10.类型三 与线段有关的问题（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第8节 二次函数综合题 第三章　函 数 类型三　与线段有关的问题 小题巧练·提能力 　　（1）当线段为水平线或竖直线时，简记为“横平竖直”.“横 平”就是右减左，“竖直”就是上减下，不能确定点的左右上下位置 就加绝对值； （2）当线段为斜线段时，利用两点间距离公式表示线段长，如点A （x1，y1），点B（x2，y2），则AB＝. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 1.已知抛物线y＝－2x2＋4x＋6与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C.抛物线上有一点P，设点P的横坐标为n. （1）点P的坐标可以表示为⁠ ⁠； （2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，则点E的坐标可以表示 为⁠ ⁠； （3）若点P为第一象限抛物线上的一点，用含n的代数式表示下面距离. ①点P到x轴的距离为⁠ ⁠； ②点P到y轴的距离为⁠ ⁠； ③点P到抛物线对称轴的距离为⁠ ⁠； ④过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，则PG的长为⁠ ⁠ ⁠； （n，－2n2＋4n＋6） （n，－2n＋6） －2n2＋4n＋6 n ｜n－1｜ －2n2＋ 6n （4）若点P（2，6），则线段PA的长为⁠ ⁠. 3 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 2.如图，抛物线y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连 接BC，D为线段OB上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，交抛物线于点E，交 BC于点F.求线段EF的最大值. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 解得x1＝－3，x2＝4，∴B（4，0）， 令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， ∴ 　解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋4. 解：令y＝0，则－x2＋x＋4＝0， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 ∵DE⊥x轴， ∴设E，则F（t，－t＋4）， ∴EF＝－（－t＋4）＝－t2＋t. ∵a＝－＜0， ∴当t＝－＝2时，线段EF有最大值为－×22＋×2＝. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 3.如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P 为直线BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交直线BC于点E，求 线段PE的最大值及此时P点的坐标. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 解：令y＝0，则－x2＋x＋2＝0， 解得x1＝－1，x2＝4，∴A（－1，0），B（4，0）， 令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， ∴ 　∴ ∴y＝－x＋2. 设P，则E， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 ∴PE＝－t2＋2t＝－（t－2）2＋2. ∵点P为直线BC上方抛物线上的任意一点， ∴0＜t＜4， ∴当t＝2时，PE有最大值，最大值为2， 此时P（2，3）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）经过点A（－1，0），点B（4， 0），与y轴交于点C，连接AC，BC.点M是线段OB上不与点O，B重合的 点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E.过点D作DF⊥BC， 垂足为F.设点M的坐标为（m，0），请用含m的代数式表示线段DF的长， 并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？ 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 解：将点A（－1，0），B（4，0）分别代入y＝ax2＋bx＋4（a≠0）， 得 　解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4， ∴C（0，4）. 由B（4，0），C（0，4）得直线BC的表达式为y＝－x＋4. ∵M（m，0），∴D（m，－m2＋3m＋4），E（m，－m＋4）， ∴DE＝－m2＋3m＋4＋m－4＝－m2＋4m. ∵OB＝OC＝4，OC⊥OB， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 又∵DM⊥x轴，∴OC∥DM， ∴∠DEF＝∠BEM＝∠OCB＝45°. ∵DF⊥BC， ∴线段DF的长为DE·sin 45°＝（－m2＋4m）＝－（m－2）2＋2. ∵－＜0， ∴当m＝2时，DF有最大值，最大值为2. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 5.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－2，0）和点B（4，0）， 与y轴交于点C（0，4），连接BC.点D在抛物线的对称轴上，求AD＋CD的 最小值. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 解：如答图，连接BD.将点A（－2，0），B（4，0），C（0，4）代入y＝ ax2＋bx＋c， 得 　解得 ∴y＝－x2＋x＋4＝－（x－1）2＋， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1. ∵点A，B关于直线x＝1对称， 第5题答图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 ∴AD＝BD， ∴AD＋CD＝BD＋CD≥BC， ∴当B，D，C三点共线时，AD＋CD的值最小，最小值为BC的长. ∵B（4，0），C（0，4），∴BC＝4， ∴AD＋CD的最小值为4. 第5题答图 第5题答图 大题综合·熟考法[见第二部分P129] 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 类型三　与线段有关的问题 $$