3.第3节 整式及因式分解（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年云南中考数学复习

2024云南中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《参考答案》 《进阶题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第一章　数与式 第3节　整式及因式分解 考点梳理·巩固自测 1 2 知识点3　整式的运算 （5年3考） 知识点2　整式的相关概念 （必考） 知识点1　代数式及其求值 聚焦中考·精讲优练 知识点4　因式分解 （5年4考） 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系及公式，其次用含有数字、字母 和运算符号的式子表示出来 代数式 求值 （1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运 算顺序计算求值； （2）整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系，将所求 代数式变形为与已知条件相关联的代数式，将已知条件整体代 入所求代数式中求值 知识点 1　代数式及其求值 考点梳理 巩固自测 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 单项式 （1）概念：由数字与字母或字母与字母的① 　乘积　⁠所组成 的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式； （2）系数：单项式中的② 　数字　⁠因数，如a2b的系数为1，2a 的系数为2； （3）次数：一个单项式中所有字母的指数的③ 　和　⁠， 如：a2b的次数为3，2a的次数为1 乘积 数字 和 知识点 2　整式的相关概念 （必考） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 多项式 （1）概念：几个单项式的④ 　和　⁠叫做多项式； （2）项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含 字母的项叫做常数项； （3）次数：多项式中，最高次项的次数叫做多项式的次数， 如5a3＋4b＋3c的次数是3 同类项 所含字母相同，并且相同字母的⑤ 　指数　⁠也相同的单项式 （常数项都是同类项） 和 指数 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 1.加减运算 合并 同类项 去括 号法则 括号前是“＋”号，去括号后，括号内各项⑧ 　不变号　⁠， 如a＋（b＋c）＝⑨ 　a＋b＋c　⁠；括号前是“－”号，去括 号后，括号内每一项⑩ 　都变号　⁠，如a－（b＋c）＝⑪ 　a －b－c　⁠ 不变号 a＋b＋c 都变号 a －b－c 知识点 3　整式的运算 （5年3考） 2 指数 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 　　2.幂的运算 运算 法则 字母表述（m，n是正整数） 同底数 幂相乘 底数不变，指数相加 am·an＝⑫ 　am＋n　⁠ 同底数 幂相除 底数不变，指数相减 am÷an＝⑬ 　am－n　⁠（a≠0） am＋n am－n 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 运算 法则 字母表述（m，n是正整数） 幂的 乘方 底数不变，指数相乘 （am）n＝⑭ 　amn　⁠ 积的 乘方 各因式分别乘方的积 （ab）n＝⑮ 　anbn　⁠ amn anbn 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 　　3.整式的乘法运算 运算 法则 举例 单项式乘 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式 ac2·bc2＝⑯ 　abc4　⁠ 单项式乘 多项式 根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加 m（a2＋b3＋c5）＝ ma2＋mb3＋mc5 abc4 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 运算 法则 举例 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项去乘 另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加 （m＋n）（a＋b）＝⑰ 　ma ＋mb＋na＋nb　⁠ 乘法 公式 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 ma ＋mb＋na＋nb 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 　　4.整式的除法 运算 文字表述 举例 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 （ab）5÷a2＝a3b5 多项式除 以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 （am＋bm）÷m＝ am÷m＋bm÷m＝a＋b 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 基本方法 提公 因式法 ma＋mb＋mc＝⑱ 　m（a＋b＋c）　⁠ 公式法 （1）a2－b2⁠ ⁠⑲ 　（a＋b）（a－b）　⁠； （2）（a±b）2⁠ ⁠⑳ 　a2±2ab＋b2　⁠ m（a＋b＋c） （a＋b）（a－b） a2±2ab＋b2 知识点 4　因式分解 （5年4考） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 一般步骤 ⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 1.仔细观察下列各式，请回答问题. ①－2；②3x；③8x2y3；④－xmyn；⑤x2＋2x＋1. （1）其中单项式有⁠ ⁠，多项式有⁠ ⁠（填序号）； （2）8x2y3的系数是⁠ ⁠，次数是⁠ ⁠，x2＋2x＋1是⁠ ⁠次⁠ ⁠ ⁠项式； ①②③④ ⑤ 8 5 二 三 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 （3）下列对于3x的解释正确的是⁠ ⁠； a.若菠萝的价格是3元/千克，则3x表示买x千克菠萝的金额 b.若x表示一个半圆的直径，则3x表示这个圆的周长 c.底边长为6 cm，高为x cm的三角形的面积为3x cm2 d.若3和x分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3x表示这个两 位数 （4）若mxy3和－xmyn是同类项，则m＝⁠ ⁠，n＝⁠ ⁠； （5）若x2＋2x＋1＝5，则2x2＋4x－7的值为⁠ ⁠. a，c 1 3 1 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 2.计算： （1）4a2－3a2＝⁠ ⁠； （2）a2b＋2ba2＝⁠ ⁠； （3）6x3y÷2x2＝⁠ ⁠； （4）－x2·2y2＝⁠ ⁠； （5）（－2a2）3＝⁠ ⁠； （6）（m＋2n）2＝⁠ ⁠； （7）＝⁠ ⁠； （8）3a·4a2＝⁠ ⁠； a2 3a2b 3xy －2x2y2 －8a6 m2＋4mn＋4n2 －27x3y6 12a3 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 （9）＝⁠ ⁠； （10）÷＝  . 4a2－9 y5 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 3.（人教八上P124习题3题改编）分解因式： （1）1－9x2＝⁠ ⁠； （2）3－6x＋3x2＝⁠ ⁠； （3）4x2－12x＋9＝⁠ ⁠； （4）y2－7y＋12＝⁠ ⁠； （5）m3－m2－20m＝⁠ ⁠. （1＋3x）（1－3x） 3（x－1）2 （2x－3）2 （y－3）（y－4） m（m＋4）（m－5） 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 1.[拓展训练]已知x＋＝6，则x2＋＝（　C　） A.38 B.36 C.34 D.32 2.[拓展训练]一件商品售价x元，利润率为a％（a＞0），则这种商品每件的 成本是⁠ ⁠元. C ​ 聚焦中考·精讲优练 命题点 1　代数式及其求值 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 3.[2023云南，5]下列计算正确的是（　D　） A.a2·a3＝a6 B.（3a）2＝6a2 C.a6÷a3＝a2 D.3a2－a2＝2a2 4.[2022云南，10]下列运算正确的是（　C　） A.＋＝ B.30＝0 C.（－2a）3＝－8a3 D.a6÷a3＝a2 D C 命题点 2　整式的运算 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 5.[拓展训练]下列运算正确的是（　C　） A.＝9 B.2 0240－＝－1 C.3a3·2a－2＝6a D.－＝ C 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 6.[2023云南，15]分解因式：x2－4＝⁠ ⁠. 7.[2021云南，13]分解因式：x3－4x＝⁠ ⁠. 8.[2019云南，2]分解因式：x2－2x＋1＝⁠ ⁠. （x＋2）（x－2） x（x＋2）（x－2） （x－1）2 命题点 3　因式分解 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 9.[2023云南，9]按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4， a5，…，第n个单项式是（　C　） A. B.an－1 C.an D.an－1 10.[2022云南，8]按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…， 第n个单项式是（　A　） A.（2n－1）xn B.（2n＋1）xn C.（n－1）xn D.（n＋1）xn C A 命题点 4　规律探索题 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 11.[2020云南，12]按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a， －32a，…，第n个单项式是（　A　） A.（－2）n－1a B.（－2）na C.2n－1a D.2na 12.[2019云南，12]按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9， x11，…，第n个单项式是（　C　） A.（－1）n－1x2n－1 B.（－1）nx2n－1 C.（－1）n－1x2n＋1 D.（－1）nx2n＋1 A C 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 13.[拓展训练]将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行 1011 12 13 14 15 16 第5行171819 20 21 22 23 24 25 …… 请根据上述规律解答下面的问题： （1）第6行有⁠ ⁠个数；第n行有⁠ ⁠个数（用含n的式子表示）； 解：（1）11　2n－1 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 （2）若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表 示6. ①求（11，20）表示的数； ②求表示2 024的有序数对. 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 解：（2）①∵第11行有2×11－1＝21个数，且最末尾的数是112＝121， 而（11，20）表示第11行的第20个数， ∴（11，20）表示的数是121－1＝120. ②∵442＝1 936，452＝2 025， ∴442＜2 024＜452， ∴2 024位于第45行. ∵第45行有45×2－1＝89个数，而2 024与2 025相差1个数， ∴2 024位于第45行的第88个数， ∴表示2 024的有序数对是（45，88）. 请完成《精练册》（P4）中的练习题⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024云南中考 第3节　整式及因式分解 $$