第2章　图形的轴对称　单元复习课 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级上册

第2章　图形的轴对称 单元复习课 概述 知识脉络 　　本章内容是从生活中的图形入手,了解轴对称与轴对称图形的概念.学习轴对称的基本性质,并借助轴对称,探索线段的垂直平分线、角的平分线的性质与作图,探索等腰三角形的性质,学习等腰三角形的判定方法,并进一步研究等边三角形.这些内容是进一步研究几何证明、四边形、圆和正多边形等知识的基础,对学生的后继学习具有重要作用.通过梳理各知识之间的内在联系,建立下面的知识体系. 课标 内容要求 认知水平 课标内容 素养目标 理解 通过具体实例,了解轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称和轴对称图形的概念 空间观念 几何直观 理解线段垂直平分线的概念 掌握 探索并掌握轴对称的基本性质 抽象能力 几何直观 推理能力 探索线段和角的轴对称性,掌握线段垂直平分线和角平分线的性质及判定 探索等腰三角形的轴对称性,掌握等腰三角形和等边三角形的性质及判定 认知水平 课标内容 素养目标 运用 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 几何直观 应用意识 在直角坐标系中,能以坐标轴为对称轴,写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系 会利用尺规和基本作图完成以下作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;作一个角的平分线;已知底边和底边上的高作等腰三角形 素养 能力培养 　　本章的数学内容是在学习线段、直线、射线、角、平面直角坐标系、简单平面图形及全等三角形等相关知识的基础上,继续渗透几何直观和推理能力等数学核心素养,在学习过程中会画出轴对称图形,会根据图形进行简单的分析,从而进一步培养空间观念、几何直观和推理能力,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展. 体系 自我构建 目标 维度评价 维度1基础知识的应用 1.(2023·连云港中考)在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中, 是轴对称图形的是( ) C 2.(2023·临沂中考)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示.若A,B两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内,若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为( ) A.(6,2)　 B.(-6,-2) C.(2,6)　 D.(2,-6) A 3.如图,AB是线段CD的垂直平分线,垂足为点G,E,F是AB上两点.下列结论不正确 的是( ) A.EC=CD B.EC=ED C.CF=DF D.CG=DG 4.(2023·淮安中考)若等腰三角形的周长是20 cm,一腰长为7 cm,则这个三角形的 底边长是___cm. A 6 维度2基本技能(方法)、基本思想的应用 5.(2023·长沙中考)如图,已知∠ABC=50°,点D在BA上,以点B为圆心,BD长为半径 画弧,交BC于点E,连接DE,则∠BDE的度数是____度. 65 6.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底 角为( ) A.22°50' B.67.5° C.22°50'或67°50' D.22.5°或67.5° 7.(2023·新疆生产建设兵团中考)如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°, 则∠C=____°. D 52 8.(2023·荆州中考)如图,BD是等边△ABC的中线,以D为圆心,DB的长为半径画弧,交BC的延长线于E,连接DE.求证:CD=CE. 【证明】∵BD是等边△ABC的中线, ∴BD⊥AC,∠ACB=60°, ∴∠DBC=30°, ∵由题意可得,BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°, ∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°, ∴∠CDE=60°-∠E=30°, ∴∠E=∠CDE=30°,∴CD=CE. 9.(2023·聊城中考节选)如图,在四边形ABCD中,点E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.求证:∠EAD=∠EDA. 【证明】∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED, ∴∠BAE=∠CED, 在△ABE和△ECD中,, ∴△ABE≌△ECD(AAS), ∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA. 10.(2024·长治期中)综合与实践 如图,在△ABC中,AB=AC,D是线段CB上一动点(不与点B,C重合),以AD为一边作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1,在AD的右侧作△ADE,当∠BAC=90°时,判断BD和CE的数量关系和位置关系,并说明理由; 【解析】(1)BD=CE,BD⊥CE.理由如下:∵∠DAE=∠BAC=90°, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠B=∠ACE, ∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, ∴BD⊥CE; (2)如图2,点D在CB的延长线上,在AD的右侧作△ADE,当∠BAC=90°时,(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由; 【解析】(2)(1)中结论仍然成立.理由如下:∵∠DAE=∠BAC=90°, ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ACE=∠ABD, ∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°, ∴∠DCE=∠ACE-∠ACB=90°,∴BD⊥CE; (3)如图3,当∠BAC≠90°时,猜想∠BAC与∠DCE之间的数量关系,请直接写出结论. 【解析】(3)∠BAC+∠DCE=180°,理由如下: ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠BAC=∠DAC+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中,, ∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B, ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB, ∴∠BAC+∠DCE=∠BAC+∠B+∠ACB=180°. 维度3实际生活生产中的应用 11.(2022·淄博中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( ) A.23°　 B.25°　 C.27°　 D.30° B 12.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A,B两个开发区运货. (1)如图1,若要求货站P到A,B两个开发区的距离相等,那么货站P应建在哪里? 【解析】(1)如图1所示,点P即为所求; 12.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A,B两个开发区运货. (2)如图2,若要求货站P'到A,B两个开发区的距离和最小,那么货站P'应建在哪里?(分别在图上找出点P和P',保留作图痕迹,不写作法.) 【解析】(2)如图2所示,点P'即为所求. 维度4跨学科应用 13.【与物理结合】小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示,则电子表的实际读数是( ) A.15:01 B.10:51 C.10:21 D.10:15 C 本课结束 $$