【4】第4节 全等三角形（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第4节　全等三角形 1.[2023凉山州]如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　） 第1题图 A.∠A＝∠D B.∠AFB＝∠DEC C.AB＝DC D.AF＝DE 2.新考法小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块）.若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是（　　） 第2题图 A.1 B.2 C.3 D.4 3.新设问如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为　 　. 第3题图 4.对称型如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，BF＝EC.求证：∠ACB＝∠DFE. 第4题图 5.[2023泸州]如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB. 第5题图 6.[2023乐山]如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD. 第6题图 7.[2023宜宾]已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E. 第7题图 8.[2023陕西]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB. 第8题图 9.[2023苏州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF. （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数. 第9题图 10.[2023遂宁]如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F（点E不与点D重合）. （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）当直线l⊥BD时，连接BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 第10题图 1.D　2.B　3.（0，－4）或（3，4）或（3，－4） 4.证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠ACB＝∠DFE. 5.证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD＝EB. 6.证明：∵AC∥BD， ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D. 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD. 7.证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E. 8.证明：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°. ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB（SAS），∴DF＝CB. 9.（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD.由作图知AE＝AF. 在△ADE和△ADF中， ∴△ADE≌△ADF（SAS）. （2）解：∵∠BAC＝80°，AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠BAC＝40°， 由作图知AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE， ∴∠ADE＝×（180°－40°）＝70°. ∵AB＝AC，AD为△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠BDE＝90°－∠ADE＝20°. 10.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF. ∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB， 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF（ASA）. （2）解：四边形EBFD是菱形.理由如下： 第10题答图 如答图，OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD， ∴直线l是线段BD的垂直平分线， ∴DE＝BE，DF＝BF. ∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF. ∵DE＝BE＝DF＝BF， ∴四边形EBFD是菱形. 学科网（北京）股份有限公司 $$