【备课参考】2015秋华师大版数学八上课件14.1勾股定理（3份打包）

直角三角形三边的关系 a b c 三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ 等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? P+Q=R AC2+BC2=AB2 A B C P Q R 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米． 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． （每一小方格表示1平方厘米） 9 16 25 P+ Q= R AC2+BC2=AB2 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形。 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立． 5 12 13 52+122= 169 132= 169 成立 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理： a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 =______________ X=______ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ X=81+144 2 Y=169-144 Z=625-576 2 2 X=15 Y=5 Z=7 625 576 144 169 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 比一比看看谁算得快！ 求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 例如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝ ＝ ≈４.９６（米）． 答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米． 5.41 2.16 ？ 解 A C O B D 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 1. 在Rt△ＡＢＣ中， ＡＢ＝c， ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝6， b＝10， 求c； （2） 已知a＝24， c＝25， 求b． 3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?” 练习 2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米， 那么这个三角形的周长是多少厘米? 用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形． 大正方形的面积可以表示为 。 又可以表示为 ． 对比两种表示方法，看看能不能 得到勾股定理的结论． (a+b)2 (a+b)2= C2 a2+ b2 c2 = 用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形． 大正方形的面积可以表示为