【3】第3节 一次函数的实际应用（Word练习）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

第3节　一次函数的实际应用 1.[2023宜昌]某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100 ℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10 s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空： 可能是　　　　函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”或“反比例” ）； （2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式； （3）当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度. 第1题图 2.[2023上海]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完. （1）他实际花了多少钱购买加油卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）. （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 3.[2022天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系. 第3题图 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/km 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为　　　　km/min；  ③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场15 min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？ 4.[2023丽水]我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； （2）求方案二y关于x的函数解析式； （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 第4题图 5.[2023扬州]近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元. （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 6.[2023遂宁]端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1 000元购进甲种粽子的个数与用1 200元购进乙种粽子的个数相同. （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元. ①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 1.解：（1）一次 （2）设锅中油温y关于加热的时间t的函数解析式为y＝kt＋b（k≠0）， 将点（0，10），（10，30）代入， 得解得∴y＝2t＋10. （3）当t＝110时，y＝2×110＋10＝230， ∴经过推算，该油的沸点温度是230 ℃. 2.解：（1）由题意得1 000×0.9＝900（元）， ∴他实际花了900元购买加油卡. （2）由题意得y＝0.9（x－0.30）， 整理得y＝0.9x－0.27， ∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27. （3）当x＝7.30时，y＝6.30. ∵7.30－6.30＝1.00， ∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元. 3.解：（1）①0.12　1.2　0.6　②0.06 ③当50≤x≤60时，y＝0.6. 张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/min）， ∴当60＜x≤80时，y＝0.6－0.03x. 综上所述，y关于x的函数解析式为y＝ （2）当张强离开体育场15 min时，张强到达文具店并停留了5 min. 设李明从体育场出发t分钟后与张强相遇， 则0.06t＝0.03（t－5）＋0.6，解得t＝15， ∴1.2－0.06×15＝0.3（km）， ∴他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3 km. 4.解：（1）由图象得，方案一与方案二相交于点（30，1 200）， ∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. （2）设方案二的函数解析式为y＝kx＋b， 将点（30，1 200），点（0，600）代入解析式中， 得解得 ∴方案二y关于x的函数解析式为y＝20x＋600. （3）由两方案的图象交点（30，1 200）可知： 若生产量x的取值范围为0＜x＜30，则选择方案二； 若生产量x＝30，则选择两个方案都可以； 若生产量x的取值范围为x＞30，则选择方案一. 5.解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元. 由题意得解得 ∴甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元. （2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元. 由题意得m≥（40－m），解得m≥， w＝65×0.8m＋（54－6）（40－m）＝4m＋1 920. ∵4＞0，∴w随着m增大而增大， 当m＝14时，w取得最小值， ∴w＝14×4＋1 920＝1 976（元）， ∴购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1 976元. 6.解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x＋2）元. 由题意得＝，解得x＝10， 经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意， 此时x＋2＝12， ∴每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元. （2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200－m）个. 由题意得W＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝2m＋600－3m＝－m＋600， ∴W与m的函数关系式为W＝－m＋600. ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴m≥2（200－m）， 解得m≥，∴≤m＜200； ②由①知，W＝－m＋600， ∵－1＜0，m为正整数， ∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466， 此时200－m＝66， ∴超市购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时，获得的利润最大，最大利润为466元. 学科网（北京）股份有限公司 $$