7.微专项1 与角平分线有关的问题（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若AB＝8， △ABD的面积为12，则CD的长为（　A　） A.3 B.4 C.6 D.8 第1题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 2.如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝ 13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（　C　） A.30 B.40 C.50 D.60 第2题图 C 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 3.如图，AC是四边形ABCD的一条对角线，并且AC平分∠BAD.若∠B与∠D 互补，且AB＞AD.求证：CD＝CB. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 证明：如答图，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F. ∵AC平分∠BAD，∴CE＝CF. ∵∠B与∠ADC互补，∠ADC与∠CDF互补，∴∠B＝∠CDF. 在△CBE和△CDF中， ∴△CBE≌△CDF（　AAS　），∴CB＝CD. 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD ＝1，BC＝3，则AC的长为（　A　） A.5 B.4 C.3 D.2 第4题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 5.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证： ∠BAD＝∠DAC＋∠C. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 证明：如答图，延长AD交BC于点F. ∵BE是∠ABC的平分线，BD⊥AF于点D， ∴△ABF是等腰三角形，AB＝FB，∴∠BAD＝∠BFD. ∵∠BFD＝∠DAC＋∠C，∴∠BAD＝∠DAC＋∠C. 第5题答图 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E为BD的中点.若AB＝ 2BC，AD＝5，则CE的长为⁠ ⁠. 第6题图 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 7.已知△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交 于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并说明理由. 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 解：BE＋CD＝BC.理由如下： 如答图，在BC上取点G，使得CG＝CD，连接OG. ∵∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－60°）＝120°， ∴∠BOE＝∠COD＝60°. ∵在△COD和△COG中， ∴△COD≌△COG（　SAS　），∴∠COG＝∠COD＝60°， ∴∠BOG＝∠BOC－∠COG＝60°＝∠BOE. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 ∵在△BOE和△BOG中， ∴△BOE≌△BOG（　ASA　）， ∴BE＝BG， ∴BE＋CD＝BG＋CG＝BC. 第7题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 8.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E.若DE＝6， CE＝5，则AC的长为（　A　） A.11 B.12 C.13 D.14 第8题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 9.如图，在△ABC中，AC＝AB，CD平分∠ACB交AB于点D.若BD＝4，BC＝ 9，则AC的长为⁠ ⁠. 第9题图 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 10.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，且AB＝AD，作 CM⊥AD交AD的延长线于点M.求证：AM＝（AB＋AC）. 第10题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 证明：如答图，过点C作CE∥AB交AM的延长线于点E，则∠1＝∠E. ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2， ∴∠E＝∠2，∴AC＝EC. ∵AB＝AD，∴∠B＝∠3， ∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE. ∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠DCE， ∴EC＝ED，∴AC＝ED. 第10题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 ∴AM＝（AB＋AC）. 第10题答图 在△ACE中， ∵AC＝EC，CM⊥AE于点M，∴AM＝AE. 又∵AE＝AD＋DE＝AB＋AC， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 作有关角平分线的辅助线，常见的有四种方法： （1）如图，已知点P是∠NAM的平分线上一点，PF⊥AN. 结论：PH＝PF，Rt△PFA≌Rt△PHA. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 （2）如图，已知点P是∠NAM的平分线上一点，FP⊥AP. 结论：△FAH是等腰三角形，FP＝HP，Rt△FAP≌Rt△HAP. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 （3）如图，已知P是∠NAM的平分线上一点，F是射线AN上任意一 点，连接PF. 结论：△APF≌△APH. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 　　（4）情形1：点在角平分线上，过该点作角的一边的平行线 如图，点P在∠NAM的平分线上. 结论：AF＝PF，△AFP是等腰三角形. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 结论：AF＝AH，△AFH是等腰三角形. 情形2：点在角的边上，过该点作角平分线的平行线 如图，AP是∠NAM的平分线，点F是AN上一点. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 微专项1　与角平分线有关的问题 $$