第一章阶段检测卷(三)2023-2024学年 苏科版 九年级数学上册

第一章阶段检测卷(三) (1.4) (考试时间:90分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.某年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后，售价下调到每斤5元，则下列所列方程正确的是 ( ) 12(1+a%)2=5 12(1-a%)2=5 C. 12(1-2a%)=5 12(1-a2%)=5 2.如图，在长为100m、宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7 644 m²，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm，则可列方程为 ( ) A. 100×80+100x-80x=7 644 B. (100-x)(80-x)+2x=7 644 C. (100-x)(80-x)=7 644 D. 100x+80x=356 3.从正方形的铁片上截去8 cm宽的一条长方形，余下部分的面积是 48 cm²，则原来的正方形铁片的面积为 A. 8 cm² B. 16 cm² D. 144 cm²( ) 4.要用一条长为30 cm的铁丝围成一个斜边长为 13 cm的直角三角形，则两条直角边长分别为 ( ) A. 5 cm和10 cm B. 8 cm 和9 cm C. 5 cm 和12 cm D. 8. 5cm 和8. 5cm 5.从一块长80 cm、宽50cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半.设长方框四周的宽度为x cm，根据题意可列方程为 ( ) A. (80-2x)(50-2x)=4 000÷2 B. (80-2x)(50-2x)=4 000 C. (80-x)(50-x)=4 000÷2 D. (80-x)(50-x)=4 000 6.某广场准备修建一个面积为 200 m² 的矩形草坪，它的长比宽多10m.设草坪的宽为xm，则可列方程为 ( ) A. x(x-10)=200 B. 2x+2(x-10)=200 C. 2x+2(x+10)=200 D. x(x+10)=200 7.如图，在长70m、宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x满足的方程是 ( ) A. (40-x)(70-x)=350 B. (40-2x)(70-3x)=2 450 C. (40-2x)(70-3x)=350 D. (40-x)(70-x)=2 450 8.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m， 另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是 ( ) A. 7 m B. 8 m C. 9 m D. 10 m 9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2 450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( ) A. x(x+1)=2 450 B. x(x-1)=2 450×2 C. x(x-1)=2 450 D. 2x(x+1)=2 450 10.一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是 ( ) A. 25 B. 36 C. 25 或36 D. -25或-36 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 . 12.一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则该三角形的斜边长为 13.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人. 14.看下列一组数据：四边形有4个顶点，2条对角线；五边形有5个顶点，5条对角线；六边形有6个顶点，9条对角线……则一个 n边形(n>3)有 条对角线. 15.用一根长为 48 cm的铁丝恰好围成一个矩形的铁框，若铁框的面积为 80 cm²，则矩形的长为 cm. 16.直角三角形的两直角边边长之比为3：4，而斜边的长是15 cm，那么这个三角形的面积是 cm². 17. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8cm ,点 P 从点A 开始,沿AB边向点B 以1 cm/s的速度移动,点 Q从点B 开始,沿BC边向点C以2cm /s的速度移动.如果点P、Q同时出发，那么 s后四边形 APQC的面积为16 cm². 18. 如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求 AD 边靠墙，CD⊥AD，AB:CD=5:4,另外三边的和为20m.设AB的长为5xm,用含字母x的式子表示 AD 的长是 m. 三、解答题(共54分) 19.(5分)如图,对一块长60m、宽30m的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道，中间部分建成一块面积为 的长方形绿地，求人行道的宽度. 20.(6分)如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一边利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 m宽的门.现有防护网的长度为91 m，场地的面积需要 ，若墙长50m，求场地的长和宽. (1)一变：若墙长46 m，求场地的长和宽； (2)二变:若墙长 40 m,求场地的长和宽; (3)通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响? 21.(6分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为 40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 ，小林应该怎么剪? (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 ”他的说法对吗?请判断并说明理由. 22.(8分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 ，施工队在绿化了 22 000 m² 后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20 m、宽为8 m的矩形空地，计划在其中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米? 23.(9分)把一边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. ①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由. (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为 ，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). 24. (6分)如图,在 中, 点P从点A 开始沿边AB向点B 以 的速度移动，与此同时，点Q 从点 B 开始沿边BC 向点C以 的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动， (1)经过几秒, 的面积等于 的面积会等于 吗?若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由. 25.(8分)将一块长18米、宽15米的矩形荒地修建成一个花园，阴影部分的面积为原来荒地面积的三分之一. (1)设计方案1(如图①)，花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. (2)设计方案 2(如图②)，花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图①中的小路的宽和图②中扇形的半径(保留π和根号)；若不能符合条件，请说明理由. 26.(6分)如图,在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌20m长的墙，与直角墙角 AOB 围成底面为矩形的储仓，且底面矩形AOBC的面积为 96 m². (1)求底面矩形的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少? 第一章阶段检测卷(三) 一、1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A9. C 10. C 二、11. 5 12. 5 13. 10 15. 20 16. 5417. 2 18. 20-6x 三、19.设人行道宽xm，根据题意，得((60-2x)(30-2x)=1 000,解得 (舍去),. 所以人行道宽5 m. 20.设养鸡场不靠墙的一边长为xm，根据题意，得x· 解得 所以场地的长和宽分别为45 m和24 m或者 48 m和 (1) 场地的长和宽分别为45 m和24 m. (2)不能建成这样的场地. (3)题中，墙至少长 45 m，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度. 21. (1)设剪成的较短的一段长为x cm，较长的一段就为 ，根据题意，得 58,解得 当 时，较长的为 当 时，较长的为 28(不合题意,舍去).所以小林应剪成12 cm、28 cm长的两段. (2)说法正确.理由：设剪成的较短的一段为 m cm，较长的一段就为.当两个正方形面积之和等于 时, 变形为 —64<0,月所以原方程无实数根.所以小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于 22.(1)设该项绿化工程原计划每天完成. 根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的解.所以该项绿化工程原计划每天完成 (2) 设人行通道的宽度为x m.根据题意，得(20— 即 解得 (不合题意，舍去).所以人行通道的宽度是 2m. 23. (1) ①设剪掉的正方形的边长为 x cm,则( 解得 (不合题意，舍去)，. 所以剪掉的正方形的边长为 9 cm.②侧面积有最大值.设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为. 则y与x的函数关系为. 即 即 所以 时, ，即当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方形盒子的侧面积最大为8 (2)设剪成的长方体盒子的高为 x cm，则长方体盒子长为( 宽为 根据题意，得2 解得 (不合题意，舍去)， 所以此时长方体盒子的长为10 cm，宽为5 cm，高为15 cm. 24. (1) 设经过xs, 的面积等于 根据题意,得. 所以 2x cm,所以 所以 0,所以 或 所以经过2 s或4 s, 的面积等于8 (2) 假设 的面积会等于 此时运动时间为xs，根据题意得 因为 该一元二次方程无解，故 的面积不会等于 25. (1) 小路宽 3m (2)设扇形半径为r，则 即 又因为 所以 26.(1)设底面矩形的长是xm，则依题意，得、 解得 (舍去)，所以底面矩形的长是12 m. (2)规格为 所需的费用： (元)，规格为 所需的费用： (元).因为 ，所以采用规格为 所需的费用较少。 学科网（北京）股份有限公司 $$