6.第6节 解直角三角形及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 软件使用 第四章　三角形 第6节　解直角三角形及其应用 聚焦中考·精讲优练 考点梳理·巩固自测 1 2 知识点2　解直角三角形的应用 知识点1　锐角三角函数（5年3考） 第四章　三角形 第6节　解直角三角形及其应用 [3～4分] 【教材链接】人教：九下P60～P85. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 1.锐角三角函数的相关概念 正弦 sin A＝＝① 　​　⁠ ⁠ ⁠ 余弦 cos A＝＝② 　​　⁠ 正切 tan A＝＝③ 　​　⁠ ​ ​ ​ 巩固自测 考点梳理 知识点 1　锐角三角函数（5年3考） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 　　2.特殊角的三角函数值 角度 三角函数值 30° 45° 60° ⁠ ⁠ 正弦 ④ 　​　⁠ ⑤ 　　 ⁠ 余弦 ⑥ 　​　⁠ ⑦ 　​　⁠ 正切 ⑧ 　​　⁠ ⑨ 　1　⁠ ​ ​ ​ ​ ​ 1 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫 ⑩ 　仰角　⁠，视线在水平线下方的角叫⑪ 　俯角　⁠ ⁠ ⁠ 仰角 俯角 知识点 2　解直角三角形的应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 方向角 目标方向和南北方向所夹的小于90°的角叫做⑫ 　方向角　⁠.A 位于O点的北偏东⑬ 　30°　⁠方向，B位于O点的南偏东 ⑭ 　60°　⁠方向，C位于O点的⑮ 　西北　⁠方向 ⁠ ⁠ 方向角 30° 60° 西北 知识点 2　解直角三角形的应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 坡度、 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做⑯ 　坡度　⁠，一般用字 母i表示；坡面与水平线的夹角α叫⑰ 　坡角　⁠，i＝tan α＝ ⑱ 　​　⁠ ⁠ ⁠ 坡度 坡角 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 1.（人教九下P77习题1题改编）在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件回 答问题： （1）如果BC＝2，tan B＝，那么∠B＝⁠ ⁠，sin A＝ 　​⁠　 ⁠，AC ＝⁠ ⁠，AB＝⁠ ⁠； （2）如果AC＝6，BC＝8，那么cos B＝ 　⁠　 ⁠，tan A＝ 　　⁠，AB ＝⁠ ⁠. 60° ​ 2 4 ​ ​ 10 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 ③2sin 60°＝tan 45°；④sin230°＝cos 60°. 2.下列等式不成立的是⁠ ⁠. ①sin 45°＋cos 45°＝1；②2tan 30°＝tan 60°； ①②③ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 3.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处， 则sin∠ABC的值为⁠ ⁠. 第3题图 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 4.如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度 AB＝a米，∠OAB＝70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是⁠ ⁠ ⁠ ⁠. 第4题图 atan 70° 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 1.[2021云南，4]在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sin A＝，则AB的长 是（　D　） A. B. C.60 D.80 2.[拓展训练]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为 （　A　） A.3 B. C. D. D A 命题点 1　锐角三角函数 聚焦中考·精讲优练 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 考向1　仰角、俯角 命题点 1　解直角三角形的实际应用 3.[2020昆明卷，21]【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山 队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之 一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段 测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发 生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300 m时，还要考虑球气差， 球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半 径，R取6 400 000 m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度＋测量 点的海拔高度＋球气差. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度 活动.如图，点A，B的水平距离d＝800 m，测量仪AC＝1.5 m，觇标DE＝2 m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山 顶觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1 800 m. （1）数据6 400 000用科学记数法表示为⁠ ⁠； 解：（1）6.4×106 第3题图 答：山的海拔高度约2 399.54 m. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 （2）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01 m.参考 数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 第3题答图 第3题答图 解：（2）如答图，过点C作CH⊥BE于点H. 由题意得CH＝AB＝800，BH＝AC＝1.5， 在Rt△ECH中，EH＝CH·tan 37°≈600， ∴DB＝600－DE＋BH＝599.5， 由题意得f＝＝0.043， ∴599.5＋1 800＋0.043≈2 399.54（m）. 答：山的海拔高度约2 399.54m 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 4.[拓展训练]小婷在放学路上看到隧道上方有一块宣传“中国——南亚博览 会”的竖直标语牌CD.她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道 底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10 m，隧道高 6.5 m（即BC＝6.5 m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位.参考 数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，≈1.73）. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 解：如答图，作AE⊥BD于点E.在Rt△AEB中， ∵∠EAB＝30°，AB＝10， ∴BE＝AB＝5，AE＝5. 在Rt△ADE中，DE＝AE·tan 42°≈7.79， ∴BD＝DE＋BE＝12.79， ∴CD＝BD－BC＝12.79－6.5≈6.3（m）. 答：标语牌CD的长约6.3 m. 第4题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 考向2　方向角 5.[拓展训练]周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小 红家B在小宇家A的北偏西25°方向上，AB＝5 km.两人到达劳动基地C处 后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西25°方向上，小红家B在劳动基地C 的南偏西70°方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离AC（结果保留一位小数. 参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19，≈1.41）. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 解：过点B作BD⊥AC，垂足为D， 由题意得∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°，在Rt△ABD 中，AB＝5， ∴BD＝AB·sin 50°≈5×0.77＝3.85， AD＝AB·cos 50°≈5×0.64＝3.2. 在Rt△BDC中，CD＝BD＝3.85， ∴AC＝AD＋CD＝3.2＋3.85≈7.1（km）. 答：小宇家A到劳动基地C的距离AC约7.1 km. 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 考向3　坡度、坡角 6.[拓展训练]某超市计划更换安全性更高的手扶电梯.如图，把电梯坡面的 坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯 坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长（结果精确到0.1米.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，≈1.73）. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 解：在Rt△ABC中，AB＝8，∠ABC＝37°， 则AC＝AB·sin∠ABC≈8×0.60＝4.80， BC＝AB·cos∠ABC≈8×0.80＝6.40. 在Rt△ADC中，∠ADC＝30°， 则CD＝＝＝≈8.32， ∴BD＝CD－BC＝8.32－6.40≈1.9（米）. 答：BD的长约1.9米. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 7.[拓展训练]速滑运动受到许多年轻人的喜爱.如图，四边形BCDG是某速滑 场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为6米，且坡面BC的坡度为 1∶1，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度∠CAG＝ 37°（参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈.） 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 解：（1）如答图，过点C作CH⊥BG，垂足为H. ∵新坡面AC的坡度为∠CAG＝37°， ∴tan∠CAH＝＝. ∵CH＝DG＝6， ∴AH＝＝8， ∴AC＝＝＝10（米）. 答：新坡面AC的长为10米. （1）求新坡面AC的长； 第7题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 （2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10米）是护墙EF，为保证安 全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是 否符合规定，试说明理由. 解：（2）新的设计方案符合规定.理由如下： ∵坡面BC的坡度为1∶1， ∴BH＝CH＝6， ∴AB＝AH－BH＝8－6＝2， ∴AE＝EB－AB＝10－2＝8（米）＞7（米）， ∴新的设计方案符合规定. 第7题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 请完成《精练册》（P37～P38）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第6节　解直角三角形及其应用 $$