2023-2024学年人教版数学七年级下册期末考试模拟卷

2023-2024学年七年级下学期期末考试模拟卷 七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在实数，，3.1415926，中，无理数是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 2．图中是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　） A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2 4．下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 5．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．了解全班同学的血型 B．了解天舟四号货运飞船零件的质量 C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D．了解某批次灯泡的使用寿命 6．不等式x﹣2＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B．C．D． 7．解方程组时，由②﹣①得（　　） A．2y＝8 B．4y＝8 C．﹣2y＝8 D．﹣4y＝8 8．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD 9．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（　　） A．55° B．70° C．60° D．65° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．比较大小：　 　7．（用“＞”或“＜”连接） 12．若将2x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝　 　． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 　 　°． 14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，则x＝　 　，y＝　 　． 15．若不等式组无解，则m的取值范围是　 　． 16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…则点A2024在第 　 　象限． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣． 18. 解下列方程组：； 19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）广州市花都区某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数x（分） 频数 百分比 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 40% 90≤x≤100 60 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 　 　； （2）在频数分布表中，m＝　 　；n＝　 　；并补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？ 21．（8分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A经平移后对应点为A1（2，2）． （1）在直角坐标系xOy中作出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）写出点B1，C1的坐标． 22．（10分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 23．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 24．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 25.已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE (1)如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数； (2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； (3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末考试模拟卷 七年级数学解析版 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在实数，，3.1415926，中，无理数是（　　） A． B． C．3.1415926 D． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A．是无理数，故本选项符合题意； B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A． 2．图中是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两条直线相交，所成的角中，相对的一组是对顶角，可判断对顶角． 【解答】解：A、正确； B、∠1和∠2没有公共的顶点，不是对顶角，选项错误； C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误； D、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，选项错误． 故选：A． 3．若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（　　） A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2 【分析】根据不等式的性质分析判断． 【解答】解：根据不等式的基本性质可知， A、6m＞﹣6，正确； B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误； C、m+1＞0，正确； D、1﹣m＜2，正确． 故选：B． 4．下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移变换的性质判定即可． 【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．故选：C． 5．下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A．了解全班同学的血型 B．了解天舟四号货运飞船零件的质量 C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测 D．了解某批次灯泡的使用寿命 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A．了解全班同学的血型，适合进行普查，故本选项不合题意； B．了解天舟四号货运飞船零件的质量，适合进行普查，故本选项不合题意； C．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意； D．了解某批次灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；故选：D． 6．不等式x﹣2＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】不等式移项求出解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：解不等式得：x＞3， 不等式的解集在数轴上如图所示：故选：B． 7．解方程组时，由②﹣①得（　　） A．2y＝8 B．4y＝8 C．﹣2y＝8 D．﹣4y＝8 【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断． 【解答】解：解方程组时，由②﹣①得y﹣（﹣3y）＝10﹣2，即4y＝8， 故选：B． 8．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意； D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选：C． 9．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【分析】根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可． 【解答】解：设A型x个，B型口罩y个，可得：6x+4y＝40，因为x，y取正整数， 解得：，，，所以小明的购买方案有三种，故选：B． 10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（　　） A．55° B．70° C．60° D．65° 【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠DEF＝55°，根据折叠的性质求出∠GEF＝∠DEF＝55°，根据平角的定义求解即可． 【解答】解：∵AD∥BC，∠1＝55°， ∴∠1＝∠DEF＝55°， 根据折叠的性质得，∠GEF＝∠DEF＝55°， ∵∠2+∠GEF+∠DEF＝180°， ∴∠2＝70°， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．比较大小：　>　7．（用“＞”或“＜”连接） 【分析】两个正实数，平方大的，这个正实数也大，据此判断出、7的大小关系即可． 【解答】解：．故答案为：>． 12．若将2x﹣y＝3写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝　2x﹣3　． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：2x﹣y＝3，移项，得2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3．故答案为：2x﹣3． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是 　55　°． 【分析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数． 【解答】解：如图， ∵∠1＝35°， ∴∠AFE＝90°﹣∠1＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠AFE＝55°（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：55． 14．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，则x＝　﹣3　，y＝　　． 【分析】由已知等式，根据非负数的意义，列方程组求解． 【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|＝0，得 ， 解得． 15．若不等式组无解，则m的取值范围是　m≤2　． 【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【解答】解： 解①得x＞2． 解②得x＜m， ∵不等式组无解， ∴m≤2． 故答案为m≤2． 16．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…则点A2022在第 　三　象限． 【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2022的坐标． 【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限， ∵2024÷4＝506， ∴点A2024在第三象限，在第506圈上， ∴A2024的坐标是（-506，-506）． 故答案为：三． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+﹣． 【分析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可． 【解答】解：原式＝﹣1+[﹣（1﹣）]-2﹣2 ＝﹣1﹣1+-2﹣2 ＝﹣6． 18. 解： 解：把①代入②中得：，解得： 把代入①中得：原方程组的解为 19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：， 由①得x≥1， 由②得x＜4， 故原不等式组的解集是：1≤x＜4， 把解集在数轴上表示出来为： 20．（6分）广州市花都区某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图． 分数x（分） 频数 百分比 60≤x＜70 30 10% 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 40% 90≤x≤100 60 20% 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 　300　； （2）在频数分布表中，m＝　120　；n＝　30%　；并补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？ 【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量； （2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值，根据频数补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%＝60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数． 【解答】解：（1）30÷10%＝300，故答案为：300； （2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%， 根据频数，画出频数分布直方图； 故答案为：120，30%； （3）3000×（40%+20%）＝1800（人）， 答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人． 21．（8分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A经平移后对应点为A1（2，2）． （1）在直角坐标系xOy中作出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）写出点B1，C1的坐标． 【分析】（1）通过描点得到△ABC； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积； （3）利用点A和点A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1，C1的坐标． 【解答】解：（1）如图，△ABC为所作； （2）三角形ABC的面积＝4×6﹣×6×1﹣×2×4﹣×3×4＝11； （3）B1（0，﹣2），C1（6，﹣1）． 22．（10分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED． （1）求证：DF∥AB． （2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数． 【分析】（1）根据DE∥BC，得出∠AED＝∠B，又因为∠1＝∠AED，等量代换得∠B＝∠1，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据DE∥BC，得出∠EDF＝∠1＝50°，再根据DF平分∠CDE，得出∠CDF＝∠EDF＝50°，最后在△CDF中利用三角形内角和等于180°即可求解． 【解答】解：（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠B， 又∵∠1＝∠AED， ∴∠B＝∠1， ∴DF∥AB； （2）∵DE∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝50°， ∵DF平分∠CDE， ∴∠CDF＝∠EDF＝50°， 在△CDF中， ∵∠C+∠1+∠CDF＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠1﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 答：∠C的度数为80°． 23．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4＜＜5可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5， ∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13； ∵c是的整数部分，4＜＜5，∴c＝4． （2）＝＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3． 24．（12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 【分析】（1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m本《北上》，则购买（50﹣m）本《牵风记》，根据“购买《北上》的数量不少于17本，且购买两种书的总价不超过1600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案，分别求出各购买方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元． （2）设购买m本《北上》，则购买（50﹣m）本《牵风记》， 依题意得：， 解得：17≤m≤20， 又∵m为正整数， ∴m可以为17，18，19，20， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买17本《北上》，33本《牵风记》； 方案2：购买18本《北上》，32本《牵风记》； 方案3：购买19本《北上》，31本《牵风记》； 方案4：购买20本《北上》，30本《牵风记》． 方案1所需总费用为35×17+30×33＝1585（元）， 方案2所需总费用为35×18+30×32＝1590（元）， 方案3所需总费用为35×19+30×31＝1595（元）， 方案4所需总费用为35×20+30×30＝1600（元）． 又∵1585＜1590＜1595＜1600， ∴购买方案1的费用最低，最低费用为1585元． 25.解： (1)在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE， ∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B， ∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣(∠B﹣∠A)＝120°． (2)在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE， ∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE， ∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝(∠CBE﹣∠CAD)． ∵∠C＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°． (3)∵AC∥QB， ∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE． 又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣(∠CBE﹣∠CAD)＝120°， ∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$