7.第7节 二次函数的实际应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 聚焦中考·精讲优练 1 第三章　函 数 第7节　二次函数的实际应用 知识点　二次函数的实际应用（5年1考） 专向1　销售问题 ⁠ ⁠（北师九下P62第24题改编）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示（图①的图象是线段，图②的图象是抛物线）. 聚焦中考·精讲优练 命题点 　二次函数的实际应用 （5年1考） 例1题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？ （收益＝售价－成本） 解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1. ∵y1－y2＝3－1＝2， ∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由. 解：（2）设y1＝mx＋n（m≠0），y2＝a（x－6）2＋1. 将（3，5），（6，3）代入y1＝mx＋n（m≠0）， 　解得 ∴y1＝－x＋7. 将（3，4）代入y2＝a（x－6）2＋1， 4＝a（3－6）2＋1，解得a＝， 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 ∴y2＝（x－6）2＋1＝x2－4x＋13， ∴y1－y2＝－x＋7－＝－x2＋x－6＝－（x－5）2＋. ∵－＜0， ∴当x＝5时，y1－y2取得最大值，最大值为， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 1.[2019云南，22]某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示. 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 解：（1）当6≤x≤10时，设y关于x的关系式为y＝ kx＋b（k≠0）， 根据题意得 ∴y＝－200x＋2 200， 当10＜x≤12时，y＝200. 综上所述，y关于x的函数解析式为 y＝ 第1题图 （1）求y关于x的函数解析式（也称关系式）； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值. 解：（2）由已知得W＝（x－6）y， 当6≤x≤10时， W＝（x－6）（－200x＋2 200）＝－200＋1 250， ∵－200＜0，该函数图象的开口向下， ∴当x＝＝8.5时，W取得最大值， W最大＝1 250（元）； 当10＜x≤12时， 第1题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 W＝（x－6）×200＝200x－1 200， ∵200＞0，∴W 随 x 的增大而增大， ∴当x＝12时，W 取得最大值， W最大＝200×12－1 200＝1 200（元）. 综上所述，当销售价格为8.5元时，这一天销售西瓜获得的利润最大，最大 利润为1 250元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 专向2　面积问题 ⁠ ⁠（人教九上P57第7题改编）如图，用一根长为30 m的篱笆围成一个一 边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m，设菜园的宽为x m，面积为y m2. 例2题图 （1）求y关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 解：（1）由题意得矩形的宽为x m， ∴矩形的长为（30－2x）m， ∴y＝x（30－2x）＝－2x2＋30x（6≤x＜10）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是 多少？ 解：（2）∵y＝－2x2＋30x＝－2（x－7.5）2＋112.5， －2＜0，且6≤x＜10， ∴当x＝7.5时，y有最大值，y最大＝112.5， 此时矩形的长为15 m，宽为7.5 m. ∴这个矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，菜园的面积最 大，最大面积是112.5 m2. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 2.[拓展训练]某校一面墙RS（长度大于32 m）前有一块空地，校方准备用 长32 m的栅栏（A－B－C－D）围成一个一面靠墙的长方形花圃，再将长 方形ABCD分割成六块（如图所示），已知MN∥AD，EF∥GH∥AB，MB ＝BF＝CH＝CN＝1 m，设AB＝x m. （1）用含x的代数式表示：BC＝⁠ ⁠m，PQ＝⁠ ⁠m； 解：（1）32－2x　30－2x 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）当长方形EPQG的面积等于96 m2时，求AB的长； 解：（2）由题意得EP＝AM＝AB－MB＝x－1， ∵长方形EPQG的面积等于96， ∴PQ·EP＝（30－2x）（x－1）＝96， 解得x1＝7，x2＝9， ∴AB的长为7 m或9 m. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 解：（3）由题意可得，甲区域的面积为2（x －1）＋（30－2x）＝28； 乙区域的面积为（30－2x）（x－1）＋2＝ －2x2＋32x－28. 设总费用为y元， 则y＝100×28＋50（－2x2＋32x－28） ＝－100x2＋1600x＋1400， 第2题图 （3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为 每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的 最高总费用是多少？并求此时花圃的宽AB的值. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 ∴y＝－100（x－8）2＋7800， 当x＝8时，y有最大值，最大值为7800. ∴种植花卉与草坪的最高总费用是7800元，此时花圃的宽AB是8 m. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 考向3　抛物线型问题 ⁠ ⁠（人教九上P36例4题改编）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心 竖直安装一根水管，水管OA长2.25 m.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解 析式； 解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋3， 将（0，2.25）代入得a（0－1）2＋3＝2.25， 解得a＝－， ∴在第一象限部分的抛物线的解析式为 y＝－（x－1）2＋3. 例3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米，才能使喷出的水流 不落到池外. 解：（2）令y＝0，得0＝－（x－1）2＋3， 解得x1＝－1（舍去），x2＝3. ∵2×3＝6（米）， ∴水池的直径至少要6米，才能使喷出的水流不落到池外. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 3.[拓展训练]掷实心球是某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图 ①是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m） 与水平距离x（m）之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为m， 当水平距离为3 m时，实心球行进至最高点3 m处. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 解：（1）根据题意设y关于x的函数表 达式为y＝a（x－3）2＋3， 把＝a（0－3）2 ＋3， 解得a＝－， ∴y关于x的函数表达式为y＝－（x－ 3）2＋3. 第3题图 （1）求y关于x的函数表达式； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）根据该市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程 中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70 m，此项考试得分为 满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由. 解：（2）该女生在此项考试中得满分. 理由如下： 令y＝0，则－（x－3）2＋3＝0， 解得x1＝7.5，x2＝－1.5（舍去）. ∵7.5＞6.70， ∴该女生在此项考试中得满分. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 4.[拓展训练]一名运动员在10 m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y（m）与离起跳点A的水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距 离为1 m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时离水面的距离为7 m. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 解：（1）由题意得抛物线过（0，10）和（3，7），对 称轴为直线x＝1. 设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c， ∴ 解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10. 第4题图 （1）求y关于x的函数表达式； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 解：（2）在y＝－x2＋2x＋10中，令y＝0得0＝－x2＋2x ＋10， 解得x＝＋1或x＝－＋1（舍去）， ∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（ ＋1）米. 第4题图 请完成《精练册》（P22～P24）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第7节　二次函数的实际应用 $$