2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 学习目标　1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 一、全称量词命题的否定 问题1　你能写出下列命题的否定吗？它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 知识梳理 p 乛p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，乛p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 注意点： (1)含全称量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 例1　写出下列命题的否定． (1)所有分数都是有理数； (2)所有被5整除的整数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 跟踪训练1　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. 二、存在量词命题的否定 问题2　你能写出下列命题的否定吗？它们与原命题在形式上有什么变化？ (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 知识梳理 p 乛p 结论 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，乛p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 注意点： (1)与全称量词命题类似，含存在量词命题的否定，总结起来八个字“改变量词，否定结论”． (2)常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3. 跟踪训练2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有的素数是偶数； (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0. 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 例3　已知命题p：∀x∈R，不等式x2＋4x－1>m恒成立．求实数m的取值范围． 延伸探究 1．把本例中的条件改为“存在实数x，使不等式－x2＋4x－1>m有解”，求实数m的取值范围． 2．把本例中的条件“∀x∈R”改为“∀x≥1”，求实数m的取值范围． 跟踪训练3　已知命题p：∀x∈{x|－3≤x≤2}，都有x∈{x|a－4≤x≤a＋5}，且乛p是假命题，求实数a的取值范围． 1．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是(　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 2．命题“∀x∈[0，＋∞)，2x2－x≥0”的否定是(　　) A．∀x∉[0，＋∞)，2x2－x<0 B．∀x∉[0，＋∞)，2x2－x≥0 C．∃x∈[0，＋∞)，2x2－x<0 D．∃x∈[0，＋∞)，2x2－x≥0 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是______________________________． 4．若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是________． 1．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 2．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题綈p是真命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 3．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 4．对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 5．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A．乛p：∃x∈R，x2＋1＝0 B．乛p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，乛p是假命题 D．p是假命题，乛p是真命题 6．(多选)对下列命题的否定说法正确的是(　　) A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100 7．命题“∃x，y∈Z，使得x2>y”的否定是__________． 8．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命题乛p是假命题，则实数a的取值范围是________． 9．写出下列命题的否定． (1)有些四边形有外接圆； (2)末位数字为9的整数能被3整除； (3)∃x∈R，x2＋1<0. 10．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 11．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：全等三角形的周长相等 D．p4：所有的无理数都是实数 12．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 13．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0；若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 1 学科网（北京）股份有限公司 $$