3.3.2 一元二次不等式的解法第1课时学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册　

3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 学习目标　1.从函数观点看一元二次不等式，了解一元二次不等式的意义.2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 一、一元二次不等式的解法 问题1　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？ 知识梳理 一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，叫作一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 注意点： 一元二次不等式一般形式中，应注意二次项系数a≠0. 问题2　二次函数y＝x2－12x＋20的图象与x轴有两个交点，这与方程x2－12x＋20＝0的根有什么关系？ 问题3　你能从二次函数y＝x2－12x＋20的图象上找x2－12x＋20<0的解集吗？ 知识梳理 二次函数的图象与一元二次方程的根、不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) ∪ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 (x1，x2) ∅ ∅ 注意点： (1)当a>0时，若不等式对应的一元二次方程能因式分解，可直接利用“大于取两边，小于取中间”的方法得到不等式的解集． (2)不等式的解集必须写成集合的形式，若不等式无解，则应说解集为空集． 例1　解下列不等式： (1)－2x2＋x－6<0； (2)－x2＋6x－9≥0； (3)x2－2x－3>0. 跟踪训练1　解下列不等式： (1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0. 二、“三个二次”间的关系 例2　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 延伸探究 1．若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集． 2．若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}”变为“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是”．求不等式cx2＋bx＋a<0的解集． 跟踪训练2　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 三、含参的一元二次不等式的解法 例3　设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0. 跟踪训练3　解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0. 1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为(　　) A. B. C．∅ D．R 2．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　　) A. B. C. D．R 3．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为(　　) A. B. C. D. 4．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，∁RA等于(　　) A．(－1,2) B．[－1,2] C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞－1]∪[2，＋∞) 1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A. B. C．∅ D. 2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x≤5，x∈N*}，则A∩B等于(　　) A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(　　) A. B. C. D. 4．如果关于x的不等式x2<ax＋b的解集是{x|1<x<3}，那么ba等于(　　) A．－81 B．81 C．－64 D．64 5．(多选)下列不等式的解集为R的有(　　) A．x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 6．(多选)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是，则以下结论正确的有(　　) A．a＜0 B.＝－1 C．cx2＋bx＋a>0的解集为 D．a＋2b＋3c>0 7．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________． 8．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，则ax2－bx＋c>0的解集为________． 9．解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)． 10．已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为. (1)求a，c的值； (2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0. 11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(　　) A．R B．空集 C．(－∞，－2)∪(3，＋∞) D．(－2,3) 13．(多选)不等式mx2－mx－2<0的解集可能是(　　) A．R B．∅ C. D．(－1,2) 14．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________. 15． 对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为______ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$