22.1 二次函数的图象与性质课时练习--2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数的图象与性质 一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，b是___________，c是_____________． 1、①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④； ⑤；⑥．这六个式子中二次函数有 。（只填序号） 2、关于x的函数是二次函数, 求m的值.（提示：x的最高次为2次） 3、已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3． （1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式； （2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？ 4、对于函数①m为何值时，是的二次函数？ ②m为何值时，是的一次函数？ 二次函数y=ax2的图象和性质 函数的图象是一条抛物线,对称轴是 ,顶点坐标是( ). （1）可以看出:当＞0时,抛物线开口 ,在对称轴左边,曲线自左向右 ;在对称轴右边,曲线自左向右 .顶点是抛物线上最 点.图象的这些特点,反映了当＞0时函数具有这样的性质：当＜0时，函数值y随x的增大而 ；当＞0,函数值y随的增大而 ；当=0时，函数取得最 值，最 值y= . （2）类似的,当＜0时，抛物线开口 ,在对称轴左边,曲线自左向右 ;在对称轴右边,曲线自左向右 .顶点是抛物线上最 点.图象的这些特点,反映了当＜0时函数具有这样的性质：当＜0时，函数值y随x的增大而 ；当＞0,函数值y随x的增大而 ；当=0时，函数取得最 值，最 值y= . （3）还可看出越大，抛物线的开口越 。相同，则开口大小 。 【新知运用】 1、函数y=x 的顶点坐标为 开口方向 对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x 。 2、抛物线 y=3x 的对称轴是 。当y=12时，x= ，表示这条抛物线经过点 和 ，这两点的位置关系是 。 3、当m= 时，抛物线y=(m+1)x开口向下；对称轴是 ,在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的 。 二次函数的图象和性质 （1）当时，开口向 ；当时，开口 ； （2）顶点坐标是 ； （3）对称轴是 。 （4）抛物线与形状相同，位置不同，是由向 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。 （5））的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 【新知运用】 1、 二次函数的图像开口 、顶点坐标为 、对称轴为 2、抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 3、抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。 4、写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 二次函数的图象和性质 (1)当时，开口向 ；当时，开口 ； (2)顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。 (3)抛物线与形状相同，位置不同，是由 向 平移得到的。（填上下或左右） (3)的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 【新知运用】 1、 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______； 2、抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 3、抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________． 4、抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。 5、 抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。 6、抛物线y=3(x-3)2的开口方向是向 ，对称轴是 ，顶点是 . 二次函数的图象和性质 一般地，抛物线y=ax2与y=a（x-h）²+k____ _相同，_____不同。把抛物线y=ax2向上（下）想左（右）平移，可以得到抛物线y=a（x-h）²+k。平移的方向、距离要根据___ __的值来决定。 抛物线y=a（x-h）²+k有如下特点： （1）当a>0时，开口_____；当a<0时，开口_____。 （2）对称轴是_____。 （3）顶点是_____。 【新知运用】 1、抛物线y=（x-1）2＋2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。 2、 抛物线y= -2（x+ 1）2-1的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当 时，随的增大而减小；当 时，随的增大而增大。 3、抛物线y=－3（x＋2）2 +2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为________。 4、抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当= 时有最 值是 ；当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小。 5、填表 函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 y=3x2 y=3x2＋1 y=3（x-1）2 y=3（x-1）2＋1 二次函数的图象和性质 二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ， 用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。 【新知运用】 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 ① ② ③ 2、已知二次函数，，为常数，的图象如图所示，则，，的值可能是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3、如图，这是一次函数的图象，则二次函数的图象大致为　　 A． B． C．D． 4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 用待定系数法求二次函数的解析式 1、已知二次函数的图象如图所示． （1）写出的值； （2）求出函数的表达式． 2、已知抛物线与轴交于点，它的顶点，对称轴是直线．求此抛物线的表达式及点的坐标． 3、已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 4、已知一个二次函数的图像过点（－1，2），（1，0），（3，0），求这个二次函数的解析式。 5、已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式． 6、如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）， （1） 求该抛物线的解析式； ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 7、 已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$