5.第5节 二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函 数 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 考点梳理·巩固自测 1 聚焦中考·精讲优练 知识点2　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征与a，b，c的关系 知识点1　二次函数的图象与性质 2 概 念 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做 二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项 图 示 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 知识点 1　二次函数的图象与性质 巩固自测 考点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 对 称 轴 （1）对称轴为直线x＝① 　－　； （2）配方转化为顶点式y＝a（x－h）2＋k，则对称轴为直线x＝② h⁠h⁠h⁠h⁠; （3）已知抛物线上纵坐标相同的两点A（x1，y），B（x2，y），则对 称轴为直线x＝ － h 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 顶 点 坐 标 （1）顶点坐标③ 　　　　　　　　　； （2）运用配方法将一般式转化为顶点式求解 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 增 减 性 a＞0时，在对称轴左侧，y随x的 增大而④ 　减小　⁠，在对称轴右 侧，y随x的增大而⑤ 　增大　⁠ a＜0时，在对称轴左侧，y随x的 增大而⑥ 　增大　⁠，在对称轴右 侧，y随x的增大而⑦ 　减小　⁠ 最 值 a＞0时，y有最小值.当x＝－ 时，y的最小值为⑧_________ a＜0时，y有最大值.当x＝－ 时，y的最大值为⑨ 　​　⁠ 减小 增大 增大 减小 ​ ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 a（决定开 口方向） a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 a，b（决定 对称轴位置） b＝0 对称轴是y轴 ab＞0（即a，b同号） 对称轴在y轴⑩ 　左　⁠侧（左同） ab＜0（即a，b异号） 对称轴在y轴⑪ 　右　⁠侧（右异） 左 右 知识点 2　二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征与a，b，c的关系 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 c（决定与y轴 的交点位置） c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于⑫ 　正　⁠半轴 c＜0 抛物线与y轴交于⑬ 　负　⁠半轴 b2－4ac （决定与x轴交 点的个数） b2－4ac＝0 与x轴有一个交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有⑭ 　两　⁠个交点 b2－4ac＜0 与x轴⑮ 　没有　⁠交点 正 负 两 没有 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 判断关于 a，b，c的 代数式的 和差 2a＋b 比较1与－的大小关系 2a－b 比较－1与－的大小关系 a＋b＋c 令x＝⑯ 　1　⁠，看纵坐标 a－b＋c 令x＝⑰ 　－1　⁠，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标 1 －1 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 1.已知抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. （1）抛物线的开口向⁠ ⁠； （2）将抛物线解析式化为顶点式是⁠ ⁠，对称轴为直 线⁠ ⁠，顶点坐标为⁠ ⁠； （3）抛物线与x轴有⁠ ⁠个交点，交点坐标为⁠ ⁠，与y轴的交点坐标为⁠ ⁠； （4）若y随x的增大而减小，则x的取值范围为⁠ ⁠； （5）二次函数有最⁠ ⁠值为⁠ ⁠； 上 y＝（x－1）2－4 x＝1 （1，－4） 两 （－1，0），（3，0） （0，－3） x＜1 小 －4 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 （7）当0≤x≤6时，求y的最大值和最小值. 解：∵a＝1＞0，且函数的对称轴为直线x＝1， ∴自变量距离对称轴越远，函数值y越大. 　∵｜0－1｜＝1，｜6－1｜＝5，5＞1， ∴当x＝6时，函数有最大值，最大值为21； 当x＝1时，函数有最小值，最小值为－4. （6）若二次函数图象上有A（－3，y1），B（2，y2），C（3，y3）三点， 则y1，y2，y3的大小关系为⁠ ⁠（由大到小排列）； y1＞y3＞y2 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，已知对称轴为直线x＝－ 1，与x轴的一个交点A的坐标为（1，0），对于下列结论：①b2－4ac＞0； ②abc＞0；③a－b＋c＜0；④a＋b＝c；⑤一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 两个根是x1＝－3，x2＝1；⑥4a－2b＋c＞0；⑦当y＞0时，－3＜x＜1；⑧ 当x＞0时，y随x的增大而增大；⑨若B，D是函数图象上 的两点，则y1＜y2.其中正确的是⁠ ⁠（填序号）. ①③⑤⑧ 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 1.[2020昆明卷，13]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与y轴交于点B（0，－2），点A（－1，m）在抛物线上，则下列结论 中错误的是（　D　） A.ab＜0 B.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t＋1，y2）在抛物线上，当实数t＞时， y1＜y2 第1题图 D 聚焦中考·精讲优练 命题点 1　二次函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 2.[拓展训练]二次函数y＝－3x2的顶点坐标为（　A　） A.（0，0） B.（0，－3） C.（－3，0） D.（－3，－3） 3.[拓展训练]已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当－2≤x≤3时，函数y的最大 值与最小值的差为（　D　） A.4 B.5 C.8 D.9 A D 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 4.[拓展训练]在平面直角坐标系中，设函数y＝（x－m）（x－n）（m，n是 实数）. （1）当m＝1时，该函数的图象经过点（2，6），求函数的解析式； （1）解：∵当m＝1时，该函数的图象经过点（2，6）， ∴6＝（2－1）（2－n），∴n＝－4， ∴y＝（x－1）（x＋4）＝x2＋3x－4. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 （2）若n＝m－2，且当x≤－3时，y随x的增大而减小，求m的取值范围； （2）解：在函数y＝（x－m）（x－n）中， 当 y＝0时，（x－m）（x－n）＝0， 解得 x1＝m，x2＝n. ∵n＝m－2， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝＝＝m－1. ∵当 x≤－3时，y 随 x 的增大而减小，且抛物线开口向上， ∴对称轴 x＝m－1≥－3，∴m≥－2. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 （3）证明：由题意得 ∴ ∴st＝mn·（－m＋4）（－n＋4）＝（－m2＋4m）（－n2＋4n） ＝[－（m－2）2＋4][－（n－2）2＋4]. ∵2≤m＜n≤3， ∴3＜－（m－2）2＋4≤4，3≤－（n－2）2＋4＜4， ∴9＜st＜16. （3）若该函数的图象经过（0，s），（4，t）两点（s，t是实数）.当2≤m ＜n≤3时，求证：9＜st＜16. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 5.[拓展训练]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下 列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a＋2b＞m（am＋b） （m≠1）.其中正确的结论有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 B 命题点 2　二次函数的图象与a，b，c的关系 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 6.[拓展训练]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2a2x（a≠0）. （1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； 解：（1）将（2，0）代入y＝ax2－2a2x， 得0＝4a－4a2， 解得a1＝1，a2＝0（舍去）， ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x. （2）求这个抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； 解：（2）∵y＝ax2－2a2x， ∴该抛物线的对称轴为直线x＝－＝a. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 解：（3）∵y＝ax2－2a2x的对称轴为直线x＝a，｜a－1－a｜＜｜a＋3－a｜， ∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离. 当a＞0时， ∵y1·y2＜0， ∴y1＜0，y2＞0， 即 （3）若抛物线上存在两点A（a－1，y1）和B（a＋3，y2），当y1·y2＜0， 求a的取值范围. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 解得1＜a＜3； 当a＜0时， ∵y1·y2＜0， ∴y1＞0，y2＜0， 即 解得－3＜a＜－1. 综上所述，a的取值范围为1＜a＜3或－3＜a＜－1. 请完成《精练册》（P20）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第5节　二次函数的图象与性质及与a，b，c的关系 $$