第4.5节 牛顿运动定律的应用（2）：综合应用-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第四章 牛顿运动定律 第4.5节 牛顿运动定律应用（2）：综合应用 课程标准 ①已知物体的受力情况，求物体的运动情况； ②已知物体的运动情况，求物体的受力情况； ③掌握应用牛顿运动定律解决常见类型问题的基本思路和方法。 物理素养 物理观念：掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法； 科学思维：能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析； 科学探究：能根据物体的受力情况推导物体的运动情况； 科学态度与责任：会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。 一．连接体 1. 两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 2. 外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 3. 解连接体问题的基本方法 (1)整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 (2)隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 (3)隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法。 (4)解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 二、 板块模型 1. 指上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 2. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 3. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 三、传送带 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2. 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 四、等时圆 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 【题型01】 用整体法和隔离法解决连接体问题 例1. 如图所示，两木块的质量M是m的二倍，水平面光滑，当用水平力F分别推m和M时，两物体之间弹力之比N1：N2应为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：1 【答案】C 【解析】当用水平力F推m时，根据牛顿第二定律得： 对整体：a＝ 对M：N1＝Ma＝ 当用水平力F推M时，根据牛顿第二定律得： 对整体：a＝ 对m：N2＝ma＝ 则N1：N2＝M：m＝2：1 故选：C。 例2. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2； 8N B．10m/s2； 8N C．8m/s2； 6N D．6m/s2； 9N 【答案】A 【解析】绳子上的张力是内力，所以用隔离法。 静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律， 对A有：mAg﹣T＝mAa 对B有：T﹣mBg＝mBa 代入数据解得：a＝6m/s2，T＝8N，故A正确。 【题型02】 滑板和滑块模型 例3. 如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。 现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与 B之间的动摩擦因数为μ2=0.1。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求： （1）能使A、B发生相对滑动的力F的最小值； （2）若力F=30N，作用1s后撒去，要想A不从B上滑落，则B至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？ 【答案】（1）25N （2）B至少0.75m，A的总位移是14.4m 【解析】（1）当A、B保持静止，两者具有相同的加速度，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力， 此时F为最小值。对于A：μ1mg=ma，所以a=4m/s2 对于A、B整体：F-μ2(m+M)g-μ1mg =Ma 解得F=25N （2）分成3个子过程 (i).在F=30N作用下，m和M相对滑动，所以m的加速度a1=μ1g=4m/s2 v1=4m/s x1==2m M的加速度F-μ2(m+M)g -μ1mg =Ma2 , 所以a2=m/s2 v2=m/s x2=m (ii)F撤去后，M减速，m加速，直至共速 M的加速度 -μ2(m+M)g -μ1mg =Ma3 , 所以a3= -m/s2 到达共速的时间t2为：，解得t2=0.2s，共速v3=v1+a1t2=4.8m/s 共速时恰好A滑动到B的右端，此时为B的最短长度： (iii)共速后，一起滑动至静止，，位移t3==4.8s，x3==11.52m A的总位移 x=x1+x2+x3=2+0.88+11.52=14.4m 例4. 一足够长木板在水平地面上向右运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的小物块轻放到木板的右端，之后木板运动的v﹣t图象如图所示，则小物块运动的v﹣t图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据木板运动的v﹣t图象可知，物块先加速与木板共速后，一起减速，且减速加速度相同，即图像斜率相同，故ABC错误，D正确。 【题型03】 传送带模型 例5. 如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。已知(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，g=10m/s2。求： （1）煤块从A到B运动的时间； （2）若传送带转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间； （3）煤块从A点到达B点的过程中传送带上形成的划痕的长度。 【答案】（1）2s （2） （3）5m 【解析】（1）第一阶段，从开始到共速：，解得a1=10m/s2 煤块加速时间 ，煤块的位移 又因为μ<tanθ=0.75，所以煤块不可能随传送带一起做匀速运动，由牛顿第二定律得： 第二阶段煤块： 解得：a2=2m/s2 解得 t2=1s 所以煤块从A到B的时间 t= t1+t2=2s （2）煤块一直匀加速从A到B时间最短，即，解得 （3）第一阶段煤块相对于皮带向上移动，相对位移 第二阶段煤块相对于皮带向下移动，相对位移 所以煤块痕迹 【题型04】 等时圆 例6. 如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ） A、t1 = t2 = t3 B、t1 > t2 > t3 C、t1 < t2 < t3 D、t3 > t1 > t2 【答案】B 【解析】以O点为最高点，取合适的竖直直径oe作等时圆，交ob于b，如图所示，显然o到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移oa>of，oc<og，故推得t1>t2>t3， B正确。 例7. 如图所示，在竖直平面内有ac、abc、ade 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的能量损失，当竖直下落的小球运动到c点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】由数学知识可知，b、d在以ac为直径的圆上，由等时圆模型可知小球经过ab、ac、ad的时间相等，所以B正确。 【题组A】 1．如图所示，6月17日9时22分，我国神舟十二号载人飞船正式发射升空。对于神舟十二号飞船在加速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞船仅受到重力，升力的作用 B．飞船的合力方向竖直向下 C．飞船的重力与空气对飞船的作用力是一对平衡力 D．在升力与空气阻力不变下，飞船的重量越大，其加速度值越小 【答案】D 【解析】A．飞船受到重力，升力及空气阻力的作用，故A错误； B．飞船在加速上升，所以加速度向上，由牛顿第二定律知飞船的合力方向竖直向上，故B错误； C．一对平衡力之间的关系是大小相等，方向相反，飞船的重力与空气对飞船的作用力方向相同，不是一对平衡力，故C错误； D．在升力与空气阻力不变下，由牛顿第二定律：F﹣f﹣mg＝ma，解得加速度大小a＝﹣g，飞船的重量越大、质量越大，加速度值越小，故D正确。 2．如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断是正确的（　　） A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 【答案】C 【解析】A、根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等。故A错误。 B、有拉力后，两车同时受到拉力，同时开始运动。故B错误。 C、两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，总质量大，加速度小，由x＝， 相同时间内位移小，后到达中点。即后到达两车中点的车厢里有人。故C正确。 D、无需称质量，可用C项办法确定哪个车厢有人。故D错误。 3．如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，绳子所能承受的最大拉力是30N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是（　　） A．30N B．45N C．60N D．75N 【答案】B 【解析】设当绳子上的拉力达到最大时两物体的加速度为a， 对B由牛顿第二定律得：FT﹣mBg＝mBa 对A、B整体由牛顿第二定律得：F﹣（mA+mB）g＝（mA+mB）a 联立解得：F＝45N，故B正确。 4. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为 【答案】C 【解析】质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力，轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，故A错误； 对整体，由牛顿第二定律可知，a＝；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′＝3ma＝．由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，故B错误；C正确； 轻绳刚要被拉断时，物块加速度a′＝，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f＝ma′＝，故D错误。 5. 质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（　　） A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：2：1 D．无法确定 【答案】A 【解析】本题是连接体问题，可以先用整体法根据牛顿第二定律求出加速度，用F和m表示，再隔离A研究，求得弹簧的弹力及伸长量，最后得到x1：x2：x3． 甲图，对整体研究，根据牛顿第二定律得：a1＝ 对A：kx1﹣μmg＝ma1 解得x1＝ 乙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得：a2＝ 对A：kx2﹣mg＝ma2 解得x2＝ 丙图，对整体研究，根据牛顿第二定律得F a3＝ 对A：kx3﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma3 解得x3＝ 则x1：x2：x3＝1：1：1，故A正确，BCD错误。 6．来到许愿树下，许老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上。已知M＞m，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力一定等于mg B．细线上的拉力可能大于Mg C．细线上的拉力等于 D．天花板对滑轮的拉力等于T′＝2T＝ 【答案】D 【解析】A、因为M＞m，m具有向上的加速度，设绳子的拉力为T，对物体A受力分析，根据牛顿第二定律有：T﹣mg＝ma，解得：T＝mg+ma，所以细线上的拉力一定大于 mg，故A错误； B、M具有向下的加速度，对物体B受力分析，根据牛顿第二定律：Mg﹣T＝ma，解得：T＝Mg﹣ma，所以细线上的拉力一定小于Mg，故B错误； C、对整体分析，根据牛顿第二定律有：，再对m，根据牛顿第二定律：T﹣mg＝ma，所以细线上的拉力为：，故C错误； D、对定滑轮，由平衡条件，可知天花板对绳子的拉力为；，故D正确。 7. 如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A和B，其间用长为L＝1m的细线相连，细线可承受的最大张力为FTm＝10N，现对滑块A施加水平向右的恒力F1＝24N，作用1s后突然将外力变为F2＝32N，滑块质量mA＝4kg、mB＝2kg，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．1s末滑块B的速度为3m/s B．1.5s末滑块B的加速度大小为2m/s2 C．滑块B刚静止时滑块A的速度为m/s D．滑块B刚静止时两滑块间的距离为4m 【答案】B 【解析】A、当滑块A施加水平向右的恒力F1＝24N时， 对A、B整体有：F1﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a0， 隔离B分析：T0﹣μmBg＝mBa0， 联立解得：T0＝8N＜FTm＝10N，a0＝2m/s2 故细线没有断裂，A和B一起以加速度a0匀加速直线运动。 1s末滑块B的速度为v1＝a0t1＝2×1m/s＝2m/s，故A错误； B、1s后突然将外力变为F2＝32N，同理整体法和隔离法求得细线的拉力T1＝N＞FTm＝10N，即细线断裂，对滑块B由牛顿第二定律可知：μmBg＝mBa1， 解得线断裂后滑块B的加速度大小：a1＝2m/s2， 滑块B速度减到零所用时间：t2＝ 可知1.5s末滑块仍在匀减速运动，故1.5s末滑块B的加速度大小为2m/s2，故B正确； C、滑块B从1s末开始做匀减速直线运动，速度减为零，所需的时间t2＝1s， 这个过程中滑块A做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知： 线断后A的加速度大小：a2＝＝6m/s2， 则滑块B刚静止时滑块A的速度为v2＝v1+a2t2＝2m/s+6m/s2×1s＝8m/s，故C错误； D、细线断裂后直到滑块B刚静止过程中， 滑块A的运动位移：xA＝，解得xA＝5m 滑块B的运动位移：，解得xB＝1m 滑块B刚静止时两滑块间的距离为△x＝L+xA﹣xB＝1m+5m﹣1m＝5m，故D错误；故选：B。 8．如图，一倾角为37°的光滑斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块C，另一端与斜面上的长木板B相连，长木板B上有一物块A，A、B的质量都为2kg，C的质量为1kg，A、B之间的摩擦因数为，取重力加速度g＝10m/s2。起初用手将三物体按照图示位置保持静止，松手后，下列说法正确的是（　　） A．A、B将会一起下滑 B．B将相对A向下滑 C．B开始运动的加速度为m/s2 D．B开始运动的加速度为4m/s2 【答案】C 【解析】假设A、B间无相对滑动，将A、B、C看为整体，从而有（mA+mB）gsin37°﹣mCg＝（mA+mB+mC）a，解得a＝2.8m/s2，方向沿斜面向下 只研究A物块时有mAgsin37°﹣μmAgcos37°＝mAaA，解得aA＝3m/s2，方向沿斜面向下 从而说明A、B间存在相对滑动，且B相对A向上滑动 将B、C看为整体，则有mBgsin37°+μmAgcos37°﹣mCg＝（mB+mC）a′，解得a′＝m/s2，方向沿斜面向下，故C正确，ABD错误。 9．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.4，用水平恒力F推动小车。设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2，当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．a1＝2m/s2，a2＝4m/s2 B．a1＝6m/s2，a2＝3m/s2 C．a1＝3m/s2，a2＝3m/s2 D．a1＝8m/s2，a2＝4m/s2 【答案】C 【解析】AC、设木块质量为m，在水平方向只可能受摩擦力，最大为：fm＝μmg，由牛顿第二定律： 最大加速度为：am＝＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2 若小车与木块一起运动，则二者加速度相等，a1＝a2≤4m/s2，故A错误，C正确； BD、若木块与小车发生相对滑动，则木块的加速度一定等于4m/s2，小车加速度一定大于4m/s2，故BD错误。故选：C。 10．在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（　） A．9.8m/s2，9.8m/s2，0 B．19.6m/s2，0，9.8m/s2 C．0，9.8m/s2，9.8m/s2 D．9.8m/s2，0，9.8m/s2 【答案】D 【解析】由于电梯与球A之间的钢索不可伸长，即球A和电梯的加速度相同，因为电梯质量远大于两球质量，钢索撕裂后，电梯可视为在自身重力下运动，因此加速度大小为g＝9.8m/s2，弹簧形变量在瞬间不会发生突变，因此球B受力几乎不变，其加速度为0，所以ABC错误，D正确。 11．如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面粗糙，则（　　） A．F1＞F B．F1＜F C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系 【答案】A 【解析】由题意可知，绕过定滑轮的细线上的拉力大小为，设A与B的滑动摩擦力大小为f1，B与地面间的滑动摩擦力大小为f2，则由题意根据平衡条件可知 对A有F＝+f1 对B有为＝f1+f2 整理可得F＝F1﹣f2，B与地面间的滑动摩擦力大小f2不为零，则F1＞F，故A项正确，BCD错误。 12．如图所示，车沿水平地面做直线运动．一小球悬挂于车顶，悬线与竖直方向夹角为θ，放在车厢后壁上的物体A，质量为m，恰与车厢相对静止．已知物体A与车厢间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列关系式正确的是（　　） A．tanθ＝μ B．tanθ＝ C．tanθ＝ D．tanθ＝ 【答案】B 【解析】小球所受的合力应水平向右，则加速度a＝＝gtanθ A与小球具有相同的加速度，则A所受的压力N＝ma＝mgtanθ，方向向右。由滑动摩擦力公式可知， f＝μN＝mg； 联立解得：tanθ＝； 故选：B。 13．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g 【答案】C 【解析】第一次放置时M静止，则：Mgsinα＝mg， 第二次放置时候，对整体由牛顿第二定律：Mg﹣mgsinα＝（M+m）a， 联立解得：a＝（1﹣sinα）g＝。 对m由牛顿第二定律：T﹣mgsinα＝ma， 解得：T＝mg，故C正确。 14．如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平地面上，一质量为m的滑块沿斜面匀加速下滑，斜面体对地面压力为F1；现施加一平行斜面向下的推力F作用于滑块，在物块沿斜面下滑的过程中，斜面体对地面压力为F2．则（　　） A．F2＞（M+m）g，F2＞F1 B．F2＞（M+m）g，F2＝F1 C．F2＜（M+m）g，F2＞F1 D．F2＜（M+m）g，F2＝F1 【答案】D 【解析】当不受外力时，对m受力分析，由牛顿第二定律可得，mgsinθ﹣f＝ma1； 将加速度向水平和竖直方向分解，则竖直方向加速度ay＝a1sinθ； 则对整体竖直方向有：Mg+mg﹣F1＝may1； F1＝Mg+mg﹣may＝Mg+mg﹣（mgsinθ﹣f）sinθ： 当加推力F后，对m有F+mgsinθ﹣f＝ma2 加速度的竖直分量ay＝a2sinθ 则对整体有Mg+mg+Fsinθ﹣F2＝may2； 解得F2＝Mg+mg﹣（mgsinθ﹣f）sinθ 则可知F1＝F2＜（M+m）g 故选：D。 15．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff1，A与桌面间的摩擦力为Ff2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况（　　） A．Ff1 不变，Ff2 变大 B．Ff1 变大，Ff2 不变 C．Ff1 和Ff2 都变大 D．Ff1 和Ff2 都不变 【答案】B 【解析】设物体的加速度大小为a，对B受力分析，受重力、支持力和静摩擦力， 根据牛顿第二定律，有：Ff1＝mAa…① 物体A与桌面间的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律，有 Ff2＝μ（mA+mB）g…②。 当沙桶中沙子变多时，加速度变大，静摩擦力Ff1变大，而滑动摩擦力Ff2不变；故选：B。 16．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m．中间用细绳l、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法错误的是（　　） A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B．若粘在A木块上面，绳l的拉力增大，绳2的拉力不变 C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大 D．若粘在C木块上面，绳l、2的拉力都减小 【答案】B 【解析】A、将三个物体看作整体，整体水平方向受拉力和摩擦力；由牛顿第二定律可得F﹣μ3mg＝3ma；当粘上橡皮泥后，不论放在哪个物体上，都增大了摩擦力及总质量；故加速度减小；故A正确； B、若橡皮泥粘在A木块上面，根据牛顿第二定律得：对BC整体：F﹣μ2mg﹣F1＝（mC+mB）a， 得F1＝F﹣μ2mg﹣（mA+mB）a，a减小，F1增大。 对C：F﹣μmg﹣F2＝mCa，得F2＝F﹣mCa，a减小，F2增大。故B错误。 C、若橡皮泥粘在B木块上面，根据牛顿第二定律得：对A：F1﹣μmg＝mAa，a减小，F1减小。对C：F﹣μmg﹣F2＝mCa，a减小，F2增大。故C正确。 D、若橡皮泥粘在C木块上面，分别以A、B为研究对象，同理可得绳l、2的拉力都减小。故D正确。 本题选错误的，故选B。 17．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　） A．A、C间一定不受摩擦力 B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动 C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止 【答案】D 【解析】A、当F较大时，AC一起在拉力F作用下向右做加速运动，或者F较大，A相对C有运动时，A、C间一定存在摩擦力，故A错误； BD、设A、B的质量为M，先对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB， 由于A对B的最大静摩擦力μ（m+M）g，小于地面对B的最大静摩擦力μ（m+2M）g，故物体B一直保持静止，故D正确，B错误； C、当F较小时，A、B、C保持相对静止，A、C间不存在摩擦力，对A分析，B对A的摩擦力等于拉力F的大小，故C错误。 18．如图所示，水平地面上的物体A在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，则关于下列物体受力情况的说法中正确的是（　　） A．物体A可能只受到二个力的作用 B．物体A一定只受到三个力的作用 C．物体A一定受到了四个力的作用 D．物体A可能受到了四个力的作用 【答案】C 【解析】物体一定受重力，拉力F产生两个作用效果，水平向右拉木块，竖直向上拉木块，由于木块匀速直线运动，受力平衡，水平方向必有摩擦力与拉力的水平分量平衡，即一定有摩擦力，结合摩擦力的产生条件可知则必有支持力，因而物体一定受到四个力；故选：C。 19. 水平面上有质量不相等的a、b两物体，且ma>mb，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。作用一段时间后撤去推力，撤去推力时两物体速度相等，它们的速度v-时间t图像如图，图中AB∥CD。则整个过程中（ ） A、水平推力F1、F2大小可能相等 B、a的平均速度等于b的平均速度 C、a受到的摩擦力等于b受到的摩擦力 D、两物体受到的摩擦力做功一定相等 【答案】B 【解析】A、根据v-t图象，由于AB和CD平行，可见两物体与水平面间的动摩擦因数相同，设为μ，在a、b加速运动过程中，由牛顿第二定律知，，所以 ，A错误； B、由可知，两物体在全过程中运动的平均速度相同，故B正确； C、因两物体的质量不同，动摩擦因数相同，故摩擦力不同，故C错误； D、由于摩擦大小不相同，位移不相同，无法确定摩擦力的功是否相同，故D错误。 20.（多选）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a(d)，且两板与竖直墙面的夹角分别为30°，60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为tA、tB、tC、tD，下列判断正确的是（ ） A. tB最短 B. tC最短 C. tA>tB D.tA=tD 【答案】BCD 【解析】由过a点竖直向上为直径做圆且经过A点，由数学知识可知该圆必同时经过D点，所以tA=tD， 由等时圆模型可知，tD> tB > tC，所以BCD正确，A错误。 【题组B】 21．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的　 　倍． 【答案】 【解析】由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有 FN﹣mg＝ma上， 解得a上＝0.25g， 设水平方向上的加速度为a水，＝tan37°＝ 所以a水＝g， 对人受力分析可知，在水平方向上摩擦力作为合力产生加速度，即f＝ma水＝mg 22．如图所示的装置以加速度为5m/s2竖直上升时，装置中质量为10kg的小球对斜面的压力为　 　N；对竖直墙的压力为　 　N。 【答案】（1）100 N；方向垂直于斜面向下 （2）50 N；方向水平向左 【解析】（1）小球受3个力：斜面对小球的支持力 N，挡板对小球的支持力F，重力G，如图所示： 在竖直方向上，由牛顿第二定律可得：N′cosθ﹣mg＝ma 解得：N′＝＝100 N； 根据牛顿第三定律得：斜面所受的压力大小为：N″＝N′＝100 N； （2）小球水平方向受到的弹力为：T＝N′sin30°＝100×＝50 N； 由牛顿第三定律可知，挡板对球的弹力为50 N 23．质量为2kg的小木块静止在倾角为30°的斜面底端，木块和斜面间动摩擦因数为．用大小为20N、平行于斜面向上的恒力F拉动木块向上运动，经过2s撤去F，此时小木块的速度为　 　m/s，又经过　 　s木块运动到最高点。（g取10m/s2） 【答案】5， 【解析】2s前，根据牛顿第二定律有：F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1 代入数据得：a1＝2.5m/s2 由速度公式有：v＝a1t2＝2.5×2＝5m/s 撤去恒力后有：mgsinθ+μmgcosθ＝ma2 代入数据得：a2＝7.5m/s2 由速度公式有：v＝v0+at； 得：t1＝ 24．如图所示，长L＝1.5m、高h＝0.45m、质量M＝10kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50N，并同时将一个质量m＝1kg的小球轻放在木箱上距右端处的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面间的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取g＝10m/s2，则： （1）小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间　 　s （2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移　 　m （3）小球离开木箱时，木箱的速度　 　m/s． 【答案】（1）0.3 s　（2）0.9 m　（3）2.8 m/s 【解析】（1）小球离开木箱后做自由落体运动，则小球落到地面所用的时间为 t＝， （2）小球放上木箱后相对地面静止，由牛顿第二定律 F+μFN＝Ma1 FN＝（M+m）g 代入数据解得木箱的加速度a1＝7.2 m/s2 木箱向右运动的最大位移x1＝＝0.9 m （3）由于x1＝0.9 m＜1 m，故木箱在向右运动期间，小球不会从木箱的左端掉下． 木箱向左运动时，根据牛顿第二定律得F﹣μ（M+m）g＝Ma2 解得木箱向左运动的加速度a2＝2.8 m/s2 设木箱向左运动的位移为x2时，小球从木箱的右端掉下，则 x2＝x1+＝1.4 m 由x2＝a2t2，得t2＝＝1 s 故小球刚离开木箱时木箱的速度v2＝a2t2＝2.8 m/s，方向向左． 25．一质量为m的物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ＝kx（k为已知量），则物体刚下滑的加速度大小为　 　，从一开始下滑到速度达到最大这一过程中重力做功为　 　。 【答案】gsinθ， 【解析】物体刚下滑时，只受重力作用，物体所受重力沿斜面向下的分力F＝mgsinθ， 根据牛顿第二定律，物体此时产生的加速度 a＝＝gsinθ 当物体的加速度为0时，物体的速度最大，故此时物体所受摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等，即： f＝μmgcosθ＝mgsinθ 又因为：μ＝kx 所以：kxmgcosθ＝mgsinθ可得此时物体的位移x＝ 从开始下滑到物体速度最大时物体产生的位移为x，故在此过程中重力对物体所做的功为： WG＝mgxsinθ＝mgsinθ＝ 26．两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v﹣t图象，则物块A所受拉力F的大小为　 　N；8s末物块A、B之间的距离为　 　m． 【答案】 1.8；60 【解析】设A、B两物块的加速度分别为a1、a2，由v﹣t图象可知：A的初速度v0＝6m/s，A物体的末速度v1＝12m/s，B物体的速度v2＝0，根据速度时间公式，有 ① ② 对A、两物块分别由牛顿第二定律得： F﹣Ff＝ma1③ Ff＝ma2④ 由①②③④可得：F＝1.8N 即物块A所受拉力F的大小为1.8N． 设A、B两物块8s内的位移分别为x1、x2由图象得： ， ， 所以x＝x1﹣x2＝60 m 即8s末物块A、B之间的距离x为60m． 27．如图甲所示，某同学在水平面上用水平力拉一质量为1kg的物块，使物块由静止开始运动．该同学测得不同时刻物块的速度v和拉力F，并绘出v﹣图象（图乙），其中线段AB与v轴平行，线段BC的延长线过原点，C点时刻对应的速度为物块恰好达到最大速度，阻力恒定．物块从静止开始达到最大速度时发生的位移为15.5m．则BC段物块的位移大小为　　m，线段BC中点对应的物块加速度大小为　 　m/s2． 【答案】13.1；0.46 【解析】由图可知，当速度最大时， 所以：F＝2N 所以C点速度最大，此时阻力等于牵引力，则：f＝F＝2N 又由于BC的连线过O点，则： 所以：FB＝3.2N AB阶段牵引力不变，物体做匀加速运动，则：a＝ 所以AB段的长度： BC段的长度：x2＝x﹣x1＝15.5﹣2.4＝13.1m 设线段BC中点对应的力大小为FD，则： 所以：FD＝2.46N 由牛顿第二定律得：FD﹣f＝maD 代入数据得： 【题组C】 28．质量m＝2kg的物体，在推力F作用下，以初速度v0＝4m/s从足够长的固定斜面底端上滑，物体与斜面间的动摩擦因数µ＝0.25，斜面与水平地面间的夹角θ＝37°．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 若F＝20N且沿斜面向上，要让物体沿斜面向上运动16m，求F作用的最短时间。 【答案】 2s 【解析】（1）若F＝20N，且沿着斜面向上，物体沿着斜面向上运动16m时，速度为零，则F作用时间最短，设时间为 t，撤去推力前，根据牛顿第二定律，则有： F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma1； 撤去推力后，则有： ﹣mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma2； 依据运动学公式有： x1＝v0t+ v1＝v0+a1t 0﹣v12＝2a2x2 x1+x2＝16m 联立解得：t＝2s 29．如图，固定在水平地面上的一个粗糙斜面长L＝4m，倾角θ＝37°．一个质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，经过2s到达斜面顶端． （1）求物体沿斜面运动时的加速度大小； （2）求物体与斜面间的动摩擦因数大小； （已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g取10m/s2） 【答案】（1）2m/s2； （2）0.4； 【解答】解：（1）物体在斜面上做匀加速直线运动，根据运动学规律有： L＝at2 得：a＝m/s2＝2m/s2 （2）物体在斜面上运动时受到四个力作用，如右图所示． 沿运动方向，根据牛顿第二定律有： Fcosθ﹣f﹣mgsinθ＝ma 垂直于运动方向，合力为零： Fsinθ+mgcosθ＝N 又 f＝μN 得：μ＝ 代入已知数据得：μ＝0.4 30．如图，一个倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6）的固定斜面上，放着一个质量为M＝16kg的三角形物块，一水平轻绳一端系着M跨过定滑轮，另一端挂着一个质量为m的物块．斜面与M间的摩擦因数为μ＝0.8，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，为使系统保持静止，m最大不能超过多少？ 【答案】m最大不能超过0.5kg 【解析】m静止平衡时，绳拉力T满足：T＝mg ① M受力情况如图所示： 根据平衡条件，沿斜面方向：Tcosθ+Mgsinθ＝f ② 垂直斜面方向：N+Tsinθ＝Mgcosθ ③ 系统保持静止，则f不超过最大静摩擦力，有：f≤μN ④ 将①代入②③，将得到的f和N代入④，代入数据得：m≤0.5kg，所以m最大不超过0.5kg； 31．如图所示，物块质量为m，斜面倾角为θ质量为M （1）若物块与斜面均相对地面静止，求物块受到的斜面的支持力和摩擦力的大小分别是多少？ （2）若斜面静止在地面上，但其上表面光滑，求物块在斜面上滑动时加速度的大小 （3）若地面与斜面、斜面与物块的接触面均光滑，则要使得小物体相对斜面静止，可以对斜面施加个水平向左的恒力F，使两物体在地面上一起向左运动。求恒力F的大小。 【答案】（1）支持力大小为mgcosθ，摩擦力大小为mgsinθ； （2）gsinθ； （M+m）gtanθ。 【解析】（1）物体静止时受重力、支持力和摩擦力，处于平衡状态，则：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ； （2）若斜面体的上表面光滑，则物块只受重力和斜面的支持力作用，沿斜面向下做加速运动， 由牛顿第二定律可知：a＝gsinθ （3）两物体在地面上一起向左运动时，物块受两个力：重力mg、支持力FN，且两力合力水平向左， 如图所示，由图可得：ma＝mgtanθ， a＝gtanθ 再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F＝（M+m）a 解得：F=（M+m）gtanθ 32．如图所示，一质量m＝2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始竖直向上匀加速起飞，经时间 t1＝6s时的速度大小v1＝6m/s．之后，控制遥控器使无人机立即失去升力，当无人机下落到离地面某一高度时控制遥控器使无人机立即获得与上升时大小相等的升力，结果无人机落回地面时的速度恰好为零，已知无人机上升，下落过程中均受到大小恒为f＝4N的空气阻力，取g＝10m/s2，求 （1）无人机在0～t1时间内受到的升力大小F； （2）无人机上升的最大高度H； （3）无人机再次获得升力时的速度大小v2（结果可保留根号）． 【答案】（1）26N； （2）19.5m； （3） 【解析】（1）设无人机匀加速上升的加速度大小为a1，则有：v1＝a1t1，代入数据解得：a1＝1m/s2； 根据牛顿第二定律可得：F﹣mg﹣f＝ma1，代入数据解得：F＝26N； （2）在0～t1时间内，无人机上升的高度为：， 设无人机失去升力后继续匀减速上升的加速度大小为a2，则有：mg+f＝ma2， 代入数据解得：a2＝12m/s2， 设该过程无人机上升的高度为h2，则有：v12＝2a2h2，代入数据解得：h2＝1.5m； 所以上升的高度为：H＝h1+h2＝19.5m； （3）设无人机恢复升力前从最大高度处下落的高度为h3，加速度大小为a3，则有：mg﹣f＝ma3， 代入数据解得：a3＝8m/s2， 根据速度位移关系可得：v22＝2a3h3， 设无人机恢复升力后下落的高度为h4，加速度大小为a4，则有：F+f﹣mg＝ma4， 代入数据解得：a4＝5m/s2， 根据速度位移关系可得：v22＝2a4h4， 又h3+h4＝H， 联立并代入数据解得：v2＝． 33．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数μ＝，货车紧急刹车时的加速度大小为8m/s2．每根水泥管道的质量m＝1500kg，重力加速度取g＝10m/s2，求： （1）货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中管A、B之间的弹力大小； （2）如果货车在水平路面上匀速行驶的速度为43.2km/h，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离。 【答案】（1）5000 N （2）1.8m 【解析】（1）上层管道横截面内的受力分析，其所受支持力为FN，如图所示： 则有：FNcos30°＝mg， 解得：FN＝5000 N。 （2）由题意知，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速， 2μFN＝ma1， 代入数据解得：a1＝m/s2， 货车紧急刹车时的加速度a2＝8m/s2， 货车的刹车距离： x2＝﹣﹣﹣① 上层管道在急刹车及货车停下后运动的总距离：x1＝﹣﹣﹣﹣② 上层管道相对于货车滑动的距离：△x＝x1﹣x2﹣﹣﹣﹣③ 联立①②③并代入数据解得：△x＝1.8m。 34．如图甲，质量为m＝2.0kg的滑块在倾角为θ的长光滑斜面顶端，为控制其下滑速度，物块装有风帆。现让物块沿斜面由静止开始下滑，如图乙为它的v﹣t图像，图中斜虚线是t＝0时的速度图线的切线。帆受到的空气阻力方向与速度方向相反，大小与帆的受风面积S以及滑块下滑速度v的大小成正比，即f＝kSv，设受风面积S＝4.0m2，取g＝10m/s2，问 （1）t＝0时滑块的加速度为多大？并画出此时滑块的受力示意图； （2）斜面的倾角θ为多大？ （3）空气阻力公式中的k为多大？ 【答案】（1）5m/s2，受力示意图如下 （2）30° （3）0.625 kg/m2s 【解析】（1）由图像可知，t＝0时刻图像切线的斜率就是该时刻的加速度a＝ m/s2＝5m/s2 t＝0时刻速度为零，风帆的空气阻力为零，故物块只受重力G和斜面的支持力FN，受力示意图如图。 （2）由上题可知，0时刻时，物块只受重力G和斜面的支持力FN， 根据牛顿第二定律可知：mgsinθ＝ma 代入数据解得：θ＝30° （3）由v﹣t图像可知，当v＝4m/s时，物体做匀速直线运动，此时物体受到重力G、斜面的支持力FN和风帆受到的空气阻力f； 根据共点力平衡可知 mgsinθ＝f 即mgsinθ＝kSv 代入数据解得k＝0.625 kg/m2s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 牛顿运动定律 第4.5节 牛顿运动定律应用（2）：综合应用 课程标准 ①已知物体的受力情况，求物体的运动情况； ②已知物体的运动情况，求物体的受力情况； ③掌握应用牛顿运动定律解决常见类型问题的基本思路和方法。 物理素养 物理观念：掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法； 科学思维：能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析； 科学探究：能根据物体的受力情况推导物体的运动情况； 科学态度与责任：会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。 一．连接体 1. 两个或两个以上存在相互作用或有一定关联的物体系统称为连接体。 比如一个物体叠放在里一个物体上面，或通过细绳、弹簧连接在一起。 2. 外力和内力 以连接体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，称为外力；连接体之间的作用力称为内力。 3. 解连接体问题的基本方法 (1)整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 (2)隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析。 (3)隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法。 (4)解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 二、 板块模型 1. 指上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动。 2. 解题思路 (1)分析受力情况，判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。 (2)分析运动情况，通常包含分解成不同子过程，并注意达到共速的状态。 (3)找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。 3. 两种位移关系 (1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长。 (2)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板反向运动，位移之和等于板长。 (3)特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。 三、传送带 1. 水平传送带问题 滑块在水平传送带上运动常见的三个情景 2. 倾斜传送带问题 假设法，先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。 四、等时圆 1. 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a） 图a 图b 图c 2. 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b） 3. 沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。） 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 4. 两个等时圆的连接，如图c，因为在上下两个圆中的时间都相等，所以总时间也相等。 【题型01】 用整体法和隔离法解决连接体问题 例1. 如图所示，两木块的质量M是m的二倍，水平面光滑，当用水平力F分别推m和M时，两物体之间弹力之比N1：N2应为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．3：1 例2. 如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为（　　） A．6m/s2； 8N B．10m/s2； 8N C．8m/s2； 6N D．6m/s2； 9N 【题型02】 滑板和滑块模型 例3. 如图所示，质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg的木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上。 现用一水平向左的力F作用在B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.4，地面与 B之间的动摩擦因数为μ2=0.1。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求： （1）能使A、B发生相对滑动的力F的最小值； （2）若力F=30N，作用1s后撒去，要想A不从B上滑落，则B至少多长？从开始到A、B均静止，A的总位移是多少？ 例4. 一足够长木板在水平地面上向右运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的小物块轻放到木板的右端，之后木板运动的v﹣t图象如图所示，则小物块运动的v﹣t图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型03】 传送带模型 例5. 如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。已知(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，g=10m/s2。求： （1）煤块从A到B运动的时间； （2）若传送带转动的速度可以调节，煤块从A点到达B点的最短时间； （3）煤块从A点到达B点的过程中传送带上形成的划痕的长度。 【题型04】 等时圆 例6. 如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ） A、t1 = t2 = t3 B、t1 > t2 > t3 C、t1 < t2 < t3 D、t3 > t1 > t2 例7. 如图所示，在竖直平面内有ac、abc、ade 三个细管道，ac 沿竖直方向，abcd 是一个矩形。将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的能量损失，当竖直下落的小球运动到c点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（ ） A B C D 【题组A】 1．如图所示，6月17日9时22分，我国神舟十二号载人飞船正式发射升空。对于神舟十二号飞船在加速上升的过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞船仅受到重力，升力的作用 B．飞船的合力方向竖直向下 C．飞船的重力与空气对飞船的作用力是一对平衡力 D．在升力与空气阻力不变下，飞船的重量越大，其加速度值越小 2．如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断是正确的（　　） A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人 B．先开始运动的车厢里有人 C．后到达两车中点的车厢里有人 D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人 3．如图所示，用力F提起用轻绳连在一起的A、B两物体匀加速竖直上升，已知A、B的质量分别为1kg和2kg，g取10m/s2，绳子所能承受的最大拉力是30N，为使绳不被拉断，作用在A物体上的拉力F的最大值是（　　） A．30N B．45N C．60N D．75N 4. 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（　　） A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为 5. 质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（　　） A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：2：1 D．无法确定 6．来到许愿树下，许老师把许的心愿用绸带系在两个小球上并抛到树上，这一情景可以简化为如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上。已知M＞m，滑轮质量及摩擦均不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．细线上的拉力一定等于mg B．细线上的拉力可能大于Mg C．细线上的拉力等于 D．天花板对滑轮的拉力等于T′＝2T＝ 7. 如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A和B，其间用长为L＝1m的细线相连，细线可承受的最大张力为FTm＝10N，现对滑块A施加水平向右的恒力F1＝24N，作用1s后突然将外力变为F2＝32N，滑块质量mA＝4kg、mB＝2kg，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．1s末滑块B的速度为3m/s B．1.5s末滑块B的加速度大小为2m/s2 C．滑块B刚静止时滑块A的速度为m/s D．滑块B刚静止时两滑块间的距离为4m 8．如图，一倾角为37°的光滑斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块C，另一端与斜面上的长木板B相连，长木板B上有一物块A，A、B的质量都为2kg，C的质量为1kg，A、B之间的摩擦因数为，取重力加速度g＝10m/s2。起初用手将三物体按照图示位置保持静止，松手后，下列说法正确的是（　　） A．A、B将会一起下滑 B．B将相对A向下滑 C．B开始运动的加速度为m/s2 D．B开始运动的加速度为4m/s2 9．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.4，用水平恒力F推动小车。设物块的加速度为a1，小车的加速度为a2，当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为（重力加速度g取10m/s2）（　　） A．a1＝2m/s2，a2＝4m/s2 B．a1＝6m/s2，a2＝3m/s2 C．a1＝3m/s2，a2＝3m/s2 D．a1＝8m/s2，a2＝4m/s2 10．在梯井中，由钢索悬挂竖直电梯C，顶部用绳子悬挂了球A，A下方焊接一个弹簧，弹簧下端悬挂球B，整个装置处于静止状态，简化示意图如图所示。已知绳子、弹簧的质量远小于两球质量，两球质量又远小于电梯质量。若悬挂电梯的钢索突然断裂，在电梯下落瞬间，球A、球B、电梯C各自加速度约为（　） A．9.8m/s2，9.8m/s2，0 B．19.6m/s2，0，9.8m/s2 C．0，9.8m/s2，9.8m/s2 D．9.8m/s2，0，9.8m/s2 11．如图所示，物块A、B叠放在一起，用绕过定滑轮的细线连接，连接两物块的细线水平。定滑轮连在力传感器上、用大小为F的水平力拉物块A，使物块A匀速向右运动，此时力传感器上的示数为F1，不计滑轮与力传感器的重力，A与B、B与水平面的接触面粗糙，则（　　） A．F1＞F B．F1＜F C．F1＝F D．无法判断F1、F的大小关系 12．如图所示，车沿水平地面做直线运动．一小球悬挂于车顶，悬线与竖直方向夹角为θ，放在车厢后壁上的物体A，质量为m，恰与车厢相对静止．已知物体A与车厢间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列关系式正确的是（　　） A．tanθ＝μ B．tanθ＝ C．tanθ＝ D．tanθ＝ 13．质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦。若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgsinα C．轻绳的拉力等于mg D．轻绳的拉力等于（M+m）g 14．如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平地面上，一质量为m的滑块沿斜面匀加速下滑，斜面体对地面压力为F1；现施加一平行斜面向下的推力F作用于滑块，在物块沿斜面下滑的过程中，斜面体对地面压力为F2．则（　　） A．F2＞（M+m）g，F2＞F1 B．F2＞（M+m）g，F2＝F1 C．F2＜（M+m）g，F2＞F1 D．F2＜（M+m）g，F2＝F1 15．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff1，A与桌面间的摩擦力为Ff2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况（　　） A．Ff1 不变，Ff2 变大 B．Ff1 变大，Ff2 不变 C．Ff1 和Ff2 都变大 D．Ff1 和Ff2 都不变 16．如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m．中间用细绳l、2连接，现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，则下列说法错误的是（　　） A．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小 B．若粘在A木块上面，绳l的拉力增大，绳2的拉力不变 C．若粘在B木块上面，绳1的拉力减小，绳2的拉力增大 D．若粘在C木块上面，绳l、2的拉力都减小 17．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　） A．A、C间一定不受摩擦力 B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动 C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F D．不管F多大，木板B一定会保持静止 18．如图所示，水平地面上的物体A在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，则关于下列物体受力情况的说法中正确的是（　　） A．物体A可能只受到二个力的作用 B．物体A一定只受到三个力的作用 C．物体A一定受到了四个力的作用 D．物体A可能受到了四个力的作用 19. 水平面上有质量不相等的a、b两物体，且ma>mb，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。作用一段时间后撤去推力，撤去推力时两物体速度相等，它们的速度v-时间t图像如图，图中AB∥CD。则整个过程中（ ） A、水平推力F1、F2大小可能相等 B、a的平均速度等于b的平均速度 C、a受到的摩擦力等于b受到的摩擦力 D、两物体受到的摩擦力做功一定相等 20.（多选）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有四块光滑的板，它们的一端A搭在竖直墙面上，另一端搭在圆2上，其中B、C、D三块板都通过两圆的切点，B在圆1上，C在圆1内，D在圆1外，A板与D板最低点交于一点a(d)，且两板与竖直墙面的夹角分别为30°，60°，从A、B、C、D四处同时由静止释放一个物块，它们都沿板运动，到达板底端的时间分别为tA、tB、tC、tD，下列判断正确的是（ ） A. tB最短 B. tC最短 C. tA>tB D.tA=tD 【题组B】 21．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢的人对厢底的压力为其重量的1.25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的　 　倍． 22．如图所示的装置以加速度为5m/s2竖直上升时，装置中质量为10kg的小球对斜面的压力为　 　N；对竖直墙的压力为　 　N。 23．质量为2kg的小木块静止在倾角为30°的斜面底端，木块和斜面间动摩擦因数为．用大小为20N、平行于斜面向上的恒力F拉动木块向上运动，经过2s撤去F，此时小木块的速度为　 　m/s，又经过　 　s木块运动到最高点。（g取10m/s2） 24．如图所示，长L＝1.5m、高h＝0.45m、质量M＝10kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50N，并同时将一个质量m＝1kg的小球轻放在木箱上距右端处的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面间的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取g＝10m/s2，则： （1）小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间　 　s （2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移　 　m （3）小球离开木箱时，木箱的速度　 　m/s． 25．一质量为m的物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ＝kx（k为已知量），则物体刚下滑的加速度大小为　 　，从一开始下滑到速度达到最大这一过程中重力做功为　 　。 26．两个完全相同的物块A、B，质量均为m＝0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动．图中的两条直线分别表示A物块受到水平拉力F作用和B物块不受拉力作用的v﹣t图象，则物块A所受拉力F的大小为　 　N；8s末物块A、B之间的距离为　 　m． 27．如图甲所示，某同学在水平面上用水平力拉一质量为1kg的物块，使物块由静止开始运动．该同学测得不同时刻物块的速度v和拉力F，并绘出v﹣图象（图乙），其中线段AB与v轴平行，线段BC的延长线过原点，C点时刻对应的速度为物块恰好达到最大速度，阻力恒定．物块从静止开始达到最大速度时发生的位移为15.5m．则BC段物块的位移大小为　　m，线段BC中点对应的物块加速度大小为　 　m/s2． 【题组C】 28．质量m＝2kg的物体，在推力F作用下，以初速度v0＝4m/s从足够长的固定斜面底端上滑，物体与斜面间的动摩擦因数µ＝0.25，斜面与水平地面间的夹角θ＝37°．（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 若F＝20N且沿斜面向上，要让物体沿斜面向上运动16m，求F作用的最短时间。 29．如图，固定在水平地面上的一个粗糙斜面长L＝4m，倾角θ＝37°．一个质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，经过2s到达斜面顶端． （1）求物体沿斜面运动时的加速度大小； （2）求物体与斜面间的动摩擦因数大小； （已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g取10m/s2） 30．如图，一个倾角为θ＝37°（sin37°＝0.6）的固定斜面上，放着一个质量为M＝16kg的三角形物块，一水平轻绳一端系着M跨过定滑轮，另一端挂着一个质量为m的物块．斜面与M间的摩擦因数为μ＝0.8，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，为使系统保持静止，m最大不能超过多少？ 31．如图所示，物块质量为m，斜面倾角为θ质量为M （1）若物块与斜面均相对地面静止，求物块受到的斜面的支持力和摩擦力的大小分别是多少？ （2）若斜面静止在地面上，但其上表面光滑，求物块在斜面上滑动时加速度的大小 （3）若地面与斜面、斜面与物块的接触面均光滑，则要使得小物体相对斜面静止，可以对斜面施加个水平向左的恒力F，使两物体在地面上一起向左运动。求恒力F的大小。 32．如图所示，一质量m＝2kg的小型四旋翼遥控无人机从地面由静止开始竖直向上匀加速起飞，经时间 t1＝6s时的速度大小v1＝6m/s．之后，控制遥控器使无人机立即失去升力，当无人机下落到离地面某一高度时控制遥控器使无人机立即获得与上升时大小相等的升力，结果无人机落回地面时的速度恰好为零，已知无人机上升，下落过程中均受到大小恒为f＝4N的空气阻力，取g＝10m/s2，求 （1）无人机在0～t1时间内受到的升力大小F； （2）无人机上升的最大高度H； （3）无人机再次获得升力时的速度大小v2（结果可保留根号）． 33．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数μ＝，货车紧急刹车时的加速度大小为8m/s2．每根水泥管道的质量m＝1500kg，重力加速度取g＝10m/s2，求： （1）货车沿平直路面匀速行驶时，乙图中管A、B之间的弹力大小； （2）如果货车在水平路面上匀速行驶的速度为43.2km/h，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，最初堆放时上层管道最前端应该离驾驶室的最小距离。 34．如图甲，质量为m＝2.0kg的滑块在倾角为θ的长光滑斜面顶端，为控制其下滑速度，物块装有风帆。现让物块沿斜面由静止开始下滑，如图乙为它的v﹣t图像，图中斜虚线是t＝0时的速度图线的切线。帆受到的空气阻力方向与速度方向相反，大小与帆的受风面积S以及滑块下滑速度v的大小成正比，即f＝kSv，设受风面积S＝4.0m2，取g＝10m/s2，问 （1）t＝0时滑块的加速度为多大？并画出此时滑块的受力示意图； （2）斜面的倾角θ为多大？ （3）空气阻力公式中的k为多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$