山东省费县第一中学2023-2024学年高二下学期六月份质量检测数学试题

高二年级六月份质量检测试题 数学（模拟2） 2024.6.19 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 2. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. 或 D. 3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A. 15 B. 60 C. 90 D. 540 4. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若1，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 下列说法正确的序号是（ ） A. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量会增加1.2个单位 B. 利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理： C. 已知，是两个分类变量，若随机变量的观测值越大，则结论“与有关系”的犯错概率越大； D. 若、两组成对数据的相关系数分别为，则组数据的相关性更强 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，.若，，则最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 定义为不超过的最大整数，如，，，.已知函数满足：对任意..当时，，则函数在上的零点个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知A，B，C为随机事件，则下列表述中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确的是（ ） A. 存在有极大值也有最大值 B. 有三个零点 C. 当时，恒成立 D. 当时，有3个不相等的实数根 11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ） A. 若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为 B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则实数a的取值范围为________ 13. 编号为A、B、C、D、E的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1，2试验田里，B品种必须与A种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________ 14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________. 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等． （1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中的有理项． 16. 已知函数在点处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）求的单调区间和极值. 17. 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据： 样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得． （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； （2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）； （3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数． 18. 人工智能在做出某种推理和决策前，常常是先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.我们利用这种方法设计如下试验：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子内有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.我们首先从这两个袋子中随机选择一个袋子，假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率），再从该袋子中随机摸出一个球，称为一次试验.经过多次试验，直到摸出红球，则试验结束. （1）求首次试验结束的概率； （2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. （i）求选到的袋子为甲袋的概率； （ii）将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有两种方案.方案①：从原来袋子中摸球；方案②：从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大. 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，证明：当时，恒成立． 高二年级六月份质量检测试题 数学（模拟2） 2024.6.19 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）有理项为，， 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）方案②中取到红球的概率更大 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） ，且时，， 令，下证即可. ，再令，则， 显然在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，问题得证 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $