江苏省宿迁市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题

高二年级调研测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算（ ） A. 20 B. 21 C. 35 D. 36 2. 已知样本数据，，…，的平均数为5，则，，…，的平均数为（ ） A. 6 B. 7 C. 15 D. 16 3. 下表是大合唱比赛24个班级的得分情况，则80百分位数是（ ） 得分 7 8 9 10 11 13 14 频数 4 2 4 6 2 4 2 A. 13.5 B. 10.5 C. 12 D. 13 4. 已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. ，，则 D. 若，，则 5. 已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机事件，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 8. 某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，其中甲车间的产量占总产量的，乙车间占，丙车间占．已知这3个车间的次品率依次为，，，若从该厂生产的这种产品中取出1件为次品，则该次品由乙车间生产的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中叙述正确的有（ ） A. 施肥量与粮食产量之间具有正相关关系 B. 在公式中，变量与之间不具有相关关系 C. 相关系数时变量间的相关程度弱于时变量间的相关程度 D. 某小区所有家庭年收入（万元）与年支出（万元）具有相关关系，其线性回归方程为．若，，则． 10. 已知点，，，平面经过线段的中点，且与直线垂直，下列选项中叙述正确的有（ ） A. 线段的长为36 B. 点在平面内 C. 线段的中点的坐标为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 甲袋中有2个红球、3个黄球，乙袋中有3个红球、2个黄球，同时从甲、乙两袋中取出2个球交换，分别记交换后甲、乙两个袋子中红球个数的数学期望为、，方差为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，若，则______． 13. 如图，用四种不同颜色给图中的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有______种． 14. 如图，已知三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，，为中点，，则三棱锥的外接球表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 15. 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列． （1）证明展开式中不存在常数项； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 某校天文社团将2名男生和4名女生分成两组，每组3人，分配到，两个班级招募新社员． （1）求到班招募新社员的3名学生中有2名女生的概率； （2）设到，两班招募新社员的男生人数分别为，，记，求的分布列和方差． 17. 如图，正三棱柱中，为的中点． （1）求证：平面； （2）当的值为多少时，平面?请给出证明． 18. 会员足够多的某知名户外健身俱乐部，为研究不高于40岁和高于40岁两类会员对服务质量的满意度．现随机抽取100名会员进行服务满意度调查，结果如下： 年龄段 满意度 合计 满意 不满意 不高于40岁 50 20 70 高于40岁 25 5 30 合计 75 25 100 （1）问：能否认为，会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关； （2）用随机抽取的100名会员中的满意度频率代表俱乐部所有会员的满意度概率．从所有会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务满意的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：（其中）． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为． （1）求证：； （2）若，求三棱台的体积； （3）若到平面的距离为，求的值． 高二年级调研测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚． 【15题答案】 【答案】（1） 易知第2，3，4项的二项式系数依次为， 可得，即， 整理得，解得或（舍）； 所以二项式为，假设第项为常数项，其中， 即可得为常数项，所以， 解得，不合题意； 即假设不成立，所以展开式中不存在常数项； （2），，，. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见答案. （2） 【18题答案】 【答案】（1）不能认为会员不高于40岁和高于40岁年龄结构对服务满意度有关. （2）分布列： X 0 1 2 3 P 数学期望为. 【19题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接；如下图所示： 易知平面平面，且平面平面，平面平面； 所以，又因为， 可得四边形为等腰梯形， 且分别为的中点，所以， 因为，所以， 易知，且平面， 所以平面， 又平面，所以； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $