2.5等腰三角形的轴对称性同步练习2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 一、单选题 1．小明把长度为的铁丝围成三边为整数长的等腰三角形，则围成的等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C．或 D．或 2．在如图所示的方格纸中，点、、都在方格线的交点．则 A． B． C． D． 3．如图，点E是、的斜边的中点，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，，D是上的一点，将沿翻折得到，边交于点F，，则下列结论中，不正确的是（    ） A．图中共有4个等腰三角形 B． C．为等腰三角形 D．的度数为 5．如图，在中，，，，、为垂足，与交于点，则图中全等三角形共有　　对． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（    ） A．△ABC的边BC上的中线所在的直线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边AB的垂直平分线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 7．下面所描述的两个等腰三角形不一定全等的是（　　） A．顶角和底角分别相等 B．腰和底角分别相等 C．底角和底边分别相等 D．腰和底边分别相等 8．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，是等边三角形，、分别在、上，且，则下列结论：①，②，③，其中正确的个数是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．在平面直角坐标系xOy中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值可以是（    ） A．－2 B．－3 C．－3.5 D．2 二、填空题 11．如图，在中，，，，为上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任一点，连接，为的中点，则线段长的最小值是 ． 12．如图，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；这样画下去，直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则当时，= ；求出的α取值范围(用含有n的代数式表示) ．    13．一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，它的面积＝ ． 14．在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点F、G在边上，点E、H分别在边、上，则的大小是 ． 15．如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①ACD≌BCE；②CDP≌CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有 （把你认为正确结论的序号都填上）． 16．在中，，，是边上的中线，则的长是 ． 17．如图中，与的平分线相交于H，过点H作交于E，交于F，于D，以下四个结论①；②；③点H到各边的距离相等；④若B，H，D三点共线时，一定为等腰三角形．其中正确结论的序号为 ． 18．如图，在中，，D为中点，若，则的度数为 ． 19．如图，在中，分别过B，C作中线所在的直线的垂线，垂足分别为F，D，若，，则 ． 20．若一个等腰三角形的两条边长分别为、，那么它的周长为 ． 三、解答题 21．如图，在中，，，延长至点D，使，连结，作的平分线与的平分线交于点E，连结，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求的值． 22．郑州高铁站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为．双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．一名旅客携带如图2长方体行李箱进站（单位：）．当双翼收回进闸机箱内时： (1)根据实际情况，推着______向前更容易通过闸机； A．“”的面     B．“”的面 (2)通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机． 23．在四边形中，平分交于点． (1)如图①，求的度数；（用含的式子表示） (2)如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形； (3)连接，若是等边三角形，请直接写出的度数； (4)如图③，连接，当时，求证：． 24．综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 25．（1）图①是折叠凳撑开时的侧面示意图，其中凳腿和的长度相等，O是和的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （2）在（1）题条件下，为了节省空间，凳子不用时可折叠起来摆放，图②是折叠后的侧面示意图，若折叠前凳面与凳腿的夹角为60度，求折叠后凳腿的高度．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．B 11．9 12． 13．30 14．/度 15．①②③④ 16．//7.5 17．②③④ 18． 19．6 20．32 21．(1)略 (2) (3) 22．(1)B (2)可以通过，略 23．(1) (2)略 (3) (4)略 24．（1）略；（2）实践小组的判断对，理由略． 25．（1）；（2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$