2.6　等腰三角形　第3课时 等边三角形的性质 课件 2024-2025学年 青岛版数学八年级上册

2.6　等腰三角形 第3课时等边三角形的性质 课时学习目标 素养目标达成 1.理解等边三角形与等腰三角形之间的关系,知道等边三角形具有等腰三角形的所有性质 几何直观、模型观念 2.探索并证明等边三角形的性质及判定,并能进行有关的计算和证明 抽象能力、几何直观、推理能力 基础 主干落实 新知要点 对点小练 1.等边三角形的性质 (1)轴对称性:等边三角形是轴对称图形, 有___条对称轴. (2)等边三角形的各角都等于____. (3)等边三角形的三条高线、三条中线、 三条角平分线,分别互相______.(三组“三线合一”) 2.等边三角形的判定 (1)三个角都______的三角形是等边三角形. (2)有一个内角为____的等腰三角形是等边三角形. 1.下面选项不属于等边三角形性质的是( ) A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC, (1)若AB=____, 则△ABC为等边三角形; (2)若∠A=____°, 则△ABC为等边三角形. 3 60° 重合 相等 60° D BC 60 重点 典例研析 重点1 等边三角形的性质(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P62T8拓展)(2024·聊城东阿质检)如图,已知等边△ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:点M是BE的中点. 【证明】如图,连接BD. 因为在等边△ABC中,点D是AC的中点,所以∠DBC=∠ABC=×60°=30°, ∠ACB=60°, 因为CE=CD,所以∠CDE=∠E. 因为∠ACB=∠CDE+∠E,所以∠E=∠ACB=30°, 所以∠DBC=∠E,所以BD=ED, 所以△BDE为等腰三角形, 又因为DM⊥BC,所以点M是BE的中点. 【举一反三】 1.如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠2=40°,则∠1的度数为( ) A.80° B.70° C.60° D.50° A 2.如图,△ABD和△AEC都是等边三角形. 求证:BE=CD. 【证明】因为△ABD,△AEC都是等边三角形, 所以AB=AD,AE=AC,∠CAE=∠DAB=60°, 所以∠CAE+∠DAE=∠BAD+∠DAE, 所以∠BAE=∠DAC,在△ABE和△ADC中, 所以△ABE≌△ADC(SAS),所以BE=CD. 【技法点拨】 等边三角形的性质归纳 1.等边三角形每个角相等且均为60°,是题目中相关角的求解计算的隐含条件;同时,其三边相等的性质为线段相等、证明全等等诸多问题,给出了重要又便利的辅助条件. 2.等边三角形中存在三个“三线合一”. 重点2 等边三角形的判定(几何直观、推理能力) 【典例2】(2024·连云港期末)已知,如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC 于点D,且DE=DB,则△CEB是______三角形. 等边 【举一反三】 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,且满足AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 【证明】∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC. ∵AD=BE=CF,∴DB=EC=FA. 在△ADF和△BED中, ∴△ADF≌△BED(SAS),∴FD=DE.同理FD=EF, ∴FD=DE=EF,∴△DEF是等边三角形. 【技法点拨】 判定等边三角形的四种方法 1.若已知三边关系,则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”来判定. 2.若已知三角关系,则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定. 3.若已知两个角是60°的三角形,则根据“两个角是60°的三角形是等边三角形”来判定. 4.若已知该三角形是等腰三角形,则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定. 素养 当堂测评 1.(4分·几何直观)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B 为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则∠O的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° C 2.(4分·几何直观、运算能力)如图,△ABC是等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则 ∠BAD的度数为( )   A.50°　 B.45°　 C.40°　 D.35° B 3.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线a,b分别经过等边三角形ABC的顶点A,C, 且a∥b,∠1=42°,则∠2的度数为_____. 102° 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABD和△BCD均是等边三角形,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足∠EBF=60°. (1)求证:△ABE≌△DBF; 【解析】(1)因为△ABD和△BCD均是等边三角形, 所以AB=DB,∠A=∠ABD=∠BDF=60°, 因为∠EBF=60°, 所以∠EBF=∠ABD, 所以∠EBF-∠EBD=∠ABD-∠EBD,即∠ABE=∠DBF, 所以△ABE≌△DBF(ASA); 4.(8分·几何直观、推理能力)如图,△ABD和△BCD均是等边三角形,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足∠EBF=60°. (2)判断△BEF的形状,并证明. 【解析】(2)△EBF是等边三角形,证明如下: 因为△ABE≌△DBF,所以BE=BF, 因为∠EBF=60°,所以△EBF是等边三角形. 本课结束 $$