黑龙江省齐齐哈尔市依安县2023-2024学年九年级上学期期末测查数学试卷

考 号 姓 名 学 校 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 2023-2024 学年度上学期期末质量测查 九年级数学试卷 考生注意： 1 、考试时间 120 分钟. 2 、全卷共三道大题，总分 120 分. 题号 一 二 三 总分 核分人 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题 （每小题 3 分，满分 30 分。） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈 ”，至今已有 4000 多年的历史．如图为某对战局部 棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 ( ) A B C D 2.已知关于 x 的方程 x2 + 3x + a2 + a = 0 有一个根为 2 ，则另一个根为 ( ) A.5 B. 2 C. 1 D. 5 3.有 9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数.现将卡片背面朝 上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为 ( ) 1 2 4 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 4.点 P1（-2 ，y1 ），P2（2 ，y2 ），P3（4 ，y3 ）均在二次函数 y = x2 + 2x + c 的图象上， 则y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 ( ) A. y 2 > y3 > y1 B.y2 > y1 = y3 C. y1 = y3 > y2 D. y1 = y2 > y3 5.在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2a ， a b+1 ），B（ b ， a +1 ）关于原点对称， 则 a ，b 的值分别是 ( ) A.0 和 0 B. 和 1 C. 和 1 D. 和1 6.为积极推进“互联网+享受教育 ”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入， 已知 2023 年计划投入 1000 万元，预计到 2025 年需投入 1440 万元，设投入经费的年平 均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A.1000(1+ x)2 = 1440 B.1000(1+ 2x) = 1440 C.1000 +1000x +1000x2 = 1440 D.1000(x2 +1)= 1440 7.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点∠AOC= 130° , 则∠D 等于 ( ) A.65° B.35° C.25° D.15° 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8.如图，在正方形 ABCD 中，AB=4 ，动点 M ，N 分别从点 A ，B 同时出发，沿射线 AB， 射线 BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 DM ，MN，ND ．设点M 运动的路 程为 x （ 0 ≤ x ≤ 4 ），△DMN 的面积为 S ，下列图象中能反映 S 与 x 之间函数关系的 ( 是 )( ) ( C ) ( B ) ( A )D ( （ 密 封 线 内 不 要 答 题） )九年级期末数学试卷 第 1 页 （ 共 8 页 ） 九年级期末数学试卷 第 2 页 （ 共 8 页 ） 9.如图，AB 是⊙O 直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延 长交AE 于点D．若∠AOC ＝80° , 则∠ADB 的度数为 ( ) A.20 ° B.40 ° C.50 ° D.60 ° ( A B O x ) ( y ) ( C )10.如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴正半轴交于 A ，B 两 点 ， 与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C.① abc > 0 ； ② b2 — 4ac < 0 ；③若点 B 的坐标为（4，0），且 AB ≥ 3 ， 则4b + 3c > 0 ；④若抛物线的对称轴是直线 x = 3 ，m 为 任意实数，则 a(m — 3)(m + 3) ≤ b(3 — m) .上述结论中， 正确的个数是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题 （每小题 3 分，满分 21 分。） 11.当 x = 时， 二次函数 y = x2 + 2x + 2 有最小值. 12.已知 m ， n 为一元二次方程x2 + 2x — 4 = 0 的两个根，则 m2 + 3m + n — 2mn 的值为 13.如图，CD 是以 AB 为直径的。O 的一条弦，CD∥AB ， ∠CAD=40° , 若⊙O 的半径为 9cm ，则阴影部分的面积为 cm2 . 14.关于 x 的一元二次方程 kx2 — 3x — = 0 有实数根，则实数k 的取值范围是 . 15.如图，已知矩形纸片 ABCD，AD =2，AB= 3 ，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于 点 E.将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 第 13 题图 第 15 题图 16. ⊙O 的半径为 2 ，弦 BC = 2 3 ，点 A 是⊙O 上一点，且 AB=AC ，直线 AO 与 BC 交 于点 D ，则 AD 的长为 . 17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、 O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去…，若点 A（ ，0），B（0，4），则点 B2019 的横坐标为 . 第 17 题图 三、解答题 （满分 69 分） 18．解方程(每小题 5 分，共 10 分) （1） x2 — 3x +1 = 0 （2） (x +1)2 = (2x —1)2 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ ( （ 密 封 线 内 不 要 答 )九年级期末数学试卷 第 3 页 （ 共 8 页 ） 九年级期末数学试卷 第 4 页 （ 共 8 页 ） 考 号 姓 名 学 校 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 19． (本题满分 8 分) 已知一元二次方程 x2 — 2(k —1)x +k 2 + 3 = 0 有两个根分别为 x1 ， x2 . （1）求k 的取值范围； （2）若该方程的两个根为 x1 ， x2 满足(x1 + 2)(x2 + 2) = 8 ，求 k 的值. 20． (本题满分 8 分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点 A（5 ，2）、B（5 ，5）、C（ 1 ，1）均在格点上. （1）画出△ABC 向左平移 5 个单位后的图形 △A1B1C1 ，则 A1 点的坐标为 . （2）画出△A1B1C1 绕 C1 顺时针旋转 90°后的图形 △A2B2C1 ， 则 A2 点的坐标为 . （3）在（2）的条件下，求线段 B1C1 扫过的面积. 21． (本题满分 9 分) 某超市销售一种商品，每件成本为 50 元，销售人员经调查发现，销售单价为 100 元 时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售出 10 件，且要求销售 单价不得低于成本. （1）直接写出该商品每月的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（不 需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为 多少元？ （3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 22． (本题满分 10 分) 如图，在△ABC 中，∠C=90° , 点 O 在边 AB 上，点 D 在边 BC 上，以 OA 为半径的 ⊙O 经过点 D ，交 AB 于点 E ，连接 AD ，且 AD 平分∠BAC. （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若∠BAC=60° , ⊙O 的半径为 2 ，求阴影部分的面积. ( （ 密 封 线 内 不 要 答 题） )九年级期末数学试卷 第 5 页 （ 共 8 页 ） 九年级期末数学试卷 第 6 页 （ 共 8 页 ） 23．综合与实践(本题满分 12 分) 已知：如图 1 和图 2 ，四边形 ABCD 中，AB ＝AD ， ∠BAD ＝90° , 点 E 、F 分别 在 BC 、CD 上， ∠EAF ＝45° . 问题探究： （1）如图 1 ，若∠B 、∠ADC 都是直角，把△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 °至△ADG ，使 AB 与 AD 重合，则∠FAG ＝ 度，线段 BE 、DF 和EF 之间的数量 关系为 ； 问题再探： （2）如图 2 ，若∠B 、 ∠D 都不是直角，但满足∠B+∠D ＝180° , 线段 BE 、DF 和 EF 之 间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 拓展应用： （3）如图 3 ，在△ABC 中， ∠BAC ＝90° , AB ＝AC ＝ 4 2 ．点 D 、E 均在边 BC 边上， 且∠DAE ＝45° , 若 BD ＝2 ，则 DE 的长为 . 图 1 图 2 图 3 第 23 题图 九年级期末数学试卷 第 7 页 （ 共 8 页 ） 24．综合与探究(本题满分 12 分) 如图，已知抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于 A（-1 ，0），B（5 ，0）两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C . （1）求抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴上存在一点 P ，使得 PA+PC 的值最小 ，求此时点 P 的坐标 为 ； （3）点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C 、B 不重合），过点D 作 DF⊥x 轴 于点 F ，交直线 BC 于点 E ，连接 BD ，直线 BC 把△BDF 的面积分成两部分，使 S△ BDE：S△BEF ＝2 ：3 ，请求出点 D 的坐标； ( （ 密 封 线 内 不 要 答 )（4）若 M 为抛物线对称轴上一动点，是否存在点 M ，使得△MBC 是以BC 为直角边的 直角三角形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 24 题图 备用图 九年级期末数学试卷 第 8 页 （ 共 8 页 ） △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △△△△ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024 学年度上学期期末质量测查 九年级数学试卷参考答案 一、单项选择题 （每小题 3 分，满分 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B A C A C D 二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 11. -1 12.10 13.18π 14.k ≥ -1 且 k ≠ 0 15. 16.1 或 3 17.10096 注明：（第 16 题：少一个正确答案扣一分；除正确答案外还有其他错误答案扣一分.） 三、解答题（共 7 题，共 69 分） 18.解方程（本题满分 10 分） （1） ， x2 = -------------------------------------5 分 （2） x1 = 2 ， x2 = 0 （过程 3 分，结果 2 分）----------------------------------------------------5 分 19.（本题满分 8 分） （1）解 ∵ 一元二次方程 x2 - 2(k-1)x +k 2 + 3 = 0 有两个根分别为 x1 ， x2 ∴ Δ = [- 2(k-1)]2 - 4(k 2 + 3) ≥ 0 1 分 ∴ 4(k-1)2 - 4(k 2 + 3) ≥ 0 1 分 ∴ (k-1)2 - (k 2 + 3) ≥ 0 ∴ k 2 - 2k +1-k2 - 3 ≥ 0 1 分 ∴ - 2k- 2 ≥ 0 ∴ k ≤ -1 1 分 （2）解 ∵ x1 + x2 = 2(k-1) ， x1x2 = k 2 + 3 1 分 又∵ (x1 + 2)(x2 + 2) = 8 九年级期末数学试卷答案（第 1 页 共 4 页 ） ∴ x1x2 + 2(x1 + x2 )+ 4 = 8 ---------------------------------------------------1 分 ∴ k 2 + 3 + 4(k-1)- 4 = 0 ∴ k 2 + 4k- 5 = 0 ∴ k1 = -5 ， k2 = 1 1 分 ∵ k ≤ - 1 ∴ k1 = -5 1 分 20.（本题满分 8 分） ( （ 1 ）如图所示，即为所求， 2 分 由图形可知， A 1 （ 0 ， 2 ）； 1 分 ) （2）如图所示，即为所求， ………………2 分 由图形可知，A2 ( ﹣3 ， ﹣3）； ……………1 分 （3） ∵ B1C1 = 42+42 = 4 , ………………1 分 线段B1C1 扫过的面积为： 2 = 8π …………2 分 21.（本题满分 9 分） 解： （1） ∵ 依题意，得： y = 50 + × 10 = -5x + 550 ∴ y 与 x 的函数关系式为y = -5x + 550 --------------------------------------------------1 分 （2） ∵ 依题意得：y（x﹣50）＝4000， 即 (- 5x + 550)(x - 50) = 4000 2 分 解得： x1 = 70 ， x2 = 90 1 分 ∵ 70 < 90 ∴当该商品每月销售利润为 4000 ，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为 70 元；---1 分 （3）设每月总利润为 W ，依题意得 W = y(x - 50) = (- 5x + 550)(x - 50) 九年级期末数学试卷答案（第 2 页 共 4 页 ） = -5x2 + 800x - 27500 = -5(x - 80)2 + 4500 ---------------------------------------------2 分 ∵ ﹣5＜0 ，此图象开口向下， ∴ 当 x ＝80 时，w 有最大值为 4500 元，--------------------------1 分 ∴ 为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为 80 元．-------------------1 分 22.（本题满分 10 分） （1）证明：连结 OD ∵OA=OD ∴ ∠OAD=∠ODA 又 AD 平分∠BAC ∴ ∠CAD=∠ODA ∴OD∥AC----------------------------------------------------------2 分 ∴ ∠ODB=∠C=90°------------------------------------------------1 分 ∴OD⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线------------------------------------------------2 分. （2）解：在 Rt△ABC 中, 由∠C=90 °, ∠BAC=60 °, 得∠B=30 ° ∴BD= ·3 OD= 2 ·3 2 分 又由 OD∥AC 、得∠EOD=∠BAC=60 °-------------------------------1 分 ∴ S阴影=SΔOBD -S扇形ODE= × 2 × 2 - × 4 π=2 ·、- π ------2 分 23.（本题满分 12 分） （1）45 ，EF=BE+DF ------------------------------------------------2 分 （2）如图 2 ，把△ABE 绕 A 点旋转到△ADG ，使 AB 和 AD 重合， 则 AE=AG ， ∠B=∠ADG ， ∠BAE=∠DAG ---------------------1 分 ∵ 上B + 上ADC = 180。 ∴ 上ADG + 上ADC = 180。 ∴ C 、D 、G 在一条直线上 --------------------------------------2 分 在△EAF 和△GAF 中， 上GAF -------------------------2 分 ∴ △EAF≌△GAF（SAS）---------------------------------------------1 分 九年级期末数学试卷答案（第 3 页 共 4 页 ） ∴ EF=GF ∵ BE=DG ∴ EF=GF=BE+DF ---------------------------------------------1 分 （3） -----------------------------------------------------------------------3 分 24.（本题满分 12 分） （1）将 A（-1 ，0），B（5 ，0）代入 y = -x2 + bx + c 中，得： 解得： ----------------------------------------------------------------3 分 ∴ 抛物线的解析式为y = -x2 + 4x + 5 1 分 （2）（2 ，3） 2 分 （3）设点 D（ x ， - x2 + 4x + 5 ），则点 E（ x ， - x + 5 ） ∵ SΔBDE：SΔBEF = 2 : 3 ∴ 即 --------------------------------------------------2 分 解得： 或 x2 = 5 -------------------------------------------------1 分 经检验， 是原方程的解 ∴ D（ ， ）------------------------------------------------1 分 （4）（2 ，7）或（2 ，-3）---------------------------------------------2 分 说明： 本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分 九年级期末数学试卷答案（第 4 页 共 4 页 ） 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年度上学期期末质量测查 九年级数学试卷参考答案 一、单项选择题(每小题3分,满分30分) 8 3 4 5 6 0 10 , C B B C C A A D D 二、填空题(每小题3分,满分21分) 15. 11.-1 12.10 13.187 14.k-1且k:0 16.1或3 17.10096 注明:(第16题:少一个正确答案扣一分;除正确答案外还有其他错误答案扣一分. 三、解答题(共7题,共69分) 18.解方程(本题满分10分) 3-5 3+5 2 →.2= (过程3...-..2..)...---.---5分. (2)x三-2---..过.-.分,..2.8.---------------------------5分 19.(本题满分8分) (1)解 “.一元二次方程x2}-2(k-1)x+k2+3=0有两个根分别为x,x。 :△=[-2(-1)-4+3)>0- .4(-1)-42+3)>0-- .---..-.....................-.-........-.I.. .(-1)-({{+3)>0 'k2-.---1--.--..--------------.--...-.-.-.--11分 .-2k-2>0 . .-1.--------.-.-.----.-1-.分. (2)解 “'x+.--2$--1)-.-.-+-----------------1分 又·(x+2)+2)-8 九年级期末数学试卷答案(第1页 共4页 ) . X+2---8-4-8--------------------1分 “k+3+4k-1)-4-0 .2+4-5-0 '.=--5,- .=--1-.-------------------------------------------1分 :k<-1 .=-5..--- -----------------------------------1分 20.(本题满分8分) (1)如图所示,即为所求, ............分 由图形可知,A(0,2): ..............分 (2)如图所示,即为所求,...............2分 由图形可知,A(-3,-3); ............分 (3):BC=4+4-42 ...................分 线段BC扫过的面积为: 1. .s=-x(4v2)-8 ........分 21.(本题满分9分) 解: (1)·'依题意,得:y=50+(100-x)x-x10=-55x+550$ 2 '.y与x的函数关系式为v=-5x+550 (2).依题意得:y(x-50)=4000. 即(-5x+550x-50)=400 解得:x=70,x=90 :70<90 ..当该商品每月销售利润为4000,为使顾客获得更多实惠,销售单价应定为70元;---1分 (3)设每月总利润为W,依题意得 W=yx-50)=(-5x+550x-50) 九年级期末数学试卷答案(第2页 共4页 ) =-5x2+800x-27500 --5(×-80)*+4500 ..-5<0:此图象开口向下. ' 当x-80时,w有最大值为4500元,------------------------1分 ·. 为.了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为80元.----..-------1分 22.(本题满分10分) (1)证明:连结OD .:OA-OD .ZOAD=乙ODA 又AD平分BAC .._CAD=ODA 'OD-/- --------------------------------------------- 分. .'.--- -=90-------------------------------------------1分 .OD1BC ..BC是O的切线---. ...---.---------.-------------... (2)解:在Rt△ABC中,由 C=90*,{BAC=60{},得 B=30$ .BD-3oD-23 --------------------1-.. 又由OD/AC、--EOD-- -AC=60--------------------1分 . SSoBp-SvooE= 2 6 23.(本题满分12分) (1) 45,EF=BE+DF ...-.----------------.-------------.分. (2)如图2,把△ABE绕A点旋转到△ADG,使AB和AD重合, 则AE=A④G,- -B-- A△D,G, - v-BAE= A④G-----..---1分 . /B+ ADC=180* '. ADG+ ADC=180 .. C、D、G在一条直线上 [AF-AF 在△EAF和△GAF中, EAF=乙GAF..-.- ---.--.-.-..--2. AE=AG .. △-EAF GAF (SAS) ----------------------------------------1分 九年级期末数学试卷答案(第3页 共4页 ) . EF-GF " BE=DG '. EF=GF=BE+DF 24.(本题满分12分) (1)将A(-1,0),B(5,0)代入y=-x^{}+bx+c中,得: [-1-b+c-0 [-4 1-25+5+c=0'解得: .. 抛线.解.式-----+4---.--------------------分 (2)(2,3) ..--.----.--... (3)设点D(x.-x2+4x+5),则点E(x,-x+5) . SAspr: SAsEr=2:3 DE2. . DF5' 5 -x^2+4x+5 ---2分 3 ..--..-----------------------一.分. (4)(2,7)或(2.,-3 --------------------------------------2分 说明: 本套试卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,都可参照本评分标准酌情给分 九年级期末数学试卷答案(第4页 共4页 )九年级期末数学试卷 第 1 页 （ 共 8页 ） 九年级期末数学试卷 第 2 页 （ 共 8页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 学 校 2023-2024 学年度上学期期末质量测查 九年级数学试卷 考生注意： 1、考试时间 120分钟. 2、全卷共三道大题，总分 120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单项选择题 （每小题 3 分，满分 30 分。） 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000多年的历史．如图为某对战局部 棋谱，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 （ ） A B C D 2.已知关于 x 的方程 03 22  aaxx 有一个根为 2 ，则另一个根为 （ ） A.5 B. 2 C. 1 D. 5 3.有 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1到 9的一个自然数.现将卡片背面朝 上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ） A. 1 9 B. 2 9 C. 4 9 D. 5 9 4.点 P1（-2， 1y ），P2（2， 2y ），P3（4， 3y ）均在二次函数 cxxy  2 2 的图象上， 则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是 （ ） A. 132 yyy  B. 312 yyy  C. 231 yyy  D. 321 yyy  5.在平面直角坐标系中，已知点 A（ a2 ， 1ba ），B（b， 1a ）关于原点对称， 则 a，b的值分别是 （ ） A.0和 0 B. 2 1  和 1 C. 2 1 和 1 D. 2 1 和1 6.为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入， 已知 2023年计划投入 1000万元，预计到 2025年需投入 1440万元，设投入经费的年平 均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A.   144011000 2  x B.   1440211000  x C. 1440100010001000 2  xx D.   144011000 2 x 7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点∠AOC=130° ，则∠D等于 （ ） A.65° B.35° C.25° D.15° 第 7题图 第 8题图 第 9题图 8.如图，在正方形 ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点 A，B同时出发，沿射线 AB， 射线 BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 DM，MN，ND．设点M运动的路 程为 x（ 40  x ），△DMN的面积为 S，下列图象中能反映 S与 x之间函数关系的 是 （ ） A B C D 九年级期末数学试卷 第 3 页 （ 共 8页 ） 九年级期末数学试卷 第 4 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 9.如图，AB 是⊙O直径，点 C在⊙O 上，AE 是⊙O的切线，A为切点，连接 BC并延 长交AE于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为 （ ） A.20° B.40° C.50° D.60° 10.如图，抛物线 cbxaxy  2 与 x轴正半轴交于 A，B 两 点 ， 与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 C.① 0abc ； ② 042  acb ；③若点 B的坐标为（4，0），且 3AB ， 则 034  cb ；④若抛物线的对称轴是直线 3x ，m为 任意实数，则     mbmma  333 .上述结论中， 正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 （每小题 3分，满分 21 分。） 11.当 x _____________时， 二次函数 222  xxy 有最小值. 12.已知m， n为一元二次方程 0422  xx 的两个根，则 mnnmm 232  的值为 . 13.如图，CD是以 AB为直径的⊙O的一条弦，CD∥AB，∠CAD=40°，若⊙O的半径为 9cm，则阴影部分的面积为 cm2． 14.关于 x的一元二次方程 0 4 932  xkx 有实数根，则实数 k的取值范围是 ． 15.如图，已知矩形纸片 ABCD，AD =2，AB= 3，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于 点 E.将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 . 第 13题图 第 15题图 16.⊙O的半径为 2，弦 32BC  ，点 A是⊙O上一点，且 AB=AC，直线 AO与 BC交 于点 D，则 AD的长为 ． 17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点 B、 O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x轴上，再将△AB1C1绕点 B1顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2在 x轴上，将△A1B1C2绕 C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去…，若点 A（ 3 5 ，0），B（0，4），则点 B2019的横坐标为 . 第 17题图 三、解答题 （满分 69 分） 18．解方程(每小题 5分，共 10 分) （1） 0132  xx （2）    22 121  xx x y B O C A 九年级期末数学试卷 第 5 页 （ 共 8页 ） 九年级期末数学试卷 第 6 页 （ 共 8页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） 考 号 姓 名 △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 学 校 19．(本题满分 8分) 已知一元二次方程   0312 22  kxkx 有两个根分别为 1x ， 2x ． （1）求 k的取值范围； （2）若该方程的两个根为 1x ， 2x 满足    822 21  xx ，求 k的值． 20．(本题满分 8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点 A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上． （1）画出△ABC向左平移 5个单位后的图形 △A1B1C1，则 A1点的坐标为 ． （2）画出△A1B1C1绕 C1顺时针旋转 90°后的图形 △A2B2C1， 则 A2点的坐标为 ． （3）在（2）的条件下，求线段 B1C1扫过的面积． 21．(本题满分 9分) 某超市销售一种商品，每件成本为 50元，销售人员经调查发现，销售单价为 100元 时，每月的销售量为 50件，而销售单价每降低 2元，则每月可多售出 10件，且要求销售 单价不得低于成本． （1）直接写出该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（不 需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为 4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为 多少元？ （3）为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 22．(本题满分 10 分) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 O在边 AB上，点 D在边 BC上，以 OA为半径的 ⊙O经过点 D，交 AB于点 E，连接 AD，且 AD平分∠BAC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠BAC=60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积. 九年级期末数学试卷 第 7 页 （ 共 8页 ） 九年级期末数学试卷 第 8 页 （ 共 8 页 ） （ 密 封 线 内 不 要 答 题 ） △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ △△△△ 23．综合与实践(本题满分 12 分) 已知：如图 1和图 2，四边形 ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点 E、F分别 在 BC、CD上，∠EAF＝45°． 问题探究： （1）如图 1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点 A逆时针旋转 90°至△ADG，使 AB与 AD重合，则∠FAG＝ 度，线段 BE、DF和 EF之间的数量 关系为 ； 问题再探： （2）如图 2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段 BE、DF和 EF 之 间的数量关系是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 拓展应用： （3）如图 3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 24 ．点 D、E均在边 BC边上， 且∠DAE＝45°，若 BD＝2，则 DE的长为 ． 图 1 图 2 图 3 第 23题图 24．综合与探究(本题满分 12 分) 如图，已知抛物线 cbxxy  2 与 x轴交于 A（-1，0），B（5，0）两点（点 A 在点 B的左侧），与 y轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA+PC 的值最小，求此时点 P 的坐标 为 ； （3）点 D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B不重合），过点 D作 DF⊥x轴 于点 F，交直线 BC于点 E，连接 BD，直线 BC把△BDF的面积分成两部分，使 S△ BDE：S△BEF＝2：3，请求出点 D的坐标； （4）若M 为抛物线对称轴上一动点，是否存在点M，使得△MBC 是以 BC为直角边的 直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第 24题图 备用图