山西省运城市平陆县多校2023-2024学年下学期期末测试七年级数学试题

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 在每小题列出的四个选项中， · 只 · 有 · 一 · 项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑. 1.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光. 下列大学的校徽图案是轴 对称图形的是 A B C D 2. 如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在△ABC 中，已知∠A = 40毅， ∠B = 70毅，则∠C的度数为 A. 40毅 B. 50毅 C. 60毅 D. 70毅 3. 下列计算结果正确的是 A. a6÷a2 = a3 B. a3－a2 = a C.（3a）2 = 6a2 D. a2·a4 = a6 第 卷 选择题（共 30 分） 注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2023 - 2024 学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（北师大版） 姓名 ____________________ 准考证号 _______________________ 七年级数学（北师大） 第 1页（共 6页） A B C 图① 图② a y x dcb x x x y y y O O O O 4. 下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是 A. 8，7，13 B. 6，6，12 C. 5，5，2 D. 10，15，17 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是 A.（a - 1）（1 - a） B.（- a + 2）（2 - a） C.（- a + b）（a - b） D.（a + b）（- a + b） 6. 如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2 = 20毅，那么∠1的度数为 A. 20毅 B. 60毅 C. 70毅 D. 90毅 7. 下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似地刻画？正确的顺序是 ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）. A. abcd B. dabc C. dbca D. cabd 8.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据 DE = DF，EH = FH，不用度量就知道 ∠DEH =∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是 A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 七年级数学（北师大） 第 2页（共 6页） 1 2 D H FE 9. 如图，在一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关， 使得小灯泡能正常工作的概率为 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 10. 如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF = CF，∠ACB = 60毅，∠CBF = 50毅，则∠A的大小是 A. 40毅 B. 50毅 C. 60毅 D. 100毅 第 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分） 11. 某人开车由运城出发前往 400 km的目的地太原，车速为 120 km /时，则他距太原的路程 y km 与行驶的时间 x小时之间的关系式为 ______________. 12. 如图，将长方形纸带ABCD沿直线 EF折叠，A，D两点 分别与 A忆，D忆对应. 若∠1 = 2∠2，则∠AEF的度数为 ______________. 13. 若多项式 x2 -（m + 1）x + 16 是一个完全平方式，则 m的值应为 ______________. 14. 已知（a - 2024）2 +（2025 - a）2 = 5，则（2024 - a）（2025 - a）= ______________. S1 S4 S5 S3 S2 电源 电灯 七年级数学（北师大） 第 3页（共 6页） A F D C B （第 12小题图） A 1 F E D 2 D忆 A忆 C B 15. 将一副直角三角板如图放置，点 C在 FD 的延长线上，AB∥CF， ∠F =∠ACB = 90毅，则∠CBD的度数为 ______________. 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题共 2个小题，每小题 4分，共 8 分）计算： （1）x·x2·x3 +（- x2）·（- x）4 +［（- x）2］3； （2）［（a + 2b）2］3·（- a - 2b）+（a + 2b）·［（a + 2b）3］2. 17.（本题 9 分）若 x2 + y2 - 8x + 4y + 20 = 0，且（2x + m）（x + 1）的展开式中不含 x的一次项. （1）求 m的值； （2）求代数式（x - y）m的值. 18.（本题 9 分）如图 AD∥BC，∠1 = ∠C，∠B = 60毅，DE平分∠ADC交 BC于点 E. （1）求∠C的度数； （2）试说明 AB∥DE. （第 18 小题图） （第 19 小题图） 19.（本题 7分）学科实践 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是 设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由． 第一步：找一根长度大于 OA 的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点 A 重合，记下直杆与地 面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD = ∠ABO，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量 __________ 的长度，即为点 A到地面的高度AO． 请说明小明这样测量的理由． 七年级数学（北师大） 第 4页（共 6页） A 1 E D CB （第 15 小题图） A F E D B C A B C DO 20.（本题 8 分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形. （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴 l； （2）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出△ABC的面积 = ______________； （3）在网格中画出以 BC为一边且与△ABC 全等（不与△ABC重合）的△A忆BC. 21.（本题 9 分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有 13 种点数，分别为 2、 3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共 52 张. 某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未 发出的牌值点数大小.“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为 0；若发出的牌点数为 2 至 10 时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加 2；若发出的牌点数为 J、Q、K、A 时，表示发出 点数大的牌，则“牌值”减 2. 例如：从该副扑克牌发出了 6 张牌，点数依次为 3、A、8、9、Q、5， 则此时的“牌值”为 0 + 2 - 2 + 2 + 2 - 2 + 2 = 4． 请根据上述信息回答下列问题： （1）若该副扑克牌发出了 1张牌，求此时的“牌值”为 - 2 的概率； （2）已知该副扑克牌已发出 32 张牌，且此时的“牌值”为 24. 若剩下的牌中每一张牌被发出 的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 22.（本题 12 分）综合与实践 问题情境：利用折纸可以作出相等的角. 如图，有长方形纸片，在 AB 上取一点 O，以 OD 为 折痕翻折纸片，点 B落在点 B忆，以OC为折痕翻折纸片，点A落在点 A忆，分别连接OB忆，OA忆. 图 1 图 2 图 3 七年级数学（北师大） 第 5页（共 6页） A B C D E F AB C D O A忆 B忆 AB C D O A忆 B忆 AB C D O A忆 B忆 （1）根据题意，∠DOB忆 = ∠____________，∠COA忆 = ∠____________． （2）记∠AOC = 琢，∠BOD = 茁． ①如图 1，若点 B忆恰好落在OA忆上，求∠COD的度数； ②如图 2，折叠后的纸片间出现缝隙，点 B忆在∠COA忆的外侧，求∠A忆OB忆的度数（用含有 琢，茁的代数式表示）； ③如图 3，折叠后的纸片间出现重叠，点 A忆在∠DOB忆的内部，求∠A忆OB忆的度数（用含 有 琢，茁的代数式表示）. 23.（本题 13 分）综合与探究 图 1 图 2 图 3 在△ABC 和△AEF 中，AB = AC，AE = AF，∠BAC = ∠EAF，连接 BE，CF． 【发现问题】 如图 1，若∠BAC = 30毅，延长 BE 交 CF 于点 D，则 BE 与 CF 的数量关系是 _____________， ∠BDC 的度数为 ______________. 【类比探究】 如图 2，若∠BAC = 120毅，延长 BE，FC 相交于点 D，请猜想 BE 与 CF 的数量关系及∠BDC 的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 如图 3，若∠BAC = 90毅，且点 B，E，F 在同一条直线上，过点 A 作 AM⊥BF，垂足为点 M，请 直接写出 BF，CF，AM之间的数量关系． 七年级数学（北师大） 第 6页（共 6页） A B C E F M A B C D E F A B C DE F 2023 - 2024 学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1— 5 B D D B D 6 — 10 C C A C A 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分） 11、y = - 120x + 400 12、72毅 13、7或 - 9 14、2 15、15毅 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75 分） 16、解：（1）原式 = x6 - x6 + x6 = x6； ……4 分 （2）原式 = -（a + 2b）6·（a + 2b）+（a + 2b）·（a + 2b）6 = -（a + 2b）7 +（a + 2b）7 = 0. ……8 分 17、解：（1）原式 = 2x2 + mx + 2x + m = 2x2 +（m + 2）x + m， ……2分 因为展开式中不含 x的一次项， 所以 m + 2 = 0， 解得：m = - 2； ……4 分 （2）由（1）得：m = - 2， 因为 x2 + y2 - 8x + 4y + 20 = 0， 所以 x2 - 8x + 42 + y2 + 4y + 22 =（x - 4）2 +（y + 2）2 = 0， ……6 分 所以 x - 4 = 0，y + 2 = 0， 解得：x = 4，y = - 2. ……8 分 所以（x - y）m =［4 -（- 2）］-2 = 6-2 = 1 36 . ……9 分 18、解：（1）因为 AD∥BC，所以∠1 =∠B = 60毅， ……2分 因为∠1 =∠C，所以∠C =∠B = 60毅； ……4分 （2）因为 AD∥BC，所以∠C + ∠ADC = 180毅， ……5分 所以∠ADC = 180毅 - ∠C = 120毅， ……6分 因为 DE平分∠ADC，所以∠ADE = 1 2 ∠ADC = 1 2 ×120毅 = 60毅， ……7分 所以∠1 =∠ADE， ……8 分 所以 AB∥DE. ……9 分 19、解：OD； ……2分 理由：在△AOB与△DOC中， ∠AOB = ∠DOC = 90毅 ∠ABO = ∠DCO AB = CD 嗓 ， 所以△AOB≌△DOC（AAS）， ……6分 所以 OA = OD． ……7分 20、解：（1）如图，连接AD，作出AD的垂直平分线 l； 根据轴对称图形的性质可知，l即是△ABC与△DEF的对称轴； ……3分 （2）3； ……5分 （3）如图，△A忆BC 即为所作． ……8分 七年级数学（北师大）参考答案 第 1页（共 2页） A B C D E F l A忆 21、解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有 16 张，且 16 52 = 4 13 ，所以“牌值”为 - 2 的概率是 4 13 ； ……2分 （2）设该副扑克牌已发出的 32 张牌中点数大的张数为 x张， 依题意，得 2（32 - x）- 2x = 24， 解得 x = 10， 所以已发出的 32 张牌中点数大的张数为 10 张， 所以剩余的 20 张牌中点数大的张数为 6张， 因为剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等， 所以下一张发出的牌是点数大的牌的概率是 3 10 . ……9分 22、解：（1）DOB COA ……2分 （2）①如图，由折叠可得： ∠DOB忆 = ∠DOB，∠COA忆 = ∠COA， 又因为∠DOB + ∠DOB忆 + ∠AOC + ∠A忆OC = 180毅， 所以 2∠A忆OC + 2∠B忆OD = 180毅， 所以∠A忆OC + ∠B忆OD = 90毅， 所以∠COD = 90毅； ……5分 ②如图， 因为∠AOC = 琢，∠BOD = 茁， 所以∠DOB忆 = ∠DOB = 茁， ∠COA忆 = ∠COA = 琢， 所以∠A忆OB忆 = 180毅 - 2琢 - 2茁； ……8分 ③如图， 因为∠AOC = 琢，∠BOD = 茁， 所以∠DOB忆 = ∠DOB = 茁，∠COA忆 = ∠COA = 琢， 所以 2琢 + 2茁 - ∠A忆OB忆 = 180毅， 所以∠A忆OB忆 = 2琢 + 2茁 - 180毅． ……12 分 23、解：【发现问题】BE = CF 30毅 ……2分 【类比探究】BE = CF，∠BDC = 60毅. ……4分 理由如下：如图 2， 因为∠BAC = ∠EAF = 120毅， 所以∠BAC - ∠CAE = ∠EAF - ∠CAE， 即∠BAE = ∠CAF. 因为 AB = AC，AE = AF， 所以△ABE ≌△ACF（SAS）， 所以 BE = CF，∠AEB = ∠AFC. 因为∠EAF = 120毅，AE = AF， 所以∠AEF = ∠AFE = 30毅， 所以∠BDC = 180毅 - ∠FED - ∠EFD = ∠BEF - ∠EFD = ∠AEB + 30毅 -（∠AFC - 30毅）= 60毅． ……10 分 【拓展延伸】BF = CF + 2AM. 提示：如图 3， ……13 分 因为∠BAC = ∠EAF = 90毅， 所以∠BAC - ∠EAC = ∠EAF - ∠EAC， 即∠BAE = ∠CAF， 因为 AB = AC，AE = AF， 所以△ABE ≌△ACF，所以 BE = CF. 因为 AE = AF，∠EAF = 90毅，AM⊥EF， 所以 AM = EM = FM，即 EF = 2AM. 因为 BF = BE + EF， 所以 BF = CF + 2AM． AB C D O A忆 B忆 七年级数学（北师大）参考答案 第 2页（共 2页） AB C D O A忆 B忆 AB C D O A忆 B忆 图 3 A B C DE F A B C E F M 图 2