微专项6 与特殊四边形有关的证明与计算（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 类型一　与平行四边形的性质有关的证明或计算 　　常用方法： （1）对边相等、对角线互相平分可得相等的线段； （2）当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线”推出等腰 三角形得到等角、等边； （3）对边平行可得相等的角，推出三角形全等或相似； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （4）①连接对角线的交点和一边的中点构造其所在三角形的中位 线；②出现“过对角线的交点且与一条对角线垂直”时，可得到这条对角 线的垂直平分线，进而利用等腰三角形“三线合一”的性质求解； （5）过对称中心的直线平分平行四边形的面积和周长. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 1.如图，在▱ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点 E，F. （1）求证：BE＝DF； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO，AD＝BC， ∴∠OAF＝∠OCE，∠E＝∠AFO， 在△AOF和△COE中， ∴AF＝CE，∴AF－AD＝CE－BC，∴BE＝DF. 第1题图 ∴△AOF≌△COE（AAS）， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）连接FC，若EF⊥AC，DF＝2，△FDC的周长为16，求▱ABCD的周长. （2）解：∵EF⊥AC，AO＝CO， ∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF. ∵△FDC的周长为16， ∴DF＋CF＋CD＝16，即2＋AD＋2＋CD＝16， ∴AD＋CD＝12， ∴▱ABCD的周长为2（AD＋CD）＝24. 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 2.如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点F，交CB的延长线于点E. （1）求证：CE＝AB； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠ADF＝∠E. ∵∠ADC的平分线交AB于点F， ∴∠ADF＝∠CDE，∴∠E＝∠CDE， ∴CE＝CD，∴CE＝AB. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）连接CF，若CF⊥DE，∠E＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积. （2）解：∵CE＝CD，CF⊥DE，∴DF＝EF，∠CFE＝90°. ∵BF∥CD， ∴BF是△DCE的中位线，∴CB＝BE， ∴BF＝BC＝BE＝AD＝4， ∴CD＝CE＝8，∴BF＝4，∴AF＝BF＝4. ∵∠E＝60°，∴△DCE是等边三角形， ∴DE＝CE＝8，CF＝4， 第2题图 ∴S▱ABCD＝S△DCE＝DE·CF＝16. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 类型二　与矩形的性质有关的计算 　　常用方法：一般可将矩形的问题转化为直角三角形的问题去解决；矩 形的两条对角线将矩形分为四个面积相等的等腰三角形. 3.如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连接CF，使得CF＝ AF，过点A作AE⊥FC于点E. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （1）证明：∵CF＝AF，∴∠ECA＝∠CAF. ∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB， ∴∠DCA＝∠CAF，∴∠ECA＝∠DCA. ∵AE⊥FC，∴∠CEA＝90°， ∴∠CDA＝∠CEA＝90°. 在△ADC和△AEC中， 第3题图 （1）求证：AD＝AE； ∴△ADC≌△AEC（　AAS　），∴AD＝AE. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）连接CA，若∠DCA＝70°，求∠CAE的度数. （2）解：∵△ADC≌△AEC，∴∠CAE＝∠CAD. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°， ∴∠CAD＝90°－∠DCA＝20°， ∴∠CAE＝20°. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 解：（1）∵AP⊥CP且AP＝CP，∴△APC为等腰直角三角形. ∵AP＝，∴AC＝AP＝. ∵BC＝3AB，∴设AB＝x，BC＝3x. 在Rt△ABC中，x2＋（3x）2＝（）2，解得x＝1， ∴AB＝1，BC＝3，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝3. 第4题图 4.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP＝ PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于点M. 若AP＝，BC＝3AB. （1）求矩形ABCD的面积； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 解：（2）∵∠PCD＋∠CND＝∠PAM＋∠PNA＝90°， 且∠CND＝∠ANP，∴∠PCD＝∠PAM. 又∵∠APM＋∠MPN＝∠CPD＋∠MPN＝90°， ∴∠APM＝∠CPD. 在△APM和△CPD中， ∴△APM≌△CPD（　ASA　），∴AM＝CD. ∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∴AM＝1. 第4题图 （2）求AM的长. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 类型三　与菱形的性质有关的计算 　　常用方法：（1）求角度时，根据菱形的四条边相等和对角相等、邻 角互补等，可利用等腰三角形和平行线的相关性质转化成要求的角，找到 与已知角之间存在的关系； （2）求长度相等（线段或周长）时：①一般用等腰三角形的性质进 行求解；②若菱形中含60°角，则连接较短的对角线，得到两个等边三角 形，借助等边三角形和全等三角形的相关性质进行求解； （3）求面积时，可利用菱形的两条对角线互相垂直平分、面积等于 对角线之积的一半或根据底乘高进行求解. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点H，E为对角线BD 上一点，且AE＝DE，连接CE. （1）求证：CE＝DE； （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABE＝∠CBE，AB＝CB. 在△ABE和△CBE中， ∵AE＝DE，∴CE＝DE. 第5题图 ∴△ABE≌△CBE（　SAS　），∴AE＝CE. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AH⊥BD，BH＝DH，AH＝CH. ∵CE＝DE＝AE＝1，∴BD＝BE＋DE＝2＋1＝3， ∴BH＝BD＝，EH＝BE－BH＝2－＝. 在Rt△AHE中，AH＝＝＝， ∴AC＝2AH＝， ∴S菱形ABCD＝AC·BD＝××3＝. 第5题图 （2）当BE＝2，CE＝1时，求菱形的面积. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且2DE ＝AC，连接AE交OD于点F，连接OE. （1）求证：OE＝AB； （1）证明：如答图，连接EC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC，AD＝AB. ∵DE∥AC且2DE＝AC，∴DE＝OA＝OC， ∴四边形OADE，四边形OCED都是平行四边形， ∴OE＝AD，∴OE＝AB. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 第6题答图 第6题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长. （2）解：∵AC⊥BD， ∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形. ∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1， ∴在矩形OCED中， CE＝OD＝＝. ∴在Rt△ACE中，AE＝＝. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 类型四　与正方形的性质有关的计算 　　常用方法：正方形对角线分割出的三角形为等腰直角三角形，边长与 对角线长的比为1∶. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 7.如图，在正方形ABCD的边BC上取点E，边CD的延长线上取点F，使得 BE＝DF，连接AE，AF. （1）求证：△ABE≌△ADF； （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠CDA＝90°，AD＝AB， ∴∠FDA＝180°－90°＝90°＝∠B. 在△ABE和△ADF中， 第7题图 ∴△ABE≌△ADF（SAS）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠C＝90°， ∴∠ADF＝90°，DG∥CE. ∵tan∠AFD＝3，∴＝3， 由（1）知，△ABE≌△ADF. ∵BE＝2，∴DF＝BE＝2， ∴AD＝DC＝BC＝2×3＝6， ∴CE＝6－2＝4. 第7题图 （2）连接EF与AD交于点G.若BE＝2，tan∠AFD＝3，求AG的长. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 ∵DG∥CE，∴＝， ∴＝，∴DG＝1， ∴AG＝AD－DG＝5. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项6　与特殊四边形有关的证明与计算 $$