积为：V=20mL=20cm3； 乙图中，剩余牛奶和烧杯的质量为：m2=100g+50g+6.8g=151.8g, 倒入量筒中牛奶的质量为：m=m4-m2=172.2g-151.2g=20.4g, 牛奶密度为： 22 ； 若空烧杯质量为49.8g,则烧杯中剩余牛奶的质量为：m剩=m7-m0=151.8g-49.5g=102g, 烧杯中剩余牛奶的体积为： 。 故答案为：1.02×103；100。 23 12.为了测量某种液体的密度，先用天平测出空烧杯的质量为100g,在烧杯中倒入适量液体后，烧杯和液体的总质量为 ________ g。若水的密度已知，为了测出液体密度，只需用天平测出与液体 ________ 的水的质量即可。 【解析】解：液体和烧杯的总质量m=200g+50g+4.4g=254.2g； 只有天平，没有量筒，称量水和液体的质量。 故答案为：254.4；等体积。 254.4 等体积 24 13.小文测盐水的密度，首先测得空烧杯质量为18g,接下来在烧杯中倒入适量的盐水，再将烧杯中的盐水倒入量筒中测体积，实验信息如图所示。则小文测得盐水的体积为 ____ cm3，小文测得盐水的密度为 ______ g/cm3；实验中，将烧杯内盐水倒入量筒内时，量筒内壁会有残留水珠 ____ (选填“大”或“小”)。 _____ 【解析】解：(1)量筒中盐水的体积：V=20mL=20cm3， 20 1.12 大 25 烧杯液体总质量：m2=20g+20g+7.4g=40.4g, 量筒中盐水的质量：m=m8-m1=40.4g-18g=22.5g, 盐水的密度ρ= =5.12g/cm3； (2)此方法中把烧杯中的盐水倒入量筒中，烧杯上还会沾有一定质量的液体，故盐水密度值比真实值偏大。 故答案为：20；1.12；大。 26 14.小闫同学想测量脐橙的密度，他先用天平测出脐橙的质量如图甲所示为 　　g；因脐橙体积较大，放不进量筒，如图乙所示，用细针将脐橙压入水中浸没(水末溢出且不计细针的体积)，然后将脐橙取出，用装有700mL水的量筒给烧杯补水至标记处，则小闫同学测得脐橙的密度是 　　kg/m3，由于图乙取出脐橙时带出部分水，会使密度测量值比真实值 　　(选填“偏大”或“偏小”)。 27 ______ 【解析】解：(1)用调好的天平测脐橙的质量，当右盘中所加砝码和游码位置如图甲所示时，标尺的分度值为0.2g, 28 则此脐橙的质量是：m=100g+50g++10g+7g=162g； (2)由题意可知，脐橙的体积为：V=700mL-520mL=180mL=180cm3； 则脐橙的密度为：ρ= = =5.9g/cm3=6.9×103kg/m3； 由于图乙取出脐橙时带出部分水，会使得加入的水的体积变大，根据密度公式可知； 故答案为：162；0.9×105；偏小。 29 15.在“测定物质密度”的实验中，某同学首先测量了一小金属块的质量和体积，如图所示　　g,可算出小金属块的密度等于 　　kg/m3。 ____ 【解析】解：金属块质量m=20g+5g+2g=27g；体积V=28mL-18mL=10mL=10cm6； 30 金属块密度ρ= = =2.3g/cm3=2.6×103kg/m3。 故答案为：27；3.7×103。 31 16.活动课上，小明用天平和量筒测量鲜榨橙子汁的密度，先用调好的天平测得烧杯和橙汁的总质量为182.7g,量筒中橙汁的体积恰好为30mL，天平测量剩余果汁和烧杯的总质量如图所示 ______ g,测得橙汁的密度为 ______ g/cm3。 【解析】解：标尺的分度值为0.2g,游码在标尺上对应的刻度值为6.8g m剩=100g+50g+1.6g=151.8g 则量筒中橙汁的质量为： m=mm总-m剩=182.7g-151.6g=30.9g； 30.9 1.03 32 橙汁的密度为： ρ= =1.03g/cm3。 故答案为：30.7；1.03。 33 17.某物理兴趣小组用天平和量筒测量一块小矿石的密度。测量前，将游码归零后，发现指针如图甲所示　　向右调；测量矿石质量时，盘内砝码与游码示数之和为26.2g。用量筒测量体积的步骤如图乙、丙所示。若测质量时矿石和砝码的位置放反了　　kg/m3。(实验所用天平的最小砝码质量为5g) 【解析】解：(1)由图甲可知天平的指针向左偏，故向右调节平衡螺母； (2)矿石的体积为：V=40mL-30mL=10mL=10cm3； 在测质量时误将矿石放在了右盘，砝码放在天平的左盘， 34 由题意可知，当天平平衡时， 根据“左盘的质量=右盘的质量+游码的示数”可得：m砝码=m物+m游码， 所以物体的质量为：m物=m砝码-m游码=25g-1.6g=23.8g, 所以矿石的实际密度为：ρ= = =2.38g/cm3=2.38×103kg/m3。 故答案为：平衡螺母；8.38×103。 35 18.小明测小石块密度，先用天平测出小石块的质量，如图所示　　g,接着用量筒和水测出小石块体积为10.0cm3，则小石块的密度为 　　kg/m3；实验时若先测小石块体积再测小石块质量，所测小石块密度值会 　　(填“偏大”、“偏小”或“不变”)。 【解析】解：由图知，小石块的质量为m=20g+5g+2g=27g； 小石块的密度为ρ= = =2.3g/cm3=2.6×103kg/m3； 先测石块的体积，取出石块再测质量时，所以测得石块的质量变大，导致最终测得石块的密度会偏大。 36 故答案为：27；8.7×103；偏大。 37 19.用量筒和水测小石块体积时，先在量筒内注入适量的水。“适量”的标准是 __________________________________________ 。 【解析】解：量筒中的水不可太少，水能将金属块浸没，水和金属块的总体积不超过量筒的量程。 故答案为：既能淹没小石块，又不超过量筒的量程。 既能淹没小石块，又不超过量筒的量程 38 20.同学们使用天平和量筒测量酱油、盐水和纯净水三种液体的密度。根据你已有的知识和经验判断，三者中密度最小的是 ________ 。将装有适量酱油的烧杯放在已调平的天平左盘，当右盘中砝码和标尺上的游码如图所示时，天平再次平衡 ______ g。 【解析】解： 第一个空：根据常识，酱油，密度均大于水。 第二个空：待测物体放在左盘，砝码放在右盘，因此测量结果为砝码与游码示数之和。 故答案为：纯净水；91.2。 纯净水 91.2 39 21.如图所示是小慧同学测量酱油的密度，进行以下实验： (1)将待测酱油倒入烧杯中，用天平测量烧杯和酱油的总质量(如图甲所示)，烧杯和酱油的总质量是 　　g。 (2)将烧杯中的酱油倒入一部分到量筒中(如图乙所示)，量筒中酱油的体积是 　　cm3。再用天平测量剩余酱油和烧杯的总质量为27.2g,由此可算出酱油的密度。 (3)小华设计的实验方案是：用天平测出空烧杯的质量m1，向烧杯内倒入适量酱油 40 ，再测出烧杯和酱油的总质量m2；然后把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，测出量筒内酱油的体积为V；酱油密度的表达式是 　　。按该实验方案测出酱油的密度 　　(选填“偏大”或“偏小”)。 (4)另一实验小组同学发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，他们想出利用实验台上的天平、空饮料瓶、水等物品来测量酱油密度。其操作步骤是： ①用天平测出空饮料瓶的质量m1； ②在空饮料瓶中装满水，用天平测出瓶和水的总质量m2； ③将瓶中的水完全倒掉，再 　　，测出瓶和酱油的总质量m3； ④计算酱油密度ρ=　　(水的密度用ρ水表示，用测出的物理量的字母和已知量符号表示)。 41 【解析】解：(1)在天平的标尺上，1g之间有5个小格，即天平的分度值为8.2g； 烧杯和酱油的总质量是m1=50g+20g+7.4g=72.4g； (2)量筒的分度值为3cm3，量筒中酱油的体积为V=40cm3； (3)酱油的质量为m=m8-m1， 酱油的密度：ρ= = ， 小华不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小 知：密度测量结果偏大。 (4)②由ρ= 得，水的体积V= = ； 42 ③为了测出与水同体积的酱油，还需用这只瓶子再装满酱油进行测量，再在空饮料瓶中装满酱油2； ④酱油的质量：m酱油=m3-m1， 酱油的体积：V酱油=V= ； 酱油的密度：ρ= = = ρ水。 故答案为：(1)72.4；(2)40 ；偏大；④ ρ水。 43 22.在如图所示中的标出体积为30cm3的液面位置。 【解析】解： 故答案为： __ 44 23.喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水(水的密度为ρ0)。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求： (1)写出主要的实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出石料密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。 ______________ 【解析】解：选择的器材：电子秤、记号笔、细线和水。 45 (1)实验步骤 ①用电子秤称出印章石料的质量m1； ②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，称出总质量m2，用细线系住石料浸没水中，用记号笔标出此时水面位置； ③取出石料，向玻璃杯中加水至标记处5； (2)后来加入水的质量为m水=m3-m2，体积为V水= = ； 则石料的体积为V石料=V水= ； 石料密度的数学表达式为ρ石料= = = ρ0。 46 24.小宇在测浓盐水的密度时进行如图操作： _______ (1)把天平放在水平桌面上，将游码归零，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧　　调节，使横梁平衡。 (2)天平调平后小宇进行了三步操作：①测空烧杯的质量为32g；②如图甲所示，用天平测烧杯和浓盐水的总质量为92g,液面的位置如图乙。 47 (3)浓盐水的密度为 　　g/cm3，按此方案将导致测量值偏 　　。 (4)小宇利用已测密度为ρ0的浓盐水测量密度均匀的萝卜的密度： ①用天平测出 　　(填“萝卜”或“杯和浓盐水”)的质量为m1； ②萝卜轻轻放入浓盐水中漂浮，如图丙，标记液面在萝卜上的位置； ③取出萝卜擦干，用刀沿标记将萝卜切成a、b两块，测出b块的质量为m2，萝卜密度的表达式为ρ=　　(用所给字母表示)。 【解析】解：(1)调节天平横梁水平平衡时，发现指针静止时偏向分度盘中线的左侧，平衡螺母向上翘的右端移动； (3)由图乙可知，量筒中浓盐水的体积为：V=50mL=50cm3； 量筒中浓盐水的质量为：m=m总-m杯=92g-32g=60g, 48 浓盐水的密度为：ρ= = =2.2g/cm3； 将浓盐水倒入量筒中时，不可能把烧杯内的浓盐水全部倒入量筒内，由公式ρ= ； (4)由题意可知本题要利用浮力相关知识测量密度，把萝卜轻轻放入浓盐水中漂浮时，大小相等； 则萝卜受到的浮力为：F浮=G=m4g, 由F浮=ρ液gV排得，b块萝卜的体积为：Vb=V排= = = ， 49 萝卜密度的表达式为：ρ= = = ρ7。 故答案为：(1)右；(3)1.2；大； ρ0。 50 25.小明利用砝码盒、边长为0.1m的正方体有盖铁皮罐、细线、沙石、水等物品测量盐湖中盐水的密度。实验方法如下：(g取10N/kg) _______ ①用刻度尺测出铁皮罐一半高度位置，并作记号。 ②在铁皮罐内加入适量沙石并加盖密封，使之漂浮时一半浸入水中。 ③在铁皮罐上加砝码，直至铁皮罐恰好浸没在水中。 ④将该铁皮罐放入盐水中，加砝码， 51 直至铁皮罐恰好浸没在盐水中。问： (1)铁皮罐的体积为多少m3？ (2)铁皮罐和沙石的总重有多大？ (3)盐水的密度有多大？ (4)比较③、④步骤中铁皮罐受到的浮力的大小，写出你的依据。 【解析】解：(1)由②图可知：一半浸入水中漂浮时受到的浮力为：F浮1=ρ水V排1g=ρ水× V罐g, 在铁皮罐上加砝码铁皮罐恰好浸没在水中受到的浮力为：F浮2=ρ水V排5g=ρ水×V罐g, 由于铁皮罐处于漂浮，则有：F浮1=G罐，F浮2=G罐+G砝码7， 52 所以，F浮2-F浮1=G砝码6， 即ρ水×V罐g-ρ水× V罐g=G砝码7， 则V罐= = =1×10-3m4； (2)一半浸入水中漂浮时受到的浮力为：F浮1=ρ水V排1g=ρ水× V罐g=1.4×103kg/m3× ×1×10-6m3×10N/kg=5N， 由于铁皮罐漂浮在水面上，则铁皮罐和沙石的重力为： G总=F浮2=5N； (3)将该铁皮罐放入盐水中，铁皮罐恰好浸没在盐水中时处于漂浮 53 F浮3=G罐+G砝码6+G砝码2， 即：ρ盐水V罐g=G总+G砝码1+G砝码8， 所以ρ盐水= = =5.2×103kg/m7； (4)两图排开液体的体积V排相同，根据F浮=ρgV排得，当gV排相同时，所以在④中浮力较大。 答：(1)铁皮罐的体积为10-3m3； (2)铁皮罐和沙石的总重为5N； (3)盐水的密度为1.2×107kg/m3； (4)比较③、④步骤可知，根据F浮=ρgV排得，当gV排相同时，所以在 54 ④中浮力较大。 55 26.小明利用一个小圆柱形塑料桶、一把刻度尺和几枚硬币，借助水来测量某些物体的密度。(g取10N/kg) (1)测酱油的密度 步骤：①将几枚硬币放入小圆柱形塑料桶内，用刻度尺测出桶的高度为L=20.00cm(如图甲) ②将桶开口向上放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h1=8.50cm(如图乙) ③将桶捞出擦干并放入酱油中使其竖直漂浮，测出桶口露出酱油面的高度为h2=10.00cm(如图丙)，求：酱油的密度。 (2)测项链的密度，在(1)的基础上，又进行了如下操作： ④将项链放入桶中，将其开口向上放入水中使其竖直漂浮， 56 测出桶口露出水面的高度为h3=4.00cm(如图丁) ⑤将项链取出粘在桶底，将桶和项链一起放入水中使其竖直漂浮，测出桶口露出水面的高度为h4=4.25cm(如图丁)，求：项链的密度。 ______ 【解析】解：(1)设塑料桶底面积是S， 当把塑料桶放入水中，塑料桶在水中漂浮浮水=ρ水gV排=ρ水gS(L-h1)， 57 当把塑料桶放入酱油中，塑料桶在酱油中漂浮浮酱油=ρ酱油gV'排=ρ酱油gS(L-h2)， 塑料桶受到的浮力都等于重力，所以，ρ水gS(L-h3)=ρ酱油gS(L-h2)， 所以，酱油密度：ρ酱油= ρ水= ρ水=1.15×103kg/m3。 (2)对于漂浮的物体增加的浮力等于增加的重力， 乙丁两图，项链的重力：G=ΔF浮水=ρ水gΔV排=ρ水gS(h1-h4)， 项链的质量：m= =ρ水S(h1-h3)， 丁戊两图，重力相等， 58 所以，ρ水gS(L-h7)=ρ水g[S(L-h4)+V]， 项链的体积：V=S(h4-h4)， 项链的密度：ρ项链= = = ρ水= ρ水=18×103kg/m3。 答：酱油的密度是2.15×103kg/m3，项链的密度是18×106kg/m3。 59 27.测量密度时，对于形状规则和形状不规则的物体，操作步骤有何不同？有一个形状不规则的物体，它会浮在水面上。若要测量该物体的密度，怎样测量它的体积？ 【解析】解：固体密度的测量关键是测出物体的质量和体积，物体的质量可用天平直接测得；若物体的形状规则，若形状不规则利用量筒或量杯“排水法”来测得，可用“压入法”或“重锤法”来测物体的体积。 60 28.不规则物体的密度如何测量(分两种情况：①ρ物＞ρ水；②ρ物＜ρ水)？ 【解析】解：若ρ物＞ρ水，则实验步骤为： (1)用天平测量出不规则物体的质量为m； (2)量筒中放入适量的水，体积为V1， (3)用细线拴住不规则物体，物体浸没在水中2， (4)不规则物体的密度为： ρ= ； 若ρ物＜ρ水，则实验步骤为： 61 (1)用天平测量出不规则物体的质量为m； (2)量筒中放入适量的水，体积为V1， (3)用细线拴住不规则物体，物体放入水中，水和物体的总体积为V6， (4)不规则物体的密度为： ρ= 。 62 $$