第4.2节 牛顿第二定律（1）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第一册）

第四章 牛顿运动定律 第4.2节 牛顿第二定律（1） 课程标准 ①知道牛顿第二定律的内容； ②理解力是使物体运动状态变化的原因； ③理解力是产生加速度的原因； ④理解质量是惯性大小的量度； ⑤能用牛顿第二定律进行简单计算； ⑥能联系运动学等规律用牛顿第二定律解决具体实际问题。 物理素养 物理观念：掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式； 科学思维：通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出
牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气； 科学探究：培养学生的概括能力和分析推理能力； 科学态度与责任：通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣。 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.表达式：F合＝ma 3.单位：该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 1N＝1kg•m/s2． 4.因果关系：先有作用力，后产生加速度；作用力是原因，加速度是结果。 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 5.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因； 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象； (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律。 正交分解特例：如水平和竖直方向（沿斜面和垂直于斜面）Fx＝max，Fy＝may 6. 质量是惯性大小的量度 在F一定的情况下，质量越大加速度越小，表示物体的运动状态越难改变，即维持原来的状态的本领越大，即惯性越大。 7.适用范围： (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 例1．判断正误： (1)由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比（ ） (2)由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比（ ） (3)由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比（ ） (4)由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出（ ） (5)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取（ ） (6)某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关（ ） (7)在公式F＝ma中，若F为合力时，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和（ ） (8)物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致（ ） 例2．小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩儿，小红与冰车静止在水平冰面上，总质量为m＝30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.02，小明用21 N的水平恒力推冰车，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小红与冰车的加速度a的大小； (2)经过4 s小红和冰车运动位移x的大小。 二、应用牛顿第二定律解题 1.解题的步骤 2.“求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则。 3. 动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力情况分析运动情况；二是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。 <-(受力分析牛顿第二定律) -> <- (运动学公式)-> 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 例3．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上。现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）物体的加速度是多大？ （2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移多大？ 【题型01】 由物体的受力情况确定运动情况 第一类：由物体的受力情况确定运动情况 1．问题界定： 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。 2．解题思路 3．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图。 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等 例4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　) A．7 m/s　　 B．14 m/s C．10 m/s　　 D．20 m/s 例5．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示)，已知某高速公路的最高限速 v＝120 km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2) 【题型02】 由物体的运动情况确定受力情况 第二类：由物体的运动情况确定受力情况 1．问题界定 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。 2．解题思路 →→→ 3．解题步骤 (1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度。 (2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力。 (3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量。 例6. 飞船返回舱顺利着陆，为了保证宇航员的安全，靠近地面时会放出降落伞进行减速(如右图所示)。若返回舱离地面4 km时，速度方向竖直向下，大小为200 m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速直线运动)。 例7. 战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能。车胎的质量m＝8.5 kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为 θ＝37°，车胎与地面间的滑动摩擦系数μ＝0.7。某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15 s。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v； (2)战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F。 【题型03】 斜面问题 例8. 如图所示，滑雪人和滑雪装备总质量m＝60 kg。滑雪人收起滑雪杆从静止开始沿倾角θ＝37°的雪坡以 a＝2.0 m/s2的加速度匀加速滑下，经过时间t＝10 s到达坡底。雪坡和水平雪面间平滑过渡。(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，g取10 m/s2) (1)作出滑雪人在雪坡上下滑时的受力示意图，并求出滑雪人受到的阻力。 (2)假设滑雪人到达水平雪面后所受的阻力与雪坡上受到的阻力大小相等，则滑雪人能在水平雪面上滑行多远？ 例9. 滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示，游客坐在滑沙板上，随板一起下滑，若将该过程处理成如图乙所示模型，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36 m。斜坡的倾角θ＝37 °(sin 37 °≈0.6，cos 37 °≈0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 (1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？ (2)人滑到水平面上后还能滑行多远？ 【题型04】 多物体的整体法和隔离法 例10. 如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　) A．μmg　　 B．Ma C．　　 D．μ(M＋m)g 【题型05】 图像问题 例11. 质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图像，则拉力与摩擦力大小之比为(　B　) A．9︰8　 　 B．3︰2 C．2︰1　　 D．4︰3 例12. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（　　） A．mA＜mB＜mC B．mA＜mB＝mC C．μA＝μB＝μC D．μA＜μB＝μC 【题型06】突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） 解题思路：弹力的突变两种模型 (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 例13. 如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当剪断Ⅱ瞬间时，球的加速度a应是（　　） A．则a＝g，方向竖直向下 B．则a＝g，方向竖直向上 C．则a＝，方向沿Ⅰ的延长线 D．则a＝，方向水平向左 【A组】 1.（多选）下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（　　） A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关 B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关 C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 2.（多选）关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（　　） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零 3. 下列叙述中正确的是（　　） A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量 B．物体所受正压力增大时，它所受的摩擦力一定增大 C．只有本身很小的物体才能看做质点 D．静止在桌面上的书本受到向上的支持力是由于桌面发生形变而产生的 4. 下列图象能反映牛顿第二定律的是（　　） A． B． C． D． 5．物体由静止开始沿斜面下滑，阻力大小与速度成正比，能反映此运动过程的v﹣t图是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ   ， 则木块的加速度为（　　） A． B． C． D． 7. 力F作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（   ） A． B． C． D． 8. 如图所示，在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下小车向右加速运动时，物块M与车厢壁相对静止，当作用在小车上的水平拉力F增大时，则 A．物块M受的摩擦力不变 B．物块M受的合外力不变 C．物块M可能相对于车厢滑动 D．物块M与车厢壁的最大静摩擦力不变 9. 如图所示，在光滑水平面上有一物块在水平恒力作用下从静止开始运动，在其正前方有一根固定在墙上的轻质弹簧，从物块与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块接触弹簧后一直做减速运动 B．物块接触弹簧后先做加速运动后做减速运动 C．当物块的加速度等于零时，速度也为零 D．当弹簧压缩量最大时，物块的加速度等于零 10. 如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R，使其一起做匀加速运动，若P对Q的弹力为6 N，Q对R的弹力为 4 N，Q的质量是1 kg，那么R的质量是(　　) A．2kg　　 B．3 kg C．4 kg　　 D．5 kg 11. (多选)如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是(　　) A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是28 N C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 12. (多选)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以得出（　） A．物块的质量为1.5kg B．物块与地面之间的滑动摩擦力为2N C．t＝3s时刻物块的速度为3m/s D．t＝3s时刻物块的加速度为2m/s2 13. 如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用，g取，则物体产生的加速度是（ ） A．0 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向右 14. 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为53°，上面站着质量为60kg的人，当自动扶梯以大小为0.5m/s2加速度斜向上加速运动时，人和扶梯相对静止，求扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力。 15. “歼10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注。如图所示，一架质量 m＝5.0×103 kg的“歼10”战机，从静止开始在机场的跑道上匀加速滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，取g＝10 m/s2。求： (1)飞机在跑道上滑行的时间； (2)飞机滑行时的加速度； (3)飞机滑行时受到的牵引力。 【B组】 16．A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一个竖直向上的外力作用做变加速直线运动。如图是物体A、B所受的外力F与加速度a的关系图线。若物体A、B的质量分别为mA、mB，甲、乙两处的重力加速度分别为gA、gB，两个物体受到的重力分别为GA、GB，则（　　） A．mA＞mB，GA＞GB B．mA＜mB，GA＜GB C．mA＞mB，gA＜gB D．mA＜mB，gA＞gB 17. (多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是(　　) A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s C．水平恒力F的大小为4 N D．水平恒力F的大小为12 N 18. 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球。重力加速度为。现使小车以加速度大小为向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为mg 19. 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么图中所示的四种情况中符合要求的是(　　) 20. (多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是(　BC　) 21. 如图所示，一轻绳通过一轻质光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体A、B，A放在地面上．当B的质量m2变化时，A的加速度a的大小与m2的关系大体如选项图中的（　　） 22．两位同学分别在甲、乙两地用竖直向上的力F拉质量为mA和mB的两个物体，得出反映物体加速度a与拉力F之间的关系的两条直线A和B，如图所示，两条直线与F轴交于同一点，若不计空气阻力影响，则由图线可知mA　 　mB（填“＞”、“＝”或“＜”），甲、乙两地的重力加速度g甲　 　g乙（填“＞”、“＝”或“＜”）。 23．一质点受多个力的作用处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a的变化情况是　 　，速度大小v的变化情况是　 　。 24．一所受重力为1.4×104N的汽车沿倾角为10°的斜坡匀速上行，当司机发现前方障碍物后便开始刹车，自刹车开始计时，汽车运动的位移s与时间t的关系为s＝20t﹣2.5t2（SI），则汽车在前5s内的平均速度大小为　 　m/s，该汽车在刹车过程中所受合力大小为　 　N。（g取10m/s2） 25. 如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用轻绳相连，球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量均为m，弹簧的质量均不计．已知重力加速度为g。开始时系统处于静止状态。现将A、B间的绳突然剪断，线刚剪断时A的加速度大小为　　 　，C的加速度大小为　　 　。 S1 S2 A B C 26．如图（a）所示，一质量m＝2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，水平推力F随位移s变化的图象如图（b）所示。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，则运动过程中物体的最大加速度a＝　 　m/s2；距出发点s’＝　 　m时物体的速度达到最大。（g＝10m/s2） 27. 杭州市目前已经拥有多条纯电动巴士。为了研究方便，我们将电动巴士在两个站点A、B之间的运行路线简化为水平方向上的直线运动，电动巴士看成质点，载人后的总质量为8 000 kg，从站点A由静止开始启动，匀加速行驶10 s后速度达到36 km/h；然后保持该速度匀速行驶5分钟后关闭动力，巴士恰能停在站点B，设巴士所受的阻力是自身重力的0.05倍，求： (1)巴士做匀加速运动的加速度大小； (2)在匀加速期间巴士自身提供的动力大小； (3)A、B两个站点之间的距离。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 牛顿运动定律 第4.2节 牛顿第二定律（1） 课程标准 ①知道牛顿第二定律的内容； ②理解力是使物体运动状态变化的原因； ③理解力是产生加速度的原因； ④理解质量是惯性大小的量度； ⑤能用牛顿第二定律进行简单计算； ⑥能联系运动学等规律用牛顿第二定律解决具体实际问题。 物理素养 物理观念：掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式； 科学思维：通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出
牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气； 科学探究：培养学生的概括能力和分析推理能力； 科学态度与责任：通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣。 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.表达式：F合＝ma 3.单位：该表达式只能在国际单位制中成立．因为F合＝k•ma，只有在国际单位制中才有k＝1。 1N＝1kg•m/s2． 4.因果关系：先有作用力，后产生加速度；作用力是原因，加速度是结果。 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 5.牛顿第二定律的五个性质 (1)因果性：力是使物体产生加速度的原因； 因此，可以说m一定，a与F成正比，但不能说F与a成正比。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向； (3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系； (4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象； (5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2，物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律。 正交分解特例：如水平和竖直方向（沿斜面和垂直于斜面）Fx＝max，Fy＝may 6. 质量是惯性大小的量度 在F一定的情况下，质量越大加速度越小，表示物体的运动状态越难改变，即维持原来的状态的本领越大，即惯性越大。 7.适用范围： (1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系（相对地面静止或匀速直线运动的参考系）。 (2)牛顿第二定律只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（远小于光速）的情况。 例1．判断正误： (1)由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比（ ） (2)由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比（ ） (3)由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比（ ） (4)由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出（ ） (5)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取（ ） (6)某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关（ ） (7)在公式F＝ma中，若F为合力时，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和（ ） (8)物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致（ ） 【答案】(1) √ (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) √(7) √ (8) × 【解析】(1)由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比，正确； (2)物体的质量与其所受合力以及运动的加速度无关，错误； (3)物体所受的合力是原因，与物体的质量以及物体的加速度无关，错误； (4)由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出，正确。 (5)F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，错误； (6)牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，正确； (7)由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，正确； (8)合外力的方向与加速度的方向是一致的，而与速度方向不一定相同，错误。 例2．小明和小红一起去冰雪嘉年华游玩儿，小红与冰车静止在水平冰面上，总质量为m＝30 kg，冰车与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.02，小明用21 N的水平恒力推冰车，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)小红与冰车的加速度a的大小； (2)经过4 s小红和冰车运动位移x的大小。 【答案】(1)0.5 m/s2　(2)4 m 【解析】(1)以小红与冰车为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F－μmg＝ma 解得：a＝0.5 m/s2 (2)经过4 s小红和冰车运动位移x＝at2＝×0.5×16 m＝4 m 二、应用牛顿第二定律解题 1.解题的步骤 2.“求合力列方程”的两种方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，选水平方向为x轴，竖直方向为y轴； 或者选沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，则。 3. 动力学的两类基本问题　 一是已知物体的受力情况分析运动情况；二是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。 <-(受力分析牛顿第二定律) -> <- (运动学公式)-> 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 例3．如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上。现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5（g取10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。 （1）物体的加速度是多大？ （2）若拉力作用2s后撤去，则物体全程的位移多大？ 【答案】（1）6m/s2； （2）26.4m 【解析】（1）对物体进行受力分析如图所示， 水平方向：Fcos37°﹣f＝ma， 竖直方向：N+Fsin37°＝mg， 其中：f＝μN，代入数据：a＝6m/s2； （2）2s内的位移为：x＝at2＝×6×22＝12m。 2s末的速度：v＝at＝6×2＝12m/s； 撤去推力后，加速度大小：a′＝μg＝5m/s2，根据速度位移公式，有：x′＝＝14.4m； 故总位移为：x总＝x+x′＝12+14.4＝26.4m。 【题型01】 由物体的受力情况确定运动情况 第一类：由物体的受力情况确定运动情况 1．问题界定： 已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。 2．解题思路 3．解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析， 并画出物体的受力分析图。 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的物理量——任意时刻的速度，任意时间内的位移，以及运动轨迹等 例4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　) A．7 m/s　　 B．14 m/s C．10 m/s　　 D．20 m/s 【答案】B 【解析】设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg。由匀变速直线运动速度与位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝＝14 m/s，选项B正确。 例5．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离(如下图所示)，已知某高速公路的最高限速 v＝120 km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10 m/s2) 【答案】156 m 【解析】司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零。 当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时 反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m 刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2 由公式v2－v＝2ax知0－()2＝－2×4x2 得刹车过程的位移x2＝ m 所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156 m。 【题型02】 由物体的运动情况确定受力情况 第二类：由物体的运动情况确定受力情况 1．问题界定 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。 2．解题思路 →→→ 3．解题步骤 (1)根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度。 (2)根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力。 (3)结合受力分析，从而求出未知的力或与力相关的某些物理量。 例6. 飞船返回舱顺利着陆，为了保证宇航员的安全，靠近地面时会放出降落伞进行减速(如右图所示)。若返回舱离地面4 km时，速度方向竖直向下，大小为200 m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速直线运动)。 【答案】5 m/s2；1.5倍 【解析】飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用。 最理想最安全着陆是末速度vt＝0，才不至于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。 由运动学公式：v－v＝2as 变形得a＝＝ m/s2＝5 m/s2 再由牛顿第二定律 F合＝f－mg＝ma f＝m(g＋a)＝mg(1＋0.5)＝1.5mg 则阻力应为返回舱重力的1.5倍。 例7. 战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能。车胎的质量m＝8.5 kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为 θ＝37°，车胎与地面间的滑动摩擦系数μ＝0.7。某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动)，然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15 s。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度v； (2)战士匀加速运动阶段对车胎的拉力F。 【答案】(1)5 s　8 m/s；(2)59.92 N，方向沿绳，与水平方向成37°。 【解析】(1)设匀加速运动的时间为t1，则匀加速阶段位移为：x1＝t1 匀速阶段位移为：x2＝100－x1＝v(15－t1) 联立解得：v＝8 m/s，t1＝5 s 方法2：先求a，20=at2 at(15-t) = 80 方程组解题 (2)由速度公式：v＝at1 得：a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2 车胎受力如图并正交分解： 在x方向有：Fcos 37°－f＝ma 在y方向有：N＋Fsin 37°－mg＝0 且： f＝μN 代入数据联立解得：F＝59.92 N，沿绳与水平方向成37°。 【题型03】 斜面问题 例8. 如图所示，滑雪人和滑雪装备总质量m＝60 kg。滑雪人收起滑雪杆从静止开始沿倾角θ＝37°的雪坡以 a＝2.0 m/s2的加速度匀加速滑下，经过时间t＝10 s到达坡底。雪坡和水平雪面间平滑过渡。(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，g取10 m/s2) (1)作出滑雪人在雪坡上下滑时的受力示意图，并求出滑雪人受到的阻力。 (2)假设滑雪人到达水平雪面后所受的阻力与雪坡上受到的阻力大小相等，则滑雪人能在水平雪面上滑行多远？ 【答案】(1)240 N　(2)50 m 【解析】(1)滑雪人受力图如图所示， 由牛顿第二定律得：mgsin θ－Ff＝ma，可得：Ff＝240 N (2)滑雪人到坡底的速度v＝at，解得：v＝20 m/s 在水平面上，人受到重力、支持力和水平向后的阻力， 由牛顿第二定律得：Ff＝ma1，可得：a1＝4 m/s2 由运动学公式：v2＝2a1x 解得x＝50 m 例9. 滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示，游客坐在滑沙板上，随板一起下滑，若将该过程处理成如图乙所示模型，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36 m。斜坡的倾角θ＝37 °(sin 37 °≈0.6，cos 37 °≈0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。 (1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少？ (2)人滑到水平面上后还能滑行多远？ 【答案】(1)6 s　(2)14.4 m 【解析】(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。 设人沿斜坡下滑的加速度为a，由牛顿第二定律 mgsin θ－Ff＝ma 又Ff＝μFN 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 解得a＝2 m/s2 由l＝at2 解得t＝6 s (2)设人滑到水平面时的速度为v，则有v＝at 解得v＝12 m/s 在水平面上滑行时，设加速度为a′，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′ 解得a′＝5 m/s2 设还能滑行的距离为x，则：v2＝2a′x 解得x＝14.4 m。 【题型04】 多物体的整体法和隔离法 例10. 如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　) A．μmg　　 B．Ma C．　　 D．μ(M＋m)g 【答案】C 【解析】取整体研究有：F＝(M＋m)a，取m研究有：f＝ma＝，故C正确。 【题型05】 图像问题 例11. 质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图像，则拉力与摩擦力大小之比为(　B　) A．9︰8　 　 B．3︰2 C．2︰1　　 D．4︰3 【答案】B 【解析】物体不受水平拉力时，加速度大小为：a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2； 物体受到水平拉力作用时加速度大小为：a2＝＝ m/s2＝0.75 m/s2； 根据牛顿第二定律得：f＝ma1；F－f＝ma2，可得：F︰f＝3︰2，故B正确。 例12. 物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（　　） A．mA＜mB＜mC B．mA＜mB＝mC C．μA＝μB＝μC D．μA＜μB＝μC 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律有：F﹣mgμ＝ma，所以有： 由此可知：图象斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：gμ。 故由图象可知：μA＜μB＝μC，mA＝mB＜mC，故ABC错误，D正确。 【题型06】突变问题（牛顿第二定律的瞬时性） 解题思路：弹力的突变两种模型 (1)轻绳，轻杆，接触面：一般情况下，没加特别说明可以突变。 (2)弹簧，橡皮条：一般不能突变。 例13. 如图所示，质量为m的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q．球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1，Ⅱ中拉力大小为F2，当剪断Ⅱ瞬间时，球的加速度a应是（　　） A．则a＝g，方向竖直向下 B．则a＝g，方向竖直向上 C．则a＝，方向沿Ⅰ的延长线 D．则a＝，方向水平向左 【答案】D 【解析】先研究原来静止的状态，由平衡条件求出弹簧和细线的拉力．刚剪短细绳时，弹簧来不及形变，故弹簧弹力不能突变；细绳的形变是微小形变，在刚剪短弹簧的瞬间，细绳弹力可突变！根据牛顿第二定律求解瞬间的加速度． Ⅱ未断时，受力如图所示，由共点力平衡条件得，F2＝mgtanθ，F1＝． 刚剪断Ⅱ的瞬间，弹簧弹力和重力不变，受力如图，由几何关系知： F合＝F1sinθ＝F2＝ma，由牛顿第二定律得：a==gtanθ，方向水平向左，故D正确。 【A组】 1.（多选）下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（　　） A．物体的加速度大小由物体的质量和物体所受的合力大小决定，与物体的速度无关 B．物体的加速度方向只由它所受的合力方向决定，与速度方向无关 C．物体所受的合力方向和加速度方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受的合力为零，则运动物体的加速度立即为零，其运动也就逐渐停止了 【答案】AB 【解析】 A．物体的加速度的大小由合力的大小和质量决定，与物体的速度无关，故A正确； B．加速度的方向由合力的方向决定，与速度方向无关，故B正确； C．加速度的方向与合力的方向相同，与速度方向无关，故C错误； D．根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合力一旦为零，则加速度立即为零，速度不发生变化，物体做匀速直线运动，故D错误。故选AB。 2.（多选）关于速度、加速度、合力间的关系，正确的是（　　） A．物体的速度越大，则物体的加速度越大，所受合力也越大 B．物体的速度为零，则物体的加速度一定为零，所受合力也为零 C．物体的速度为零，加速度可能很大，所受的合力也可能很大 D．物体的速度很大，加速度可能为零，所受的合力也可能为零 【答案】CD 【解析】AD．物体的速度越大，可能物体速度没有变化，所以加速度可能为零，合外力也可能为零。A错误，D正确； BC．自由落体的初始时刻，速度为零，但是物体有加速度，合力也不为零。B错误，C正确。 3. 下列叙述中正确的是（　　） A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量 B．物体所受正压力增大时，它所受的摩擦力一定增大 C．只有本身很小的物体才能看做质点 D．静止在桌面上的书本受到向上的支持力是由于桌面发生形变而产生的 【答案】D。 【解析】A、速度、加速度、位移是既有大小又有方向的物理量，都是矢量，故A错误； B、物体所受正压力增大时，滑动摩擦力增大，最大静摩擦力增大，静摩擦力可以不变，B错误； C、体积很小的物体也不一定就能够看成质点，比如原子的体积很小，但是在研究原子的内部结构时原子是不能看成质点的，故C错误； D、静止在桌面上的书本受到向上的支持力是由于桌面发生形变而产生的。故D正确。 4. 下列图象能反映牛顿第二定律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AD、根据牛顿第二定律可知，a＝F/m，当合外力F恒定时，a-m-1图象为过原点的倾斜直线， a﹣m图象为曲线，故A正确，D错误。 B、v﹣t图象反映的是速度随时间变化的关系，斜率表示加速度，与牛顿第二定律无关，故B错误； C、根据牛顿第二定律F＝ma，质量增大，合外力F不变，F﹣m图象为平行于横轴的图象，C错误。 5．物体由静止开始沿斜面下滑，阻力大小与速度成正比，能反映此运动过程的v﹣t图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设阻力大小为f，物体的质量为m，斜面的倾角为α，据题有f＝kv，k是常量。 根据牛顿第二定律得mgsinα﹣f＝ma，即得a＝gsinα﹣，可知，随着速度v的增大，物体的加速度减小，当mgsinα＝f时a＝0，结合v﹣t图象的斜率表示加速度，可知A图正确，故A正确。 6．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为μ   ， 则木块的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对物体受力分析可知，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用， 在水平方向有： 竖直方向有： 滑动摩擦力 根据以上三式联立可以求得 ， 故选D。 7. 力F作用于甲物体（质量为m1）时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体（质量为m2）时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】力F作用于甲物体时F＝m1a1力F作用于乙物体时F＝m2a2力F作用于甲、乙组成的整体时 F＝(m1＋m2)a3联立解得a3＝，ABD错误，C正确。故选选C。 8. 如图所示，在光滑的水平面上，在水平拉力F的作用下小车向右加速运动时，物块M与车厢壁相对静止，当作用在小车上的水平拉力F增大时，则 A．物块M受的摩擦力不变 B．物块M受的合外力不变 C．物块M可能相对于车厢滑动 D．物块M与车厢壁的最大静摩擦力不变 【答案】A 【解析】A．以物块为研究对象，分析受力，作出力图如图 当作用在小车上的水平拉力F增大时，小车的加速度增加，M在竖直方向保持静止，故摩擦力保持不变，故A正确； B．由牛顿第二定律得所以合外力增大，故B错误； CD．小车的加速度增大时，弹力增大，物块受到的最大静摩擦力增大，物块不可能沿壁下滑，故CD错误。故选A。 9. 如图所示，在光滑水平面上有一物块在水平恒力作用下从静止开始运动，在其正前方有一根固定在墙上的轻质弹簧，从物块与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块接触弹簧后一直做减速运动 B．物块接触弹簧后先做加速运动后做减速运动 C．当物块的加速度等于零时，速度也为零 D．当弹簧压缩量最大时，物块的加速度等于零 【答案】B 【解析】物块在水平方向上受推力和弹簧的弹力作用，则物块向右运动，接触弹簧后，弹力逐渐增加，加速度逐渐减少，但物块继续做加速运动，当时物块速度达到最大，接下来物块继续向右运动，，物块开始做减速运动，加速度向左。当速度减小为零时，向左的加速度达到最大。 10. 如图所示，用水平力F推放在光滑水平面上的物体P、Q、R，使其一起做匀加速运动，若P对Q的弹力为6 N，Q对R的弹力为 4 N，Q的质量是1 kg，那么R的质量是(　　) A．2kg　　 B．3 kg C．4 kg　　 D．5 kg 【答案】A 【解析】P,Q,R的加速度相等，通过Q的加速度求P的加速度。 对Q受力分析，由牛顿第二定律可得：FPQ－FRQ＝mQa， 代入数据解得：a＝2 m/s2 对R，由牛顿第二定律可得：FQR＝mRa，代入数据 解得：mR＝2 kg，故A正确。 11. (多选)如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是(　　) A．弹簧秤的示数是25 N B．弹簧秤的示数是28 N C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 【答案】BC 【解析】本题考查用整体法、隔离法分析物体受力以及牛顿第二定律的应用。 以m1、m2以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度a＝＝2 m/s2； 再以m1为研究对象，设弹簧的弹力为F，则F1－F＝m1a，则F＝28 N，A错误，B正确； 突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时m2的加速度a＝＝7 m/s2，C正确； 突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时m1的加速度a＝=28m/s2，D错误。 12. (多选)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2．由此两图线可以得出（　） A．物块的质量为1.5kg B．物块与地面之间的滑动摩擦力为2N C．t＝3s时刻物块的速度为3m/s D．t＝3s时刻物块的加速度为2m/s2 【答案】BD 【解析】根据v﹣t图和F﹣t图象可知，在4～6s，物块匀速运动，处于受力平衡状态，所以拉力和摩擦力相等，由此可以求得物体受到的摩擦力的大小，在根据在2～4s内物块做匀加速运动，由牛顿第二定律可以求得物体的质量的大小．根据速度时间图线求出3s时的速度和加速度． 解答：4～6s做匀速直线运动，则f＝F＝2N．2～4s内做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，根据牛顿第二定律得，F﹣f＝ma，即3﹣2＝2m，解得m＝0.5kg．由速度﹣时间图线可知，3s时刻的速度为2m/s．故B、D正确。 13. 如图所示，质量的物体在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力的作用，g取，则物体产生的加速度是（ ） A．0 B．，水平向右 C．，水平向左 D．，水平向右 【答案】B 【解析】物体所受摩擦力为方向向右，根据牛顿第二定律得代入数据解得 方向水平向右，故B正确，ACD错误。 14. 如图所示，自动扶梯与水平面夹角为53°，上面站着质量为60kg的人，当自动扶梯以大小为0.5m/s2加速度斜向上加速运动时，人和扶梯相对静止，求扶梯对人的摩擦力和人对扶梯的压力。 【答案】18N 624N 【解析】将人的加速度分解到水平和竖直方向上，在水平方向上，ax=acosθ=0.3m/s2 水平方向受到静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f＝max，代入数据解得：f＝18N； 在竖直方向上，ay=asinθ=0.4m/s2 由牛顿第二定律得：FN﹣mg＝may，代入数据解得：FN＝624N。 15. “歼10”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注。如图所示，一架质量 m＝5.0×103 kg的“歼10”战机，从静止开始在机场的跑道上匀加速滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍，取g＝10 m/s2。求： (1)飞机在跑道上滑行的时间； (2)飞机滑行时的加速度； (3)飞机滑行时受到的牵引力。 【答案】(1)16.7 s　(2)3.6 m/s2　(3)1.9×104 N 【解析】(1)飞机匀加速滑行，由x＝t，得t＝16.7 s 平均速度 (2)飞机匀加速滑行，由v2－0＝2ax　得a＝3.6 m/s2 (3)在水平方向上，由牛顿第二定律F－Ff＝ma 得F＝1.9×104 N 【B组】 16．A、B两物体各自在不同纬度的甲、乙两处受到一个竖直向上的外力作用做变加速直线运动。如图是物体A、B所受的外力F与加速度a的关系图线。若物体A、B的质量分别为mA、mB，甲、乙两处的重力加速度分别为gA、gB，两个物体受到的重力分别为GA、GB，则（　　） A．mA＞mB，GA＞GB B．mA＜mB，GA＜GB C．mA＞mB，gA＜gB D．mA＜mB，gA＞gB 【答案】C 【解析】对物体受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：F﹣mg＝ma； 变形得到：F＝ma+mg； 斜率表示质量，由图象知A的斜率大，故mA＞mB； 当a＝0时，F＝G，故GA＝GB； 当F＝0时，a＝﹣g，即g为横截距的长度，故gA＜gB；C正确。 17. (多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是(　　) A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s C．水平恒力F的大小为4 N D．水平恒力F的大小为12 N 【答案】ABD 【解析】根据x＝v0t＋at2对比x＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确； 根据v2－v＝2ax得，v＝＝ m/s＝7 m/s，故B正确； 根据牛顿第二定律得，F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确。 18. 如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为的小球。重力加速度为。现使小车以加速度大小为向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．杆对小球的弹力一定竖直向上 B．杆对小球的弹力一定沿杆向上 C．杆对小球的弹力大小为 D．杆对小球的弹力大小为mg 【答案】C 【解析】ABD．小球向右做匀减速运动，则加速度向左，合外力向左，对小球受力分析如图 由图可知，当a大小未知时，杆上的弹力与竖直方向夹角不能确定，方向不是沿杆向上，也不是竖直向上，但是F>mg， ABD错误； C．由几何关系可知，C正确。 19. 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么图中所示的四种情况中符合要求的是(　　) 【答案】C 【解析】设底边长为2l，底面与房顶的夹角为θ，则房顶坡面长x＝， 由于房顶光滑，所以加速度a＝gsin θ 由x＝at2得＝gsin θ·t2 所以t＝ 显然当θ＝45°时，时间最短。 倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ 20. (多选)已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图像中可以定性反映雨滴运动情况的是(　BC　) 【答案】BC 【解析】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f<G，故雨滴做加速运动； 由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐减小，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动，故物体先做加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动。故B、C正确，A、D错误。 mg-kv=ma 所以a=g-v a逐渐减小，直至为0；雨滴最终匀速下落。 21. 如图所示，一轻绳通过一轻质光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体A、B，A放在地面上．当B的质量m2变化时，A的加速度a的大小与m2的关系大体如选项图中的（　　） 【答案】C 【解析】在m2小于m1之前两物体都不动，所以加速度为零， 当m2大于m1开始运动合力逐渐变大，加速度随之逐渐增加， 当m2＞＞m1时，加速度趋近于g，但不可能大于g。 22．两位同学分别在甲、乙两地用竖直向上的力F拉质量为mA和mB的两个物体，得出反映物体加速度a与拉力F之间的关系的两条直线A和B，如图所示，两条直线与F轴交于同一点，若不计空气阻力影响，则由图线可知mA　 　mB（填“＞”、“＝”或“＜”），甲、乙两地的重力加速度g甲　 　g乙（填“＞”、“＝”或“＜”）。 【答案】 ＜，＞ 【解析】F﹣mg＝ma，解得：a＝﹣g，故a﹣F图象的斜率表示m-1，纵轴截距表示﹣g； 从图象看，A图象的斜率大，故对应的质量小，即mA＜mB； 纵轴截距表示﹣g，故g甲＞g乙 23．一质点受多个力的作用处于静止状态，现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其它力保持不变，则质点的加速度大小a的变化情况是　 　，速度大小v的变化情况是　 　。 【答案】加速度a先变大后变小；速度会一直变大。 【解析】由于质点初始处于静止状态，则其所受合力为零。这就相当于受两个等大反向的力：某个力和其余几个力的合力。其中某个力逐渐减小，而其余几个力的合力是不变的，则其合力就在这个力的反方向逐渐增大，这个力再由零增大到原来大小，则合力又会逐渐减小直到变为零，所以合力变化为先增大后减小，故加速度a先变大后变小； 由于其合外力方向始终不变，则加速度方向始终不变，所以其速度会一直增大。 24．一所受重力为1.4×104N的汽车沿倾角为10°的斜坡匀速上行，当司机发现前方障碍物后便开始刹车，自刹车开始计时，汽车运动的位移s与时间t的关系为s＝20t﹣2.5t2（SI），则汽车在前5s内的平均速度大小为　 　m/s，该汽车在刹车过程中所受合力大小为　 　N。（g取10m/s2） 【答案】8；7000 【解析】由题意可知汽车运动的位移为：s＝20t﹣2.5t2＝﹣2.5（t2﹣8t+16）+2.5×16 由分析可知当t＝4s时，汽车位移最大为 sm＝40m 根据平均速度定义式可得在前5s内的平均速度大小：＝8m/s 对比位移﹣时间公式s＝v0t+ at2可知，该汽车在刹车过程中的加速度大小为：a＝5m/s2 根据牛顿第二定律可知该汽车在刹车过程中所受合力大小为：F＝ma 又G＝mg，整理可得：F＝7000N 25. 如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用轻绳相连，球B与球C之间用弹簧S2相连．A、B、C的质量均为m，弹簧的质量均不计．已知重力加速度为g。开始时系统处于静止状态。现将A、B间的绳突然剪断，线刚剪断时A的加速度大小为　　 　，C的加速度大小为　　 　。 S1 S2 A B C 【答案】2g； 0 【解析】S1的弹力为3mg，剪断A、B间细绳瞬间，S1弹力不变，所以3mg-mg=ma，a=2g； 同理，剪断A、B间细绳瞬间，S2弹力也不变，仍为mg，所以mg-mg=ma，a=0。 26．如图（a）所示，一质量m＝2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，水平推力F随位移s变化的图象如图（b）所示。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.5，则运动过程中物体的最大加速度a＝　 　m/s2；距出发点s’＝　 　m时物体的速度达到最大。（g＝10m/s2） 【答案】20； 4。 【解析】由牛顿第二定律得：F﹣μmg＝ma，当推力F＝50N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得：a＝20m/s2； 由图象求出，推力F随位移x变化的数值关系为：F＝50﹣10x，速度最大时，物体加速度为零， 则：F＝μmg＝0.5×20N＝10N，代入数据解得：x＝4m。 27. 杭州市目前已经拥有多条纯电动巴士。为了研究方便，我们将电动巴士在两个站点A、B之间的运行路线简化为水平方向上的直线运动，电动巴士看成质点，载人后的总质量为8 000 kg，从站点A由静止开始启动，匀加速行驶10 s后速度达到36 km/h；然后保持该速度匀速行驶5分钟后关闭动力，巴士恰能停在站点B，设巴士所受的阻力是自身重力的0.05倍，求： (1)巴士做匀加速运动的加速度大小； (2)在匀加速期间巴士自身提供的动力大小； (3)A、B两个站点之间的距离。 【答案】(1)1 m/s2　(2)12 000 N　(3)3 150 m 【解析】(1)巴士匀加速行驶10 s后的速度：v＝36 km/h＝m/s＝10 m/s； 由a＝得巴士做匀加速运动的加速度a1＝＝m/s2＝1 m/s2 (2)巴士所受的阻力是：f＝kmg＝0.05×8 000×10N＝4 000 N 由牛顿第二定律可得，在匀加速期间：F－f＝ma1 联立可解得在匀加速期间巴士自身提供的动力：F＝12 000 N (3)巴士做匀加速运动的位移：x1＝t1＝50 m； 巴士做匀速运动的位移：x2＝vt2＝10×5×60 m＝3 000 m； 巴士做匀减速运动阶段，由f＝ma2可得，加速度：a2＝ ＝0.5 m/s2 此阶段的位移为：x3＝＝100 m； A、B两个站点之间的距离：x＝x1＋x2＋x3＝3 150 m。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$