11.类型四 与面积有关的问题（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函 数 类型四　与面积有关的问题 第8节 二次函数综合题 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 小题巧练·提能力 1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6（a≠0）与x轴交于点A（－ 3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上.若点E在 x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值. 解：由题意得，抛物线的表达式为y＝a（x＋3）（x－1）＝a（x2＋2ax－ 3a）， 则－3a＝－6，解得a＝2， ∴抛物线的表达式为y＝2x2＋4x－6. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 当x＝－1时，y＝2x2＋4x－6＝－8， ∴△ABE面积的最大值为AB·｜yE｜＝×（1＋3）×8＝16. 第1题答图 第1题答图 如答图，S△ABE＝AB·｜yE｜， 当点E为抛物线的顶点时｜yE｜最大，即△ABE的面积最大.， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 2.已知抛物线y＝ax2－2ax＋c（a＞0）过点（－1，0）与（0，－3）.直线y ＝x－6分别交x轴、y轴于点A和点B.若点P是抛物线上的任意一点.连接PA， PB，使得△PAB的面积最小，求△PAB的面积最小时，点P的横坐标. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 解：将点（－1，0），（0，－3）分别代入y＝ax2－2ax＋c（a＞0）， 得 　解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 对于直线y＝x－6，当x＝0时，y＝－6，当y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，－6）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 第2题答图 如答图，过点P作x轴的垂线交直线 AB于点D，连接PA和PB， 设P（x，x2－2x－3），则D（x，x－6）， ∴PD＝x2－2x－3－（x－6）＝x2－3x＋3， 第2题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 ∴S△PAB＝S△PBD＋S△PAD＝x·PD＋（6－x）·PD＝3（x2－3x＋3）＝ 3＋， ∴当x＝时，S△PAB有最小值， ∴△PAB的面积最小时，点P的横坐标为. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 3.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于点C， 对称轴为直线x＝－.若点C坐标为（0，2），点P为第二象限抛物线上一动 点，求四边形ABCP面积最大时，点P的坐标和四边形ABCP的最大面积. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴正半轴于点C，点C坐标为（0，2）， 对称轴为直线x＝－， ∴c＝2，x＝－＝－， ∴b＝－，∴y＝－x2－x＋2， 令y＝－x2－x＋2＝0， 整理得（x－1）（x＋4）＝0， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 解得x1＝1，x2＝－4，∴A（－4，0），B（1，0）. ∵C（0，2），∴AB＝5，OC＝2，∴S△ABC＝AB×OC＝5. ∵A（－4，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y＝x＋2. 如答图，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q， 第3题答图 第3题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 　设点P（x＜0），则点Q， ∴PQ＝－x2－x＋2－＝－x2－2x， ∴S△APC＝S△APQ＋S△PCQ ＝PQ·（xC－xA） ＝－x2－4x（x＜0）， ∴S四边形ABCP＝S△APC＋S△ABC ＝－x2－4x＋5 ＝－（x＋2）2＋9， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 ∵－1＜0，函数图象开口向下， ∴当x＝－2时，四边形ABCP的最大面积为9，此时点P（－2，3）. ∴当点P（－2，3）时，四边形ABCP的面积最大，最大面积为9. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 4.已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D. （1）如图①，若在抛物线上存在一点H（不与点A，B重合），使得S△ABH ＝8，求满足条件的点H的坐标； 图① 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 解：（1）令y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3， ∴A（1，0），B（－3，0），∴AB＝4. ∵点H（不与点A，B重合）在抛物线y＝x2＋2x－3上， ∴设H（m，m2＋2m－3）， 第4题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 ∴△ABH的高为｜m2＋2m－3｜. ∵S△ABH＝8，∴×4×｜m2＋2m－3｜＝8， 即m2＋2m＋1＝0或m2＋2m－7＝0， 由m2＋2m＋1＝0，解得m1＝m2＝－1， ∴点H的坐标为（－1，－4）； 由m2＋2m－7＝0， 解得m3＝－1＋2，m4＝－1－2， ∴点H的坐标为（－1＋2，4）或（－1－2，4）. 综上所述，满足条件的点H的坐标为（－1，－4）或（－1＋2，4）或 （－1－2，4）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 （2）如图②，连接AC，BC，点G在抛物线上（不与点A重合），当S△ABC ＝S△BCG时，求满足条件的点G的坐标. 图② 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 解：（2）由（1）得A（1，0），B（－3，0），且C（0，－3）， ∴AB＝4，OC＝3， ∴S△BCG＝S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6. 如答图，过点G作GP⊥x轴于点P，交BC于点M，连接BG，CG. ∵点G（不与点A重合）在抛物线y＝x2＋2x－3上， ∴设G（t，t2＋2t－3）， ∴GP＝｜t2＋2t－3｜. ∵B（－3，0），C（0，－3）， ∴直线BC的解析式为y＝－x－3， ∴M（t，－t－3），∴MP＝｜－t－3｜， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 ∴｜（t2＋2t－3）－（－t－3）｜×3＝6， 整理得｜t2＋3t｜＝4， 即t2＋3t＋4＝0或t2＋3t－4＝0， 由t2＋3t＋4＝0得Δ＝9－16＝－7＜0， ∴此方程无解； 由t2＋3t－4＝0解得t1＝1（舍去），t2＝－4， ∴G（－4，5）. 综上所述，满足条件的点G的坐标为（－4，5）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 方法一：直接公式法 如图，当三角形的任意一边平行于坐标轴（或在坐标轴上），可直接运用 三角形的面积公式S＝AB·h求解. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 根据S＝l（水平宽）×h（铅垂高），可得S△BCP＝｜xB－xC｜×｜yP－yM｜. 注：对于不规则四边形面积的计算，可连接一条对角线将四边形转化为两 个三角形来解决. 方法二：铅垂法 如图，过点P作PD⊥x轴交BC于点M. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 方法三：割补法 如图，过点P，B分别作x轴，y轴的平行线，根据面积和差公式可得S△BPC＝ S矩形OBED－S△PCD－S△PBE－S△OBC，因为点P在二次函数图象上，所以可设点P 的坐标，根据两点间距离公式，分别表示出各个三角形的面积，再根据二 次函数的增减性求点P的坐标及面积的最值. 大题综合·熟考法 [见第二部分P130] 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型四　与面积有关的问题 $$