福建省福州市马尾区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学情调研 七年级数学 （全卷共6页，25小题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）． A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° 5. 如图，数轴上表示不等式解集正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩 C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 7. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买醇酒和行酒各多少斗？若设可以买醇酒斗，行酒斗，则可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，……这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是______． 12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位；）的最大值为186，最小值为158．若取组距为3，则可以分成__________组． 14. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是______度． 15. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为______． 16. 已知关于x，y方程组，其中．若，，则m的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的负整数解． 20. 完成下面的证明：如图，点分别是三角形的边上的点，，. 求证：. 证明：∵ （已知） ∴　 　（　 　） ∵ （已知） ∴　 　（等量代换） ∴ （　 　）. 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应． （1）画出平移后的三角形，并写出点的坐标； （2）若点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为2，求点的坐标． 22. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 23. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 24. 已知，点分别是直线上的两点，点在之间，连接． （1）如图（），若，，求证：； （2）若点是下方一点，平分，平分．请在图（）中补全图形，并探究，与之间的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，．将点A向下平移个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移个单位，分别得到点，． （1）若与坐标轴平行，则m与n的数量关系是 ； （2）分别过，作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且． ①求四边形的面积； ②连接，，，线段交x轴于点C，若OC将三角形的面积分成的两部分，求点C的坐标． 2023—2024学年第二学期期末学情调研 七年级数学 （全卷共6页，25小题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，数轴表示见解析，负整数解为 【20题答案】 【答案】详见解析 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析， （2）或 【22题答案】 【答案】（1），图见解析；（2）；；（3）名． 【23题答案】 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）补全图形见解析，． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①四边形的面积；②点C的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$