高一数学期末质量检测预测卷（云南专用）-2023-2024学年高一数学人教A版2019

云南省2023-2024高一下学期期末质量检测预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数是奇函数，则实数的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 6．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（    ） A．18 B．14 C．12 D．6 8．若向量满足，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 10．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．数据的平均数为90，方差为3；数据的平均数为85，方差为5，则的平均数为87，方差为10.2 C．数据的第70百分位数是23 D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8 11．已知函数，下列关于函数的结论正确的是（   ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 . 13．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中的值为 ；样本成绩的第75百分位数为 . 14．已知在等腰中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且.若，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的值和的最小正周期； (2)若，求函数的最大最小值及取得最大最小值时x的值. 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 17．已知四棱锥中，底面是矩形，，，点是线段的中点． (1)求证：平面； (2)若，求四棱锥的体积． 18．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1）. (1)若采用单次传输方案，依次发送，求依次收到的概率； (2)证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率. 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； (3)，使得成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省2023-2024高一下学期期末质量检测预测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．设，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算. 【详解】依题意得，，故. 故选：D 3．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系及二倍角公式，求得，再根据角的范围计算即可. 【详解】 是第四象限角，， ，. 故选：B． 4．若函数是奇函数，则实数的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得到的方程求解即可 【详解】，因为是奇函数，所以有， ，， 因此， 故选：C． 5．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 6．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出圆锥母线，再求出表面积. 【详解】设圆锥的母线长为，依题意，，解得， 所以圆锥的表面积为. 故选：D 7．如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（    ） A．18 B．14 C．12 D．6 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法求解即可. 【详解】由题意，青年教师所占比例为， 故用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，被抽到的青年教师的人数为. 故选：A 8．若向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的模长公式展开求解即可. 【详解】由两边取平方，， 则有，则， 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象的对称轴方程为 D．函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 【答案】BCD 【分析】对于A：根据三角函数图象变换分析求解；对于B：根据正弦型函数周期公式运算求解；对于C：以为整体，结合正弦函数的对称性运算求解；对于D：根据三角函数图象变换分析求解. 【详解】对于选项A：由题意可得：，故 A错误； 对于选项B：函数的最小正周期为，故 B正确； 对于选项C：令，解得，故 C正确； 对于选项D：的图象向右平移单位长度， 可得，故D正确． 故选：BCD. 10．下列说法正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．数据的平均数为90，方差为3；数据的平均数为85，方差为5，则的平均数为87，方差为10.2 C．数据的第70百分位数是23 D．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8 【答案】ABD 【分析】A选项，根据简单随机抽样的定义和概率性质得到答案；B选项，根据分层抽样平均数及方差公式判断；C选项，先对数据从小到大排序，再根据百分位数定义计算即可；D选项，根据方差性质得到的方差可判断. 【详解】A选项，每个个体被抽到的概率为，故A正确； B选项，的平均数为， 方差，故B正确； C选项，这10个数据从小到大排列为， 由于，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数， 即，所以第70百分位数是，故C错误； D选项，不妨设，则， 即数据的极差为12，由方差性质知，故D正确． 故选：ABD 11．已知函数，下列关于函数的结论正确的是（   ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．在上单调递增 【答案】BD 【分析】根据分段函数的定义域判断A，分段研究函数的单调性，利用单调性求解值域判断BD，先求，再求判断C. 【详解】函数函数的定义域为，故A错误； 当时，单调递增，则， 当时，，所以函数的值域为， 故在上单调递增，则选项BD正确； 又，所以，故选项C错误. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【详解】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 13．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中的值为 ；样本成绩的第75百分位数为 . 【答案】 84 【分析】空1：根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；空2：由频率分布直方图求百分位数的计算公式即可求解； 【详解】∵每组小矩形的面积之和为1， ∴， ∴. 成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 设第75百分位数为m， 由，得，故第75百分位数为84. 故答案为：；84. 14．已知在等腰中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】以点为原点，直线为建立平面直角坐标系，利用向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示，结合数量积的坐标表示建立的不等式，求出的范围即可. 【详解】以点为原点，直线为建立平面直角坐标系，如图， 则，设，， 则，同理，， 由，得，即， 由，得，即， 于是，解得， 由，得，因此， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数. (1)求的值和的最小正周期； (2)若，求函数的最大最小值及取得最大最小值时x的值. 【答案】(1)，最小正周期为； (2)时，，时， 【分析】（1）根据两角和差公式化简求出周期和函数值即可； （2）根据角的范围及正弦函数的性质求出最值即得. 【详解】（1） ∴，的最小正周期. （2）∵， ∴， ∴当即时，， ∴当即时，. 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A． (2)若，，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式对条件进行化简处理即可求解，常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组，亦可利用导数，向量数量积公式，万能公式解决； （2）先根据正弦定理边角互化算出，然后根据正弦定理算出即可得出周长. 【详解】（1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即， 又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式） 设，由题意，， 根据向量的数量积公式，， 则，此时，即同向共线， 根据向量共线条件，， 又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，， 整理可得，， 解得，根据二倍角公式，， 又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ， 又，则，进而，得到， 于是， ， 由正弦定理可得，，即， 解得， 故的周长为 17．已知四棱锥中，底面是矩形，，，点是线段的中点． (1)求证：平面； (2)若，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）首先证明，取中点，连接，，即可证明平面，从而得到，即可得证； （2）设与的交点为，连接，即可证明平面，再由锥体的体积公式计算可得． 【详解】（1）因为点是线段CD的中点且矩形中，所以， 根据，，得， 又根据矩形得，所以． 于是，根据，得， 所以． 取中点，连接，，因为，所以． 因为，所以，又，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，平面，所以平面． （2）设与的交点为，连接． 在中，，，所以． 在中，因为，，，， 所以，，． 在中，，，，所以，于是． 在中，，由余弦定理得， 即，所以． 根据平面，平面，所以， 根据，，所以， 因此有，所以， 又，，平面，所以平面． 所以四棱锥的体积． 18．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1）. (1)若采用单次传输方案，依次发送，求依次收到的概率； (2)证明：当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由相互独立事件乘法公式计算即可； （2）根据题意求出，，再作差比较即可得证. 【详解】（1）记“依次发送，依次收到”， 则. （2）记“发送0，采用三次传输方案译码为0”， “发送0，采用单次传输方案译码为0”， 则，， 因为， 因为， 所以. 19．已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； (3)，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2)增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用“奇函数在原点上有定义，则”即可求解. （2）根据单调性定义即可证明. （3）先将不等式化为，再利用换元法结合函数单调性求出的最小值即可得解. 【详解】（1）因为，,定义域关于原点对称， 令，所以，故， 则，， 所以为定义在上的奇函数，故. （2）是上的增函数. 证明：任取，且， ， 所以，所以，，， 所以， ， 所以，即， 所以是上的增函数. （3）当时，不等式即， 故， 则令，由题意可知，， 因为函数，为上的增函数， 故在上单调递增， 故， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$