3.3.2 一元二次不等式的综合问题第2课时学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时　一元二次不等式的综合问题 学习目标　1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义.2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题． 一、简单的分式不等式 问题　>0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？≥0与(x－3)(x＋2)≥0等价吗？ 例1　解下列不等式： (1)<0； (2)≥0； (3)>1. 跟踪训练1　解下列不等式： (1)≥0；(2)<3. 二、简单的一元二次不等式恒成立问题 例2　对∀x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范围． 延伸探究 在本例中，是否存在m∈R，使得∀x∈R，不等式mx2－mx－1>0，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由． 跟踪训练2　若关于x的不等式(k－1)x2＋(k－1)x－1<0恒成立，则实数k的取值范围是________． 三、一元二次不等式的实际应用 例3　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 跟踪训练3　某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满．该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间．每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1 800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？ 1．不等式≥0的解集为(　　) A．(－1,1] B．[－1,1) C．[－1,1] D．(－1,1) 2．不等式≥5的解集是________． 3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 4．某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________． 1．不等式≤0的解集是(　　) A．{x|x<－1或－1<x≤2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1或x≥2} D．{x|－1<x≤2} 2．不等式≥1的解集是(　　) A. B. C. D. 3．若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A．{x|x>1或x<－2} B．{x|1<x<2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|－1<x<2} 4．关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≤0的解集为空集，则实数k的取值范围是(　　) A．0≤k<1 B．0<k≤1 C．k>1或k<0 D．k≤0 5．(多选)若对任意x∈[a，a＋2]，不等式x2－2x－3≤0恒成立，则实数a的值可能为(　　) A．－2 B．－1 C. D．2 6．(多选)为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出8升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的可能取值为(　　) A．5 B．20 C．35 D．50 7．不等式≥－1的解集是________． 8．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________． 9．已知关于x的不等式x2－2x－1>a(a∈R)． (1)若a＝1，求不等式x2－2x－1>a的解集； (2)若不等式x2－2x－1>a的解集为R，求实数a的取值范围． 10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 11．不等式<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<2或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<3} 12．设集合P＝{m|－1<m<0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立}，则下列关系式中成立的是(　　) A．PQ B．Q⊈P C．P＝Q D．P∩Q＝Q 13. 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________，不等式<0的解集是________________． 14．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为________． 15．在R上定义运算a*b＝(a＋1)b，若存在x∈[1,2]，使不等式(m－x)*(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$