专题拓展：函数的定义域问题（技巧解密+4考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题拓展：函数的定义域问题 一、具体函数定义域求法 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 二、抽象函数及定义域求法 （1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围; （2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域. 三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法 考点一：具体函数的定义域求解 例1．（23-24高一上·广东佛山·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一上·河北石家庄·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为 . 【变式1-3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 考点二：抽象函数的定义域求解 例2. （23-24高一上·甘肃兰州·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·广东佛山·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（22-23高一上·湖南衡阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 考点三：实际问题中的定义域 例3.（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24高一上·全国·月考）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·全国·课后作业）已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（22-23高一上·山东烟台·月考）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 考点四：由函数的定义域求参数 例4.（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一上·山东临沂·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一上·河南驻马店·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）若函数的定义域为，则实数 实数的取值范围 ． 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·湖北·期中）已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江西赣州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·重庆·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24高一上·广东韶关·月考）函数的定义域是 . 10．（23-24高一上·广东惠州·期中）函数定义域为 ． 11．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域是 12．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域为区间，则函数的定义域为 ． 13．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题拓展：函数的定义域问题 一、具体函数定义域求法 1、分式的分母不能为零. 2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中 奇次方根的被开方数取全体实数，即中，. 3、零次幂的底数不能为零，即中. 4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。 【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。 二、抽象函数及定义域求法 （1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围; （2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域. （3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域. 三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法 考点一：具体函数的定义域求解 例1．（23-24高一上·广东佛山·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得且， 所以函数的定义域为.故选：D 【变式1-1】（23-24高一上·河北石家庄·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意对于，得，解得且，故C正确.故选：C. 【变式1-2】（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意得： ， ． 故答案为： 【变式1-3】（23-24高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数有意义， 则有，解得且， 所以函数定义域为. 故答案为：. 考点二：抽象函数的定义域求解 例2. （23-24高一上·甘肃兰州·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为， 所以中，，解得：， 所以函数的定义域为.故选：B 【变式2-1】（23-24高一上·广东佛山·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则，故， 所以的定义域为.故选：C 【变式2-2】（22-23高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域是，由，解得， 所以函数的定义域为. 要使有意义，则，解得， 所以的定义域是.故选：. 【变式2-3】（22-23高一上·湖南衡阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，则，因此在中，， 函数有意义，必有，解得， 所以函数的定义域为.故选：C 考点三：实际问题中的定义域 例3.（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为.故选：C 【变式3-1】（23-24高一上·全国·月考）已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为.故选：A 【变式3-2】（23-24高一上·全国·课后作业）已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】边长为，另一条边长为，得，所以，故选：D. 【变式3-3】（22-23高一上·山东烟台·月考）如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 【答案】 【解析】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）,所以, 所以矩形草坪的面积，解得：. 故答案为： 考点四：由函数的定义域求参数 例4.（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得对任意恒成立， 当时，不等式可化为，其解集不是R，不符合题意； 当时，由该不等式恒成立可得 ，解之得， 综上，实数的取值范围是故选：A 【变式4-1】（23-24高一上·山东临沂·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为， 所以，对任意的，恒成立. ①当时，则有，合乎题意； ②当时，由题意可得，解得. 综上所述，实数的取值范围是.故选：C. 【变式4-2】（23-24高一上·河南驻马店·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：在上恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得， 综上所述：实数m的取值范围是.故选：B. 【变式4-3】（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）若函数的定义域为，则实数 实数的取值范围 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，则， 而函数的定义域为， 所以，即. 故答案为：；. 一、单选题 1．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数有意义，则有，解得且， 所以函数定义域为.故选：D 2．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数有意义，则满足： 分母不为零：……① 负数不能开偶次方根：……② 由①②得：的定义域为.故选：B. 3．（22-23高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域是， 由，解得， 所以函数的定义域是.故选：B 4．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为.故选：D. 5．（23-24高一上·湖北·期中）已知函数，那么函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知有意义需要， 又，所以函数的定义域是.故选：D 6．（23-24高一上·江西赣州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为.故选：D. 7．（23-24高一上·重庆·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为R，可知的解集为R， 若，则不等式恒成立，满足题意； 若，则，解得． 综上可知，实数m的取值范围是．故选：A． 8．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：对一切实数恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数k的取值范围是.故选：C. 二、填空题 9．（23-24高一上·广东韶关·月考）函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 10．（23-24高一上·广东惠州·期中）函数定义域为 ． 【答案】 【解析】要使有意义， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 11．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域是 【答案】 【解析】依题意，，即，，即. 故答案为： 12．（23-24高一上·上海·期末）函数的定义域为区间，则函数的定义域为 ． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为区间，所以， 令，解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 13．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】函数的定义域为，得，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意知函数的定义域为， 则需满足，解得， 即的定义域为， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $