3.第3节 一次函数的实际应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函 数 第3节　一次函数的实际应用 考点梳理·巩固自测 1 2 聚焦中考·精讲优练 知识点　一次函数的实际应用（必考） 第三章　函 数 一般 步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求出相应的值，对所求的值进行检验， 是否符合实际意义； （6）作答 知识点 　一次函数的实际应用（必考） 考点梳理 巩固自测 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 常考 设问 （1）求解析式 ①文字型、表格型：找准题中的数量关系求解； ②图象型：找出图中满足条件的两个点，用待定系数法求解； （2）求最值：求出自变量的取值范围，利用增减性求最值； （3）设计方案：求满足条件的方案，对比得出最优方案 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 1.近年来，云南省水果产业呈现迎头猛进的发展态势.某商家以每盒30元的 价格购进一批盒装蓝莓，销售一段时间发现，当蓝莓的售价为每盒40元 时，每日的销量为120盒，售价为每盒50元时，每日的销量为80盒. （1）设蓝莓的售价为x元时，每日的销量为y盒，求y关于x的函数解析式； 解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将点（40，120）和（50， 80）代入， 得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y＝－4x＋280. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）在不亏损的情况下，求蓝莓日销量的最大值； 解：在不亏损的情况下，y≥0， 即－4x＋280≥0，解得x≤70. ∵x≥30，∴此时x的取值范围为30≤x≤70. ∵k＝－4＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝30时，y取得最大值， 最大值为－4×30＋280＝160. 答：在不亏损的情况下，蓝莓日销量的最大值为160盒. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 解：∵每盒蓝莓的利润不低于进价的一半， ∴x－30≥15，解得x≥45. 又∵y≥0，即－4x＋280≥0，解得x≤70， ∴此时x的取值范围为45≤x≤70. ∵k＝－4＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝45时，y取得最大值， 最大值为－4×45＋280＝100. 答：蓝莓日销量的最大值为100盒. （3）在（2）的条件下，若每盒蓝莓的利润不低于进价的一半，求蓝莓日销量的最大值. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 2.春暖花开，正是踏青采摘的好时节，小远周末和家人一起去果园采摘草莓.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千 克30元，两家分别推出了不同的采摘方案.甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款.设小远和爸爸妈妈采摘草莓x千克，在甲、乙果园采摘所需费用分别是y甲和y乙，其函数图象如图所示. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （1）请分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式； 解：由题意得y甲＝18x＋60，y乙＝30x. （2）请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义； 解：由题意得 解得 ∴点A的坐标为（5，150），点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两 家果园所需的费用均为150元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （3）请你帮助小远分析，去哪一家果园采摘草莓更合算. 解：当18x＋60＜30x时，即x＞5时，到甲果园采摘更合算； 当18x＋60＝30x时，即x＝5时，到两家果园采摘费用一样； 当18x＋60＞30x时，即0＜x＜5时，到乙果园采摘更合算. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 1.求一次函数解析式： （1）文字（图表）型：先设函数解析式为y＝kx＋b，从题干（图表）中，提取两组有关的量（不同的自变量及对应的函数值），将其代入解析式中，列方程组求解； （2）图象型：先设函数解析式为y＝kx＋b，从函数图象上任意找两点，将 其坐标分别代入解析式中，列方程组求解. 聚焦中考·精讲优练 命题点 　 一次函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 2.费用最少（利润最大）问题：一般由图象、题干中的数量关系或费用关 系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后再利用一次函数的增减性， 求最少费用或最大利润. 3.方案问题：通常是根据题目满足的关系式列出不等式，求出某一变量的 取值范围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定出有多少种方案. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 考向1　最值问题 1.[2023云南，21]蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听 蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动 露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种型号的 帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5 200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2 800元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元. 根据题意得 解得 答：每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1 000元. （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均 需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使 购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购 买帐篷的总费用最低为多少元？ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 解：（2）设购买A种型号帐篷x顶，则购买B种型号帐篷（20－x）顶，总 费用为w元. ∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的， ∴x≤（20－x），解得x≤5. 根据题意得w＝600x＋1 000（20－x）＝－400x＋20 000. ∵－400＜0，∴w随x的增大而减小， ∴当x＝5时，w取最小值，最小值为－400×5＋20 000＝18 000（元）， ∴20－x＝20－5＝15. 答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总 费用为18 000元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 2.[2020云南，21]众志成城抗疫情，全国人民在行动.某公司决定安排大、 小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货 车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资.已 知这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元 / 辆） B地（元 / 辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装 10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆， 这20辆货车的总运费为y元. （1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ 解：（1）设20辆货车中，大货车有m辆，小货车有n辆. 由题意可知 答：大货车有12辆，小货车有8辆. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； 解：（2）∵到A地的大货车有x辆，∴到A地的小货车有（10－x）辆，到 B地的大货车有（12－x）辆，到B地的小货车有（x－2）辆， ∴y＝900x＋500×（10－x）＋1000×（12－x）＋700×（x－2） ＝100x＋15600 （2≤x≤10，且x为正整数）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值. 解：（3）运往A地的物资共有[15x＋10（10－x）]吨，由题意得15x＋10 （10－x）≥140， 解得x≥8，∴8≤x≤10. ∵y＝100x＋15 600中，100＞0， ∴当x＝8时，y有最小值， 此时y最小＝100×8＋15 600＝16 400. 答：总运费y的最小值为16 400元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 考向2　方案问题 3.[2021云南，21]某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成. 如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付 给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （1）分别求y1，y2关于x的函数解析式（解析式也称表达式）； 解：（1）设y1＝k1x，根据题意得40k1＝1 200， 解得k1＝30，∴y1＝30x（x≥0）. 设y2＝k2x＋b， 根据题意得 解得 ∴y2＝10x＋800（x≥0）. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其 3月份的工资超过2 000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月 份的工资？ 解：（2）∵当x＝70时， y1＝30×70＝2 100＞2 000， y2＝10×70＋800＝1 500＜2 000. 答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资. 第3题图 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 拓展设问（3）若销售人员想获得更高的工资，应选择哪种工资方案？ 解：令30x＜10x＋800，解得x＜40， 当0≤x＜40时，销售人员选择方案二获得的工资更高； 当x＝40时，销售人员选择两种方案获得的工资一样； 令30x＞10x＋800，解得x＞40， 当x＞40时，销售人员选择方案一获得的工资更高. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 4.[拓展训练]在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1 441名师生 到相关部门规划的林区植树.经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆 A，B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型 号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人 / 辆 380元 / 辆 B 20人 / 辆 280元 / 辆 　　注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （1）求y关于x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； 解：（1）由题意得y＝380x＋280×（62－x）， 即y＝100x＋17 360 （21≤x≤62，且x为整数）. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）若要使租车总费用不超过21 940元，一共有几种租车方案？哪种租车 方案最省钱？ 解：（2）由题意得100x＋17 360≤21 940， 解得x≤45.8， ∴21≤x≤45， ∴共有25种租车方案， 当x＝21时，y有最小值，最小值为19 460元. 答：一共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时 最省钱. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 5.[拓展训练]北京冬奥会吉祥物雪容融与冰墩墩深受各国人民喜爱，出现了 供不应求的局面.某商场准备购进冰墩墩和雪容融两种毛绒玩具，每个冰墩 墩比雪容融进价多65元，用28 000元购进冰墩墩的数量与用15 000元购进 的雪容融数量相同，请解决下列问题： （1）冰墩墩与雪容融每个进价各是多少元？ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 解：（1）设每个冰墩墩的进价是a元，则每个雪容融的进价是（a－ 65）元. 由题意得＝， 解得a＝140， 经检验，a＝140是原分式方程的解，且符合题意，∴a－65＝140－65 ＝75（元）. 答：每个冰墩墩的进价为140元，每个雪容融的进价为75元. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 （2）若每个冰墩墩的售价为198元，每个雪容融的售价为100元，商场决 定，同时购进冰墩墩、雪容融共500个，且全部售出，请写出所获利润y元 与冰墩墩数量x个的函数关系式，若商场用不低于6万元的资金购进冰墩墩 与雪容融，冰墩墩至多购进350个，则有几种购买方案？ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 解：（2）由题意得 y＝（198－140）x＋（100－75）（500－x）＝33x＋12 500. ∵商场用不低于6万元的资金购进冰墩墩与雪容融， ∴140x＋75（500－x）≥60 000，解得x≥346. ∵冰墩墩至多购进350个， ∴346≤x≤350. ∵x为正整数， ∴x可取347或348或349或350. 答：有4种购买方案. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 请完成《精练册》（P15～P17）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一次函数的实际应用 $$