2.1命题、定理、定义学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

学习目标　1.理解命题、定理、定义的概念.2.会判断命题的真假.3.能把命题改写成“若p，则q”的形式． 一、命题、定理、定义的概念 问题　下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； (2)2＋4＝6； (3)若x2＝1，则x＝1； (4)2是质数． 知识梳理 1．在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2．在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 3．定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 注意点： (1)命题要求能判断真假，且为陈述句． (2)判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题，一个命题不能同时既是真命题又是假命题． (3)命题可用小写字母表示，如p，q…. (4)定义的特点是用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别． 例1　下列语句： (1)是无限循环小数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)当x＝4时，2x>0； (4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (5)一个数不是合数就是素数； (6)作△ABC≌△A′B′C′； (7)二次函数的图象太美了！ (8)4是集合{1,2,3}中的元素． 其中是命题的是______________．(填序号) 跟踪训练1　(1)下列语句能作为命题是(　　) A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高二年级的学生 D．x2＋y2＝0 (2)(多选)下列语句中，是命题的有(　　) A．3>2 B．作射线AB C．x2－1＝0有一个根是－1 D．x<1 二、命题的形式 知识梳理 数学中，许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论． 注意点： 确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 例2　将下列命题改写成“若p，则q”的形式． (1)6是12和18的公约数； (2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根； (3)四条边相等的四边形是菱形； (4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2. 跟踪训练2　指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若x＋y＝0，则x，y互为相反数； (2)如果x∈A，则x∈A∩B； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. 三、判断命题的真假 例3　(1)(多选)给定下列命题为真命题的有(　　) A．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0 B．若a>b，则a＋c>b＋c C．菱形的对角线互相垂直 D．若a，b是无理数，则a＋b是无理数 (2)若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是________． 跟踪训练3　(1)下列命题为真命题的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 (2)已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(　　) A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 1．下列语句为命题的是(　　) A．x2－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树 2．(多选)下列命题是真命题的为(　　) A．{x|x3＋1＝0，x∈N}不是空集 B．若a<0，则|a|>0 C．相似三角形的对应角相等 D．若整数m是偶数，则m是合数 3．命题：“若x>0，则|x|≥0”为________命题．(填“真”或“假”) 4．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的条件是__________________，结论是____________________． 1．下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2022央视春晚真精彩啊！ A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 2．(多选)下列语句中，是命题的是(　　) A．|x＋2| B．－5∈Z C．π∉R D．{0}∈N 3．“素数都是奇数”写成“若p，则q”的形式为(　　) A．若一个数是素数，则一定是奇数 B．任一个素数都是奇数 C．若一个实数是奇数，则一定是素数 D．所有的奇数都是素数 4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 5．命题“若x>1，则x>a”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1 6．(多选)给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　) A．4 B．1 C．0 D．－3 7．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________________________________________． 8．命题“三边对应成比例的两个三角形相似”的条件是____________________，结论是__________________． 9．写出下列命题的条件和结论． (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分； (3)平面内两条不相交的直线平行． 10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是正数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)负数的立方是负数． 11．(多选)下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．空集没有子集 B．空集是任何集合的一个真子集 C．空集的元素个数为0 D．任何非空集合至少有两个不同的子集 12．(多选)如果命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题是真命题的是(　　) A．M中的元素都不是P的元素 B．M中有不属于P的元素 C．M中有属于P的元素 D．M中的元素不都是P的元素 13．(多选)下列命题是真命题的是(　　) A．若xy＝1，则x，y互为倒数 B．二次函数的图象与x轴有公共点 C．平行四边形是梯形 D．同一平面内四条边相等的四边形是菱形 14．若命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$