3.第3节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 聚焦中考·精讲优练 考点梳理·巩固自测 1 2 知识点3　一元二次方程的实际应用 知识点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （5年2考） 知识点1　一元二次方程及其解法 （5年1考） 第3节　一元二次方程及其应用 第二章 方程（组）与不等式（组） 1.一元二次方程的概念及一般形式 概念 只含有① 　一　⁠个未知数，并且未知数的最高次数是② 　2　⁠的整 式方程 一般 形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0），a为二次项系数，b为一 次项系数，c为常数项 一 2 巩固自测 考点梳理 知识点 1　一元二次方程及其解法 （5年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 　　2.一元二次方程的解法 解法 适用情况 步骤及注意事项 直接开 平方法 当方程缺少一次项时，如方程ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0） （1）移项得ax2＝－c； （2）系数化为1得x2＝－； （3）两边开平方得x＝③ 　±　 ⁠ 形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程 两边开平方得x＋m＝±，即x＝ ④ 　±－m　⁠ ± ±－m 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 步骤及注意事项 因式 分解 法 （1）当方程缺少常数项 时，如方程ax2＋bx＝0 （a≠0）； （2）一元二次方程的一边 为0，另一边易分解成两个 一次因式的乘积； （3）方程两边含有相同的 因式 一移：将方程右边化为0； 二化：利用因式分解将方程左边化为 A·B的形式； 三解：令A＝0，B＝0，得到两个一 元一次方程，这两个一元一次方程的 解就是原方程的解. 注：求解方程过程中，等式两边不能 同时约去含有相同未知数的因式 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 步骤及注意事项 公式法 所有一元二次方程 （1）先将一元二次方程化为一般形 式； （2）确定a，b，c的值，要注意符 号； （3）当b2－4ac≥0时，用求根公式 可得x＝⑤ 　 ​　⁠ （b2－4ac＜0时，方程无解） ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 步骤及注意事项 配方法 适用于所有一元二次方程，其中当二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时，用配方法更简单 一化：若二次项系数不为1，先把系数化为1，得到形如x2＋px＋q＝0的方程； 二移：把常数项移到方程的右边，即x2＋px＝－q； 三配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 即x2＋px＋＝－q＋； 四整：把方程整理为＝－q＋的形式； 五开：若－q＋≥0，用直接开平方法解方程 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 判别式 一般地，把式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）根的判别式 根的判别式 与根的关系 （1）b2－4ac＞0⇔方程有⑥ 　两个不相等　⁠的实数根； （2）b2－4ac＝0⇔方程有⑦ 　两个相等　⁠的实数根； （3）b2－4ac＜0⇔方程无实数根 根与系 数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根分别 为x1，x2，则x1＋x2＝⑧ 　－ ⁠，x1x2＝⑨ 　 ​　⁠ 两个不相等 两个相等 知识点 2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （5年2考） － ​ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 平均增长 （下降）率问题 设a为原来的量，当m为平均增长率，2为增长次数，b为增 长后的量时，则b＝⑩ 　a（1＋m）2　⁠；当m为平均下降 率，2为下降次数，b为下降后的量时，则b＝⑪ 　a（1 － 面积问题 ⁠ ⁠ S阴影＝（a－ 2x）（b－2x） ⁠ ⁠ S阴影＝（a－x）（b －x） ⁠ ⁠ S阴影＝（a－x）（b －x） a（1＋m）2 a（1－ m）2 知识点 3　一元二次方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 单循环赛与 送礼物问题 （1）单循环比赛问题：设x队进行m场比赛，则＝ m（x≥2）； （2）送礼物问题：设全班有x人，每人向其他人赠送一份 礼物，共赠送m份礼物，则x（x－1）＝m（x≥2） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 1.（湘教九上P41练习改编）已知关于x的方程（m－1）x2－2（m＋1）x＋ m－9＝0. （1）若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为⁠ ⁠； （2）当m＝9时，请在横线上写出解一元二次方程的方法，并写出对应的 解题过程； a.⁠ ⁠ 解：当m＝9时，原方程可化为8x2－20x＝0. ∵b2－4ac＝（－20）2＝400＞0，∴x1＝＝0，x2＝＝. m≠1 公式法 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 b.⁠ ⁠ 解：当m＝9时，原方程可化为8x2－20x＝0， 系数化为1，得x2－x＝0， 两边配方，得x2－x＋＝， 整理，得＝， 开方，得x－＝±， 即x1＝0，x2＝. 配方法 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 c.⁠ ⁠ 解：当m＝9时，原方程可化为8x2－20x＝0， 因式分解，得x＝0， ∴x＝0或x－＝0， ∴x1＝0，x2＝. 因式分解法 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 （3）若x＝－1是该一元二次方程的一个根，则m的值为⁠ ⁠，方程的另 一个根是⁠ ⁠； （4）当m＝－1时，该一元二次方程根的个数为⁠ ⁠； 2 7 0 （5）若该一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是⁠ ⁠；若该一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是⁠ ⁠； （6）当m＝3时，该一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2， 则＋＝⁠ ⁠. m≥且m≠1 m＜ 22 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 2.（1）在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手（每两人只握一次）， 大家共握了21次手.设参加这次聚会的同学共有x人，则可列方程 为⁠ ⁠； （2）某公司今年4月份的营业额为2 500万元，按计划5月份和6月份的总营 业额要达到6 600万元，设该公司5月和6月两个月的营业额的月平均增长率 为x，则可列方程为⁠ ⁠. x＝21 2 500＋2 500＝6 600 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 1.[2022云南，16]方程2x2＋1＝3x的解为 ⁠ ⁠. 2.[拓展训练]用配方法解一元二次方程x2＋8x－9＝0，配方后所得的方程 是⁠ ⁠. 3.[拓展训练]已知m是一元二次方程x2－4x＋2＝0的一个根，则8m－2m2＋2 的值为⁠ ⁠. x1＝1，x2＝ ＝25 6 聚焦中考·精讲优练 命题点 1　一元二次方程的解法 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 4.[2021云南，5]若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则 实数a的取值范围是　　（　D　） A.a＜1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a＜1且a≠0 5.[2020云南，5]若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数 根，则实数c的值为⁠ ⁠. D 1 命题点 2　一元二次方程根的判别式 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m≥3 6.[拓展训练]关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　（　A　） A 7.[拓展训练]新定义运算：m※n＝－2m2－m＋n.例如：1※2＝－2×12－1＋ 2＝－1.则方程x※2＝3的根的情况为⁠ ⁠. 无实数根 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 8.[拓展训练]某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛 共进行了56场，共有多少支队伍参加比赛？（　B　） A.7 B.8 C.9 D.10 B 命题点 3　一元二次方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 9.[拓展训练]数学文化《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率 七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几 何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙 的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了 一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 （　B　） A. B. C.18 D. B 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 10.[拓展训练]有一张长40 cm，宽30 cm的长方形硬纸片（如图①），截去 四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图②）.若纸盒的底面积为 600 cm2，则纸盒的高为⁠ ⁠. 第10题图 5 cm 请完成《精练册》（P10）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　一元二次方程及其应用 $$