2023-2024学年内蒙古地区八年级下学期数学期末综合评价模拟卷02（人教版，含一元二次方程）

2023-2024学年内蒙古地区八年级下学期期末综合评价模拟卷02（人教版） 数 学 （考试范围：16-21章 时间：120分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．估计在哪两个相邻整数之间（    ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 2．某校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是6，7，6，9，8，则这组数据的众数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．如图，中，，分别以为一边在外面作三个正方形，记三个正方形的面积依次为，，．已知，则为（    ） A．18 B．27 C．36 D．45 6．对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象经过点 7．如图所示图象中，一次函数y＝kx+k（k≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠MON=60°．①以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OM、ON于点A，C；②分别以A，C为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC．若OA=8cm，则四边形OABC的面积为（    ） A． B． C． D． 9．关于x的一元二次方程 中a，b，c满足，则方程根的情况说法最恰当的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 10．如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式的值为0，则x的值为 ． 12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是 万步． 13．如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ． 14．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ． 15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为 ． 16．如图，在矩形中，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B落在点F处，连接．当为直角三角形时，的长是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17．计算：（本题6分） (1)计算：； (2)解方程． 18．（本题6分）中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 b 【解决问题】 (1)填空：______，______，______； (2)已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 19．（本题6分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应． (1)品牌共享电动车骑行分钟后，每分钟收费________元； (2)当时，写出的函数关系式为________； (3)如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？可以省多少？ 20．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10． （1）求AB的长； （2）求平行四边形ABCD的面积； 21．（本题8分）某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价元 每天销售数量件 (1)求与之间的函数关系式； (2)若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？ (3)设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．（本题8分）如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 23．（本题10分）如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． (1)求直线的解析表达式． (2)点在轴上，且，求点坐标． (3)将直线向右平移3个单位得到直线，直线与直线的交点为点，点是直线上的动点，当时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点的坐标过程写出来． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了无理数的估算，根据估算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】根据数组中出现次数最多的数据是众数解答．本题考查了众数，掌握众数的定义意义是解题的关键． 【详解】解：6出现次数最多，则众数是6， 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，正确计算的长度是解题的关键． 如图可得：，由勾股定理可得，则，进而求得即可解答． 【详解】解：如图：， ∴， ∴， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 4．A 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 5．C 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的三边作正方形，则两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积． 6．C 【分析】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据判断增减性是解题的关键．根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：中，，； A. ，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C.，，则图象经过第一、二、四象限，故该选项错误，符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】根据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到一次函数y=kx+k（k≠0）的图象经过哪几个象限． 【详解】解：当k＞0时，一次函数y=kx+k（k≠0）的图象经过第一、二、三象限，故选项D符合题意，故选项B、C错误； 当k＜0时，一次函数y=kx+k（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，故选项A错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 8．D 【分析】先确定OB是∠MON的角平分线，得出∠BON=30°，作BD⊥ON于D，根据等腰三角形的性质得出∠BCN=60°，解直角三角形求得BD，然后根据三角形面积公式求得△BOC的面积，进而求得四边形OABC的面积． 【详解】解：由题意可知OB是∠MON的角平分线， ∵∠MON=60°， ∴∠BON=30°， 作BD⊥ON于D， ∵OC=BC=8cm， ∴∠BOC=∠OBC=30°， ∴∠BCD=60°， ∴BD=BC=4， ∴S四边形OABC=OC×BD=8×4=32， 故选：D． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质以及三角形的面积，解直角三角形求得BD是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，把数值代入，且结合，进行化简计算即可作答． 【详解】解：∵a，b，c满足， ， ， 即， ∴方程有实数根． 故选C． 10．C 【分析】根据正方形的性质得，，则由易得，根据“”可证明，所以；根据全等的性质得，，利用得到，则；连接，，，而，根据垂直平分线的性质得到；最后根据得，则，即． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 而， ∴， 在和中，， ∴， ∴，故①正确； ∴，， ∴，故④正确； 而， ∴， ∴， ∴，故②正确； 连接，如图所示： ∵， ∴， 而， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 11．2 【分析】根据，列式计算即可． 本题考查了二次根式的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】∵二次根式的值为0， ∴， 解得． 故答案为：2． 12．1.3 【详解】分析：求中位数首先要先进行数据的排序（从小到大），如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数． 详解：∵总数为30个，  ∴中位数应该是第15和第16个人所走的步数， ∴中位数=(1.3+1.3)÷2=1.3万步． 点睛：本题主要考查的是中位数的计算法则，属于基础题型．明白中位数的计算法则是解题的关键． 13．30 【分析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 首先根据勾股定理求出，然后根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即，然后代数求解即可． 【详解】解：在中，， ， ． 故答案为：30． 14． 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像求一元一次不等式的解题，根据不等式即一次函数在x轴下方求解即可． 【详解】解：不等式即一次函数在x轴下方， 根据函数图像可知：当，不等式， 故答案为． 15．/24平方厘米 【分析】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定，先根据已知条件判定四边形是菱形，再根据菱形的性质和勾股定理求得，，，进而利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：连接、，设交点为O，由题意，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 设两张等宽的纸条的宽为， 则， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴，则， ∴， 故答案为：． 16．5或2 【分析】本题考查的是折叠变换的性质，掌握折叠变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．当为直角三角形时，需要分类讨论：分与两种情况，通过勾股定理列方程求解． 【详解】解：当时，三点共线， 设长为x，则， 由翻折可得，， 由勾股定理的， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 当时，四边形为正方形， ∴， ∴． 故答案为：5或2． 17．(1) (2)， 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程，对于（1），根据，，，再计算即可； 对于（2），应用公式法求出解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵，，， ∴， ， 即，． 18．(1)；93； (2)七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人 (3)八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从条形统计图和扇形统计图中获取有用信息是正确解答的前提． （1）本题考查众数、中位数、优秀率计算，先算出各组人数再根据众数、中位数、优秀率定义即可得到答案； （2）本题考查根据样本计算总体的大概情况，分别利用各年级总人数乘以占比即可得到答案； （3）本题考查根据众数，中位数，平均数及优秀率做决策，根据数据大小比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人， 七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92， ， 七年级成绩的优秀率为， 八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人， 八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是， 故答案为：；93；； （2）解：七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人， 七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人； （3）解：八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下： 七、八年级学生本次测试成绩的平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率， 故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）． 19．(1) (2) (3)小明选择品牌共享电动车更省钱，可以省元 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用，理解一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据一次函数图象可得骑行10分钟后的路程和费用，由此即可求解； （2）根据的图象，运用待定系数法即可求解； （3）分别算出两种品牌的费用进行比较即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，（元），（）， ∴（元/）， 故答案为； （2）解：设时，，且函数图象过， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：； （3）解：， ∴， 设品牌的费用为，且图象过， ∴， 解得，， ∴， ∴当时，品牌的费用为（元）， 品牌的费用为（元）， ∵，且（元）， ∴小明选择品牌的共享电动车更省钱，可以省元． 20．（1）10；（2）128． 【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论； （2）易证△CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE=10； （2）∵四边形ABCD是平行四边形． ∴CD=AB=10， 在△CED中，CD=10，DE=6，CE=8， ∴ED2+CE2=CD2， ∴∠CED=90°． ∴CE⊥AD， ∴平行四边形ABCD的面积=AD•CE=（10+6）×8=128． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用及角平分线的性质，勾股定理的逆定理等问题，解题的关键是熟练掌握有关性质． 21．(1)； (2)销售单价应为元或元； (3)当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式． （1）设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式； （2）依据利润单件利润销售量列出方程，解答即可； （3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值． 【详解】（1）设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：， 故与的函数关系式为； （2）根据题意得： ， 解得：，， 答：销售单价应为元或元； （3）由题意可知： ， ， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 当时，有最大值，． 答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握菱形的判定与性质和矩形的判定与性质． （1）先证明四边形是矩形，得到，即可证明是菱形； （2）根据菱形的性质可得，，结合推出是等边三角形，再根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形， ， ， 是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ，， ， 即的长为． 23．(1) (2)或 (3)或，见解析 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的图象和性质、直线的平移等，综合性强，难度适中． （1）由待定系数法即可求解； （2）首先求出，，然后由，即，即可求解； （3）当，则点、符合题意，即可求解． 【详解】（1）当时，，即点， 设直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 解得：， 即直线的解析表达式为：； （2）设点， ∵直线 当时， ∴ ∴ 当时，，解得 ∴ ∴ ，即， 即， 解得：或6， 即点或； （3）将直线向右平移3个单位得到直线，直线的表达式为：， 由直线的表达式知，， 过点作轴， 当， 则点、符合题意， 当时，，即点， 综上，点的坐标为：或． 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$