4.第4节 反比例函数及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函 数 第4节　反比例函数及其应用 考点梳理·巩固自测 1 知识点3　反比例函数解析式的确定 （5年1考） 知识点2　反比例函数中k的几何意义 知识点1　反比例函数的图象与性质 （5年4考） 聚焦中考·精讲优练 2 知识点4　反比例函数的实际应用 1.反比例函数的概念 概念 一般地，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数.反 比例函数的自变量x不能为0 注：反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积是定值k 知识点 1　反比例函数的图象与性质 （5年4考） 巩固自测 考点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 2.反比例函数的图象与性质 解析式 y＝（k为常数，k≠0） k的取值范围 k＞0 k＜0 图示 注：图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 增减性 在每一象限内，y随x的增 大而① 　减小　⁠ 在每一象限内，y随x的增大而 ② 　增大　⁠ 注：反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称；关于原点成中心对称. 注：因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对 称，所以两函数图象若有交点，则这两点关于原点对称 减小 增大 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 k的几何 意义 如图，过反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝PN·PM＝｜xy｜＝③ 　｜k｜　⁠ ⁠ ⁠ ｜k｜ 知识点 2　反比例函数中k的几何意义 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 基本 图形 面积 ⁠ ⁠ S△PAO＝S△PBO＝S矩形PAOB＝｜k｜ ⁠ ⁠ S△PAO'＝S△PAO＝｜k｜ （O' 为x轴上一动点） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 基本 图形 面积 ⁠ ⁠ S△PAB＝｜k｜ （点B在y轴上运动） ⁠ ⁠ S△COE＝S△AOF＝｜k｜＝ （S矩形OABC－S四边形OFBE） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 基本 图形 面积 ⁠ ⁠ S△AOB＝｜k1｜＋｜k2｜ （AB∥x轴，点C在x轴上运动） ⁠ ⁠ S△AOB＝｜k1｜－｜k2｜（AB∥x轴，点C在x轴上运动） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 基本 图形 面积 ⁠ ⁠ S△PAP'＝｜k｜ （P'与P关于原点对称） ⁠ ⁠ S△PAP'＝2｜k｜ （P'与P关于原点对称） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 方法 待定系数法 利用k的几何意义 步骤 （1）设反比例函数解析式为 y＝； （2）找出反比例函数图象上 的一点P（a，b）； 题中已知面积时，考虑用反比例函 数中比例系数k的几何意义，由面积 得到｜k｜，再结合图象所在象限判 断k的正负，从而得到k的值 知识点 3　反比例函数解析式的确定 （5年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 方法 待定系数法 利用k的几何意义 步骤 （3）将点P（a，b）代入解 析式得k＝④ 　ab　⁠； （4）确定反比例函数解析式 为y＝ 题中已知面积时，考虑用反比例函 数中比例系数k的几何意义，由面积 得到｜k｜，再结合图象所在象限判 断k的正负，从而得到k的值 ab 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 特 征 反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通过题意 或图象，列出关系式，再根据图象和性质解决问题 方 法 求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函 数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例 函数两变量之积是定值的性质，算出定值 知识点 4　反比例函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 常见应 用问题 1.行程问题：速度＝； 2.工程问题：工作效率＝； 3.压强问题：压强＝； 4.电学问题：电阻＝ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 1.已知点A（a，b）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上. （1）该函数图象位于第⁠ ⁠象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而⁠ ⁠； （3）若k＝2，a，b均为整数，则a＋b＝⁠ ⁠. 一、三 减小 3或－3 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 2.已知点P（－2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上. （1）该反比例函数的解析式为⁠ ⁠； （2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在该反比例函数图象上，且x2＜x1＜0， 则y1⁠ ⁠y2； （3）在平面直角坐标系中，直线y＝kx与反比例函数的图象交于D（x3， y3），E（x4，y4）两点，则y3＋y4的值为⁠ ⁠； y＝－ ＞ 0 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 （4）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上，反比例 函数的图象经过边AB的中点C，则△OAB的面积为⁠ ⁠. 第2题图 6 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 1.[2022云南，4]反比例函数y＝的图象分别位于　（　A　） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 2.[2023云南，8]若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则 常数k的值为（　A　） A.3 B.－3 C. D.－ A A 聚焦中考·精讲优练 命题点 1　反比例函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 3.[2020云南，4]已知一个反比例函数的图象经过点（3，1），若该反比例 函数的图象也经过点（－1，m），则m＝⁠ ⁠. 4.[拓展训练]已知点P（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则ab＝⁠ ⁠. －3 2 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 5.[拓展训练]已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（　A　）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为⁠ ⁠. I＝ 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 　 6.[拓展训练]已知点A（a，b）在双曲线y＝上，若a，b都是正整数，则图 象经过B（a，0），C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式） 为⁠ ⁠. y＝－5x＋5或y＝－x＋1 命题点 2　反比例函数与一次函数结合 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 第7题图 　7.[拓展训练]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x＋ 3k与x轴、y轴、反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A，点B，点C. 若AC＝3BC，则k的值为⁠ ⁠. ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 8.[2021云南，10]若反比例函数的图象经过点（1，－2），则该反比例函数 的解析式（解析式也称表达式）为⁠ ⁠. y＝－ 命题点 3　反比例函数解析式的确定 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 9.[拓展训练]如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴， 垂足为B，点C，D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则反比 例函数的解析式为⁠ ⁠. y＝－ 第9题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 10.[2020昆明卷，19]为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办 公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要 19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min. 命题点 4　反比例函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 （1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要多少时间？ 解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各 要a min和b min， 由题意得 答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要 3 min和5 min. 第10题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 （2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单 位：min）的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒时y关于x的函数关系式 为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危 害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把 最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 解：（2）一间教室的药物喷洒时间为5 min，则11间教室需要55 min， 当x＝5时，y＝2x＝10，∴A（5，10）. 第10题图 设反比例函数的解析式为y＝，将点A的坐标代入并解得k＝50， ∴反比例函数的解析式为y＝. 当x＝55时，y＝＜1， ∴一班学生能进入教室. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 请完成《精练册》（P18～P19）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第4节　反比例函数及其应用 $$